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1 / 6 六年级奥数计算综合讲座 本资料为 WoRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 计算综合 本讲主要是补充 计算综合 (I)未涉及和涉及不深的问题,但不包括多位数的运算 1 n(n+1)=n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)3 ; 2从 1 开始连续 n 个自然数的平方和的计算公 a 式: 3平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b) 1已知 a=试比较 a、 b 的大小 . 【分析与解】 其中 A=99,B=99+因为 A98+, 所以有 ab 2.试求的和? 【分析与解】记则题目所要求的等式可写为: 2 / 6 而 所以原式的和为 1 评注:上面补充的两例中体现了递推和整体思想 2试求 1+2+3+4+4+100 的值 ? 【分析与解】方法一:利用等差数列求和公式, (首项 +末项 ) 项数 2=(1+100)1002=5050 方法二:倒序相加, 1+2+3+4+5+97+98+99+100 100+99+98+97+96+4+3+ 2+1, 上下两个数相加都是 101,并且有 100组,所以两倍原式的和为 101100 ,那么原式的和为 10l1002=5050 方法三:整数裂项 (重点 ), 原式 =(12+22+32+42+1002)2 = = = =5050. 3试求 l2+23+34+45+56+99100 【分析与解】方法一:整数裂项 原式3 / 6 =(123+233+343+453+563+991003)3 =123+ 23(4 -1)+34(5 -2)+45(6 -3)+56(7 -4)+99100(101 -98)3 方程二:利用平方差公式 12+22+32+42+n2= 原式: 12+l+22+2+32+3+42+4+52+5+992+99 =12+22+32+42+52+992+1+2+3+4+5+99 = =328350+4950 =333300 5计算下列式子的值: + 【分析与解】这个题看上去是一个关于小数的问题,实际上我们可 以先把它们变成整数,然后再进行计算即先计算 13+24+35+46+9799+98100 。再除以 100 方法一:再看每一个乘法算式中的两个数,都是差 2,于是我们容易想到裂项的方法 + =(13+24+35+46+9799+98100)100 =(l2+1)+(23+2)+(34+3)+(45+4)+(9798+97)+(9899+98)100 4 / 6 =(12+23+34+45+9798+9899)+(1+2+3+ 4+97+98)100 =(9899100+9899)100 =3234+ = 方法二:可以使用平方差公式进行计算 + =(13+24+35+46+9799+98l00)100 =(12-1+22-1+32-1+42-1+52-1+992 -1)100 =(11+22+32+42+52+992 -99)100 =(99100199 -99)100 = = = 评注:首先,我们要清楚数与 数之间是相通的,小数的计算与整数的计算是有联系的下面简单介绍一下整数裂项 12+23+34+(n -1)n =123+233+343+(n -1)n3 =123+23(4 -1)+34(5 -2)+(n -1)nn+1-(n-2) = 5 / 6 = 6.计算下列式子的值: 【分析与解】虽然很容易看出可是再仔细一看,并没有什么效果,因为这不像分数裂项那样能消去很多项我们再来看后面的式子,每一项的分母容易让我们想到公式12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1) ,于是我们又有 减号前面括号里的式子有 10 项,减号后面括号里的式子也恰好有 10项,是不是 “ 一个对一个 ” 呢 ? 7计算下列式子的值: 【分析与解】显然直接求解难度很大,我们试着看看是否存在递推的规律 . 显然 12+1=2; 所以原式 =1980122=396024 习题 计算 1718+1819+1920+2
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