2018年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用课件7 新人教B版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

空间“角度”、“距离”问题,立体几何中的向量方法,一、情景导入：,设直线l，m的方向向量分别为，平面，的法向量分别为，,（1）平行关系,线线平行,线面平行,面面平行,复习回顾：,设直线l，m的方向向量分别为，平面，的法向量分别为，,（2）垂直关系,线线垂直,线面垂直,面面垂直,异面直线所成角的范围：,结论：,一.利用空间向量求空间角,二、新课讲授,设直线L的方向向量为平面的法向量为，且直线L与平面所成的角为,四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60.在四边形ABCD中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；(2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值,【思路点拨】利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标求角时利用平面A1ABB1的法向量n(，x，y)求解,二.立体几何中的空间距离,1.两点之间的距离；,2.点到直线之间的距离；,3.异面直线之间的距离；,4.点到平面之间的距离；,5.两个平面之间的距离；,学习重点,如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面的垂线PO，记PA和平面所成的角为，则点P到平面的距离,n,A,P,O,题型四、求点到平面的距离,解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,),1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.,2.,通过上述典例，你能说出用坐标法解决立体几何中问题的一般步骤吗？,步骤如下：1.建立适当的空间直角坐标系；2.写出相关点的坐标及向量的坐标；3.进行相关的计算；4写出几何意义下的结论.,A,A,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形问题）,三.课堂小结：,选做题：已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是边AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC
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