2018年高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件6 北师大版选修1 -1.ppt_第1页
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文档简介

2.2导数的几何意义,【问题1】平面几何中,我们是怎样判断直线是否是圆的线割或切线的呢？,1、创设情境，导入新课,直线是圆的切线,直线是圆的割线,【问题2】观察图像,判断直线是曲线的切线吗？,（1）与,（1）,(2),（2）与,问题3】那么,对于一般的曲线，切线该如何定义呢？,2、教学目标：,（1）理解曲线在一点的切线的概念；（2）理解导数的几何意义；（3）会求简单函数在某点的切线方程.,3、新知探究,【问题1】求导数的步骤是怎样的？,第1步：求平均变化率；,第2步：当趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值,那么称这个值为函数在点的导数.,【问题2】你能借助图像说说平均变化率表示什么吗？,割线AB的斜率,【问题3】在的过程中，割线AB的变化情况是怎样的？,A,B,割线,切线,T,当趋于0时，点B将沿着曲线趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线AT，直线AT和曲线在A处“相切”，称直线AT为曲线在点A处的切线.,【问题4】你能从上述过程中概括出函数在处的导数的几何意义吗？,割线AB绕点A转动趋于直线AT时，割线AB的斜率趋于切线AT的斜率，因此，是切线AT的斜率.,【抽象概括】函数在处的导数,是曲线在点处的切线的斜率,函数在处的切线的斜率反映了导数的几何意义.,【小结】圆是一种特殊的曲线，圆的切线的定义并不能适用于一般曲线的切线，有的直线虽然与曲线C有唯一的公共点，但我们不能认为它与曲线C相切，而有的直线虽然与曲线C有且不只有一个公共点，我们还认为它是曲线C的切线.通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，所以这种定义才真正反映了切线的直观本质.,4、应用示例,.,例4求函数在处的导数，并画出曲线在处的切线.,例5求函数在处的切线.,5、课堂练习,1、求在处的切线斜率，并求出过该点的切线方程.2、求在处的切线方程.
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