高中数学2.5对数函数课时训练文新人教A版.doc

课时提升作业(八)一、选择题1.(2013郑州模拟)函数f(x)=的定义域为() (A)(0,+)(B)(1,+)(C)(0,1)(D)(0,1)(1,+)2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()(A)y=|log3x|(B)y=x3(C)y=e|x|(D)y=cos|x|3.(2013天津模拟)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()(A)abc(B)acb(C)bac(D)cab4.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a1,则下列点也在此图象上的是()(A)(,b)(B)(10a,1-b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)5.(2013恩施模拟)若loga2logb20,则( )(A)0ab1 (B)0ba1(C)ab1 (D)ba16.已知偶函数f(x)在上递减,则a=f(1),b=f(),c=f()的大小关系是()(A)abc(B)acb(C)bac(D)cab7.(2013黄冈模拟)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )(A)y=2|x| (B)(C)y=2x+2-x (D)8.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n),若f(x)在区间上的最大值为2,则m,n的值分别为()(A),2(B),4(C),(D),49.(2013济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)= f(x),且当x1时,f(x)=lnx,则有()(A)f()f(2)f()(B)f()f(2)f()(C)f()f()f(2)(D)f(2)f()f(-a),则实数a的取值范围是()(A)(-1,0)(0,1)(B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1,+)(D)(-,-1)(0,1)二、填空题11.计算:=.12.函数y=loga(x-1)+2(a0,且a1)的图象恒过定点.13.函数y=在区间上的最小值是.14. 14.(2013随州模拟)已知函数则f(1+log25)的值为_.三、解答题15. (能力挑战题)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0,a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间上的最大值.答案解析1.【解析】选D.由0x1,故选D.2.【解析】选C.函数y=e|x|与y=cos|x|是偶函数,函数y=e|x|在(0,1)上单调递增,故选C.3.【解析】选B.a=log23.6=log43.62=log412.96,log412.96log43.6log43.2,acb,故选B.4.【解析】选D.点(a,b)在函数y=lgx的图象上,b=lga,则2b=2lga=lga2,故点(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.5. 【解析】选B.由loga2logb20得,即log2blog2a0,所以0ba1.6.【解析】选D.由题意知,b=f()=f(2),c=f()=f(-)=f(),又函数f(x)在上是减函数,因此f(2)f(1)ab.7. 【解析】选D.根据奇偶性定义知，A，C为偶函数，B为奇函数，D定义域为x|x-1不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数.8.【解析】选A.f(x)=|log2x|=则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数,又mn且f(m)=f(n),则0m1,0m2mf(m)=f(n),即函数f(x)在区间上的最大值为f(m2).由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,m=,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,n=2.9.【解析】选C.由f(2-x)=f(x)知f()=f(2-)=f(),f()=f(2-)=f(),又函数f(x)=lnx在15.【解析】(1)f(1)=2,loga4=2(a0,a1),a=2.由得x(-1,3),函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2,当x(-1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.【变式备选】已知函数f(x)=loga (3-ax).(1)当x时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)由题设,3-ax0对一切x恒成立,设g(x)=3-ax,a0,且a1,g(x)=3-ax在上为减函数.从而g(2)=3-2a