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1 / 3 关于任意角的三角函数的定义教学的再思考 关于任意角的三角函数的定义教学的再思考 一、任意角的三角函数的定义的教学定位应该升华到函数 听过几次任意角的三角函数的定义的公开课，看过几篇发表的任意角的三角函数的定义的教学设计，均感到教学定位是理解三角函数的定义，而没有升华到函数高度。大部分的教学起点是从直角三角形中的锐角三角函数的定义开始，进而生成、发展、拓展到任意角的三角函数的定义，而没有进一步验证理解这样的定义是否符合函数的定义，这样从认识上讲也就没有将任意角的三角函数 置于函数的知识体系中，而是孤立于函数体系之外。所以，我认为任意角的三角函数的定义的教学的起点应该是复习函数的定义，再由直角三角形中的锐角三角函数的定义，进而生成、发展、拓展到任意角的三角函数的定义，最后还要回归验证任意角的三角函数的定义也符合函数的定义，从而形成任意角的三角函数也是函数的认识，这也为后续学习三角函数的图像和性质应该采用研究函数的图像和性质的方法奠定2 / 3 思维基础。 二、使用单位圆定义任意角的三角函数和距离 r 时粗糙有余、严谨不足 由于我们地区是先学习必修四三角函数后学习必修二直 线和圆，如果再按照课本的方式处理单位圆定义任意角的三角函数的定义和距离 r 而不加雕琢，自然会留下很多漏洞：距离 r本质上是平面直角坐标系内两点之间的距离，没有学习两点之间距离公式又要得到该如何自圆其说？从最初的表示直角三角形的边长到任意角中还能表示直角三角形的边长吗？直角三角形又在哪？仅仅从图形的角度说“ 圆心在原点、半径为 1 的圆是单位圆 ” 而缺少用方程表示的单位圆时处理课本例 1 未免略显粗糙、严谨不足，因为没有直线方程和单位圆的方程又如何求角的终边和单位圆的交点的坐标呢？若采用特殊点 解题是否应该先得到任意角的三角函数的定义的推广式再解题呢？ 三、正视了任意角的三角函数的定义的正向应用、忽视了任意角的三角函数的定义的反向应用 数学学习的本质是学习数学概念等知识和数学思维方式，忽视数学概念的形成性教学正在新一轮的导学案教学模式下愈演愈烈，数学教学正在失去数学味，数学教学越来越功利化！稍好一些的数学课堂也只是注重了数学概念的内涵，而忽视了数学概念的外延。在任意角的三角函数的定3 / 3 义中又有多少课堂会有意识地讲 “ 任意角的
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