2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题(竞培中心)文.doc

2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题(竞培中心)文一、选择题（共60分）1已知函数f（x）是偶函数，若在（0，+）为增函数，f（1）=0，则f(x)x0的解集为（）A(-，0)(1,) B(-,-1)(0,1)C(-,-1)(1,+) D(-1,0)(0,1)2定义在R上的函数f（x）满足fx=log21-x,x0,fx-1-fx-2,x0,则f（xx）的值为（ ）A2 B1 C2 D03已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x+4)=f(x)；对于任意的x1,x2R,且0x1x22,都有f(x1)f(x2);函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )Af(7)f(4.5)f(6.5) Bf(4.5)f(7)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5) Df(4.5)f(6.5)ca Babc Ccba Dcab5已知x1、x2分别是函数f（x）=ex+x-4、g（x）=lnx+x-4的零点，则ex1+lnx2的值为（）Ae2+ln3 Be+ln3 C3 D46已知函数f(x)=x2-x,x0-x2+x,x0，若关于x的不等式f(x)2+af(x)-b20恰有一个整数解，则实数a的最大值为A2 B4 C6 D87已知函数fx=x2+2x-12x1)的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（）A曲线C关于x轴对称B曲线C关于y轴对称C曲线C关于坐标原点对称D曲线C经过坐标原点11已知F1-3,0,F23,0是椭圆x2m+y2n=1的两个焦点，点P在椭圆上，F1PF2=,当=23时，F1PF2的面积最大，则m+n的值是（）A41 B15 C9 D112设函数f（x）ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A32e,1） B32e，） C32e，） D32e，1）二、填空题（共20分）13命题“x0,+，x3+x0”的否定是_.14已知角终边上有一点P(1，2)，则sin(2-)-sin(2-)cos(32+)+cos(-)=_.15已知椭圆C：x24+y2=1，F1，F2是其两个焦点，P为C上任意一点，则PF1PF2的最大值为_16已知定义在(1,+)的两个函数f(x)=m+2ex和g(x)=lnx（e是自然对数的底），若在f(x)g(x)1的解集内有且只有两个整数，则实数m的范围是_三、解答题（共70分）17（10分）已知函数f(x)=kx+1,(-2xb0)经过点M(0,-1)，长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点N(2,1)且与椭圆C相交于A，B两点（异于点M），记直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，证明：k1+k2为定值.21（12分）已知抛物线E:x2=2pyp0上一点M的纵坐标为6，且点M到焦点F的距离为7.（1）求抛物线E的方程；（2）设l1,l2为过焦点F且互相垂直的两条直线，直线l1与抛物线E相交于A,B两点，直线l2与抛物线E相交于点C,D两点，若直线l1的斜率为kk0，且SOABSOCD=8，试求k的值.22（12分）已知函数fx=lnx+axaR,若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线x-y-1=0平行.（1）求a的值（2）求函数fx的单调区间和极值（3）试判断函数gx=fx-ea-2的零点个数，并说明理由阜阳三中xx第二学期竞二年级开学考试文科数学参考答案1B【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性以及特殊值可得在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可得在（-1，0）上，f（x）0，在（-，-1）上，f（x）0，又由f(x)x0fx0或fx0x0，据此分析可得答案【详解】根据题意，f（x）在（0，+）为增函数，且f（1）=0，则在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，又由函数f（x）为偶函数，则在（-1，0）上，f（x）0，在（-，-1）上，f（x）0，f(x)x0fx0或fx0x0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2)，f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)，两式相加可得f(x)=-f(x-3)，所以周期为6.f(2019)=f(3)=f(2)-f(1)=-f(0)=-log21=0,故选D.【点睛】本题主要考查利用函数的周期求值.先利用周期把所求化到已知区间，再代入对应的解析式即可.3B【解析】【分析】由可知函数f（x）是周期T=4的周期函数； 由可得函数f（x）在0，2上单调递增；由可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称于是f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）即可得出结果.【详解】定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：由对于任意的xR，都有f（x+4）=f（x），可知函数f（x）是周期T=4的周期函数； 对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f（x1）f（x2），可得函数f（x）在0，2上单调递增；函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）f（0.5）f（1）f（1.5），f （4.5）f （7）f （6.5）故选：B【点睛】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题,熟练掌握函数的周期性，单调性，对称性是解题的关键.4C【解析】【分析】利用指数和对数函数的单调性即可得到a,b,c的大小关系.【详解】对数函数y=lnx在x(e-1,1)上单调递增，a=lnxln1=0,指数函数y=(12)x在x(e-1,1)上单调递减，12b12e-1指数函数y=ex在x(e-1,1)上单调递增，ee-1ce由幂函数的性质可知12e-1ee-1即ab0，使得f(-x0)=g(x0) ，即|x0|+2-x0-12=|x0|+log2(x0+a) ；因而2-x0-12=log2(x0+a)，即函数y=2-x-12 与y=log2(x+a) 的图像在(0,+) 上有交点；如图所示，可知若函数y=2-x-12 与y=log2(x+a)的图象在上有交点，则当x=0 时，满足log2(0+a)20-12log2a12 ，即0a0，使得f(-x0)=g(x0) ，化简可得2-x0-12=log2(x0+a)，即函数y=2-x-12 与y=log2(x+a) 的图像在(0,+) 上有交点；作出函数的草图，当x=0 时，满足log2a12 ，即0a1，a2+12a21=2a，所以a2+1a2-12aa2-1，故圆不经过坐标原点，D选项是错误的.【点睛】本小题主要考查利用直接法求动点的轨迹方程，考查对新概念的理解，考查图形的对称性，属于中档题.11B【解析】【分析】由F1PF2=当=23时，F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，F1PO=3可得b=12a，又c3，a2b2+c2，联立解出即可【详解】F1PF2=当=23时，F1PF2面积最大，此时点P为椭圆的一个短轴的端点，F1PO=3b=12a，又c3，a2b2+c2，联立解得b23，a212m+na2+b215故选：B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12D【解析】【分析】设g(x)=ex(2x-1)，y=ax-a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax-a的下方，利用导数数形结合并解关于a的不等式组可得【详解】解：设g(x)=ex(2x-1)，y=ax-a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax-a的下方，g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1)，当x-12时，g(x)-12时，g(x)0，当x=-12时，g(x)取最小值-2e-12，当x=0时，g(0)=-1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=ax-a恒过定点(1,0)且斜率为a，故-ag(0)=-1且g(-1)=-3e-1-a-a，解得32ea1故选：D【点睛】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题13x00,+.x03+x00【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“x00,+.x03+x01，变为mlnx1-2elnxx，即左边函数y=mlnx在右边函数y=1-2elnxx图像上方只有两个横坐标为整数的点.利用导数画出y=1-2elnxx的图像，结合图像列出不等式组，解不等式组求得m的取值范围.【详解】化简不等式fxgx1，得mlnx1-2elnxx，构造函数hx=mlnx和y=1-2elnxx，m需要满足hx=mlnx图像在nx=1-2elnxx图像上方的点的横坐标有且只有两个整数.1-2elnxx=2elnx-1x2，故函数nx=1-2elnxx在1,e上递减，在e,+上递增，且当xe时，函数值小于零.当m0时，hx=mlnx在1,+上递增，画出图像如下图所示，由图可知hx=mlnx图像在nx=1-2elnxx图像上方的点不止两个整数.故不符合题意.当m=0时，显然不符合题意.当mn2h3n3h4n4，即mln21-2eln22mln31-2eln33mln41-2eln44，解得1ln3-23em1ln4-e2.即m的取值范围是1ln3-23e,1ln4-e2.【点睛】本小题主要考查利用数形结合的数学思想方法解不等式，考查了对数函数的图像与性质，考查了利用导数研究函数图像与性质.对于题目给定的fxgxb0)经过点M(0,-1)，b=1.又2a=4b，a=2.椭圆C的标准方程为：x24+y2=1.（2）若直线AB的斜率不存在，则直线的方程为x=2，此时直线与椭圆相切，不符合题意.设直线AB的方程为y-1=k(x-2)，即y=kx-2k+1.联立y=kx-2k+1x24+y2=1，得(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k =0.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则k1+k2=y1+1x1-y2+1x2 =x2(kx1-2k+2)+x1(kx2-2k+2)x1x2=2kx1x2-(2k-2)(x1+x2)x1x2 =2k-(2k-2)(x1+x2)x1x2=2k-(2k-2)8k(2k-1)16k(k-1) =2k-(2k-1)=1.k1+k2为定值，且定值为1.【点睛】求定值问题常见的方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值21（1）x2=4y；（2）k=-1或k=1.【解析】【分析】(1)由题得6+p2=7，解得p=2.故抛物线E的方程为x2=4y.（2）由题意可知l1的方程为y=kx+1k0，先求出SOAB=2k2+1，SOCD=2k2+1k，由SOABSOCD=8，得2k2+12k2+1k=8，解得k=-1或k=1.【详解】（1）由抛物线的定义知，点M到抛物线的准线E的距离为7， 又抛物线E的准线方程为y=-p2，所以6+p2=7，解得p=2.故抛物线E的方程为x2=4y.（2）由题意可知l1的方程为y=kx+1k0，设Ax1,y1，Bx2,y2，由y=kx+1x2=4y消去y，整理得x2-4kx-4=0，则x1+x2=4k，x1x2=-4，=16k2+10，AB=1+k2x1-x2=1+k21=1+k216k2+1=4k2+1.又点O到直线AB的距离d=1k2+1，则SOAB=12ABd=124k2+11k2+1=2k2+1.因为l1l2，同理可得SOCD=2-1k2+1=2k2+1k，由SOABSOCD=8，得2k2+12k2+1k=8，解得k2=1，即k=-1或k=1.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.22（1）a=0（2）单调递减区间-,e，单调递减区间e,+，极大值为（3）2个，理由见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出x1处的切线方程；（2）当a0时，利用导数判断出f（x）的单调增区间与单调减区间，从而求出极值；（3）函数gx=fx-ea-2的零点个数等价于y=lnxx与y=1e2图象的交点个数【详解】（1）fx=lnx+ax，fx=1xx-lnx-ax2=1-a-lnxx2，f1=1-a=1，即a=0（2）fx=lnxx，fx