甘肃兰州一中2011届高三九月月考数学理试题.doc

考试月考试卷高考试卷答案兰州一中20102011学年度高三年级9月月考数学试题（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11ii=（）A1iB1iC1iD1i2239lim3xxx=（）A6B0C6D33极限0lim()xxfx存在是函数()fx在点0xx处连续的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件42123limnnn=（）A2B4C12D05用数学归纳法证明：“*1111(1,)2321nnnnN”时，由(1)nkk不等式成立，推证1nk时，左边应增加的项数是（）A12kB21kC2kD21k6设函数*1()()21,()()mfxxaxfxxnNnfn的导函数为数列的前项和为,nS则limnnS=（）A1B12C0D不存在7实数x，y满足(1)(1)2,ixiyxy则的值是（）考试月考试卷高考试卷答案A2B1C1D28一质点的运动方程为253st，则在一段时间1,1t内相应的平均速度为（）A36tB36tC36tD36t9在函数38yxx的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A3B2C1D010函数()fx的定义域为开区间(,),()(,)abfxab导函数在内的图象如图所示，则函数()fx在开区间(,)ab内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个11曲线()ln(21)fxx上的点到直线230xy的最短距离是（）A0B35C25D512若函数10()sin20axexfxbxx在R上可导，则ab=（）A2B4C2D4第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13函数()2cos0,2fxxx在区间上的最大值是。14设,zabiabR，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使复数2z为纯虚数的概率为。15已知直线lnykxyx是的切线，则k的值为。16若函数2()2lnfxxx在定义域的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数，则实数k考试月考试卷高考试卷答案的取值范围是。三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知22241,(2)(2),(MmmmmiPiiii是虚数单位），若MPP，求实数m。18（本小题满分12分）一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6道极限题：21limxx；01limxx；221lim32xxxx；211lim1xx；212lim1xxxx；lim(1)nn（1）现从盒子中任取两张卡片，求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率；（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。考试月考试卷高考试卷答案19（本小题满分13分）设函数3()fxaxbxcxd的图象与y轴的交点为点P，且曲线在点P处的切线方程为1240,2xyx若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。20（本小题满分12分）用数学归纳法证明：222*12(1)()1335(21)(21)2(21)nnnnNnnn。21（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x01x，那么月平均销售量减少的百分率为2x.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.()写出y与x的函数关系式；()改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.考试月考试卷高考试卷答案22（本小题满分12分）已知函数21()ln,()()2fxxgxxaa为常数，直线l与函数(),()fxgx的图象都相切，且l与函数()fx的图象的切点的横坐标为1。（1）求直线l的方程以及a的值；（2）若()(1)(),()hxfxgxhx求函数的单调递增区间.考试月考试卷高考试卷答案参考答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。15CABCC610ABDDA1112DB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1631,)2三、解答题：本大题共6小题，共70分。17解：由MPP知M是P的子集，从而可知22(2)(2)14mmmmii或2分由22(2)(2)1,mmmmi2221,1.20mmmmm得解之得5分由22(2)(2)4,mmmmii2220,2.24mmmmm得解之得8分综上可知：12.mm或10分18解：（I）记事件A为“任取两张卡片，至少有一张卡片上的题目极限不存在”。题极取存在，题极限不存在，23264(1.5CPAC5分（2）的可能值为1，2，3，4，考试月考试卷高考试卷答案313333233(1),(2),(3)62651065420PPP，32131(4).654320P8分的分布列为1234P1231032012010分故133171234.21020204E12分19解：1240Pxy点在切线上，(0,4),4.Pd2分2()32,(0)12,12.fxaxbxcfc4分又(2)0,(2)0,2,9.ffab得6分32()29124,fxxxx2()618126(1)(2),fxxxxx8分()fx的单调递增区间是(,1)(2,)和，单调递减区间是（1，2）12分20证明（1）1n时，左边2111(11)(211)(211)32(211)=右边，等式成立3分（2）假设nk时等式成立，即22212(1).1335(21)(21)2(21)kkkkkk4分则1,nk时左边=2(1)(1)122()2(21)(21)(23)2(21)23kkkkkkkkkkk6分212521(21)(2)(1)(2).2(21)232(21)232(23)kkkkkkkkkkkkk10分1nk时，等式成立考试月考试卷高考试卷答案由（1）（2）知，对一切222*12(1),.1335(21)(21)2(21)nnnnNnnn12分21解:（1）改进工艺后，每件产品的销售价为201x，月平均销售量为21ax件，则月平均利润2120115yaxx（元），5分y与x的函数关系式为235144yaxxx01x.6分（2）由2542120yaxx得12x或23x（舍）,8分当102x时0y；112x时0y，10分函数235144yaxxx01x在12x取得最大值.11分故改进工艺后，产品的销售价为1201230元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.12分22解：（1）()lfx直线与函数的图象的切点的横坐标为1，切点为A（1，0）2分1(),(1)1,