具有相反意义的量

1 / 7 具有相反意义的量 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 具有相反意义的量 教学目标： 1、知识与技能 （ 1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 （ 2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。 2、过程与方法 通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。 重点、难点： 1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。 2、难 点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然2 / 7 数 (正整数 )、分数和零 (小数包括在分数之中 )，它们都是由于实际需要而产生的 为了表示一个人、两只手、 ，我们用到整数 1， 2， 为了表示 “ 没有人 ” 、 “ 没有羊 ” 、 ，我们要用到 0 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。 二、合作交流，解读 探究 1、某市某一天的最高温度是零上 5 ，最低温度是零下 5 。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作 5 ，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多 例如，珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米，吐鲁番盆地低于海平面 155米， “ 高于 ” 和 “ 低于 ” 其意义是相反的。 “ 运进 ” 和 “ 运出 ” ，其意义是相反的。 存折上，银行是怎么区分存款和取款的？ 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充。 教师小结：同学们成了发明家 .甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色 5 表示零下 5 ，黑色 5 表示零上 5 ；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如， 5 表示零上 5 ， 5 表示零下 5 其实，中国古代数学3 / 7 家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做 “ 正算黑，负算赤 ” 如今这种方法在记账的时候还使用所谓 “ 赤字 ” ，就是这样来的。 现在，数学中采用符号来区分，规定零上 5 记作 +5( 读作正 5) 或 5 ，把零下 5 记作 -5( 读作负 5) 。这样，只要在小学里学过的数前面加上 “+” 或 “ -” 号，就把两个相反意义 的量简明地表示出来了。 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面 8848 米，记作 +8848 米；低于海平面 155 米，记作 -155 米； 教师讲解：一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。 强调，数 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示 “ 基准 ” 的数，零不是表示 “ 没有 ” ，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的 “+”“ -” 的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。 把正数和零称为非负数 故事：虚伪的零下 在日常生活和生产中大 量存在着具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。 历史上，负数曾经到非议，直到 16 世纪，欧洲大多数的数4 / 7 学家都还不承认负数，他们觉得 “0 就是什么也没有 ” ，还有什么东西能够比 “ 什么也没有 ” 还小呢？德国数学家史蒂芬说： “ 负数是虚伪的零下 ” ，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从 0 减去 4 是胡说八道。 最早发现负数的是我们中国人，我国的 “ 孟子 ” 一书中就有 “ 邻国之民不加少，寡人之民不加多 ” 其中 “ 加少 ” 就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经 “ 九章算术 ” 的方程里明确提出：以卖为正，则买为负；余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在 “ 九章算术 ” 的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献，我们应该引以自豪！另外，印度数学家在公元 625 年（比我国迟几百年），婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用 “ 财产 ” 表示正数，用 “ 欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。 0 只表示没有吗 ? 1.空罐中的金币数量 ; 2.温度中的 0; 3.海平面的高度 ; 4.标准水位 ; 5.身高比较的基准 ; 5 / 7 6.正数和负数的界点 ; 0 只是一个基准 ,它具有丰富的意义 ,不是简简单单的只表示没有 . 2、给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数。 3、给出有理数概念 整数和分数统称为有理数。 4、有理数的分类 为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？ 待 学生思考后，请学生回答、评议、补充。 教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。 三、应用迁移，巩固提高 例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ -， 22， +， 0， -， -9 6 / 7 练 1 判断下列各题是否是相反意义的量 ,(1)上升和下降（ 2）运进货物 100 吨和下降 100 米，（ 3）向东走 10 米与向西走 1米 2(1)收入 10 万 元，记作 :+10 万元，支出 1000 元记作 _. (2)水位升高米，记作 +米，那么 -米表示 _. 3 下列说法正确的是（） A 正数、零、负数统称为有理数。 B 分数、整数统称为有理数。 c 正有理数、负有理数统称为有理数。 D 以上都不对 4 已知： 1，、 0， -37、， -， -20，其中整数有_, 负分数有 _. 5 北京与巴黎两地时差是 -7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如果现在北京时间是 7： 00，那么巴黎的 时间是 _下午 2： 00 课堂练习：课本 P5 练习 四、总结反思 引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？ 由于实际生活中存在着许多具有相反意义