高中数学第二章解三角形单元质量评估一新人教版必修.doc

【红对勾】 版高中数学 第二章 解三角形单元质量评估（一）新人教版必修5本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A，a，b1，则c等于()A1B2C.1 D.解析：由正弦定理，得sinB，又ab，故B，C，故c2.答案：B2符合下列条件的三角形有且只有一个的是()Aa1，b2，c3Ba1，b，A30Ca1，b2，A100Dbc1，B45解析：A：ab3c，不能构成三角形；B：bsinAab，故有两解；C：ab，故A应为锐角，而已知A100，故不能构成三角形；D：bc1，故ABC为等腰三角形，CB45，A90，故只有一解答案：D3在ABC中，若B120，则a2acc2b2的值()A大于0 B小于0C等于0 D不确定解析：根据余弦定理得cos120，即a2c2b2ac.故a2acc2b20.答案：C4若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84C1 D.解析：由(ab)2c24得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcosC，方程可化为2ab(1cosC)4.因此，ab.又C60，ab.答案：A5设a，b，c为ABC的三边，且关于x的方程(a2bc)x22x10有两个相等的实数根，则A的度数是()A120 B90C60 D30解析：由题意可知题中方程的判别式4(b2c2)4(a2bc)0，b2c2a2bc，cosA.又0A180，A60.答案：C6在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对应边，C60，则的值为()A. B.C1 D.解析：由C60，利用余弦定理找出三边a、b、c的关系，即c2a2b22abcos60a2b2ab，a2b2abc2，1，故选C.答案：C7海上有两个小岛A、B相距10海里，从A岛望B岛和C岛成60视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，则B、C间的距离是()A5海里 B5海里C10海里 D10海里解析：C处望A、B视角为180607545，则ACB45，BC5(海里)答案：B8在锐角三角形ABC中，已知A2C，则的范围是()A(0,2) B(，2)C(，) D(，2)解析：2cosC，又ABC，A2C，C，故d2 Bd1d2Cd1sinPCB，d10)，则有cosC.又0C180，C120.答案：12014在ABC中，已知basinC且casin(90B)，则ABC的形状为_解析：casin(90B)acosBa，a2c2b22c2a2c2b2A是直角A是直角，sinA1.又，a，即casinC.由已知条件basinC，可得bc.综上可知，ABC是等腰直角三角形答案：等腰直角三角形15如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B两处测得塔顶C的仰角分别为60和45，AB长为40 m，斜坡与水平面成30角，则铁塔CD的高为_m.解析：由题意得ABC453015，DAC603030，BCA301515，ACAB40 m又BDC3090120，在ACD中，CD40(m)答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题12分)解答下列各题：(1)在ABC中，已知C45，A60，b2，求此三角形最小边的长及a与B的值；(2)在ABC中，已知A30，B120，b5，求C及a与c的值解：(1)A60，C45，B180(AC)75.CAB.cab，即c边最小由正弦定理可得a3，c22.综上可知，最小边c的长为22，a3，B75.(2)A30，B120，C180(AB)30.AC.ac.由正弦定理可得a.综上可知，C30，ac.17(本小题12分)已知a，b，c是ABC中A，B，C的对边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，求c的长度解：由SabsinC，得545sinC，即sinC.C为ABC的内角，C60或C120.cosC或cosC.由c2a2b22abcosC4252245cosC，c或c.18(本小题12分)在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的长解：如图，在ABC中，AB5，AC9，BCA30，sinABC.ADBC，BAD180ABC，sinBADsinABC.同理在ABD中，AB5，sinBAD，ADB45，BD，解得BD.19(本小题12分)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?解：根据方位角的概念，可知CAB9030120.在ABC中，由余弦定理，得BC220210222010cos120700.于是，BC10海里又在ABC中，根据正弦定理，有，sinACB .由题意，ACB90，由计算器可得ACB41，而413071，乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援20(本小题13分)在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csinA.(1)确定角C的大小；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值解：(1)由a2csinA及正弦定理得，.sinA0，sinC.ABC是锐角三角形，C.(2)c，C，由面积公式得absin，即ab6.由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7，(ab)273ab.由得(ab)225，故ab5.21(本小题14分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(