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文档简介
2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)一、选择题(本大题共8小题)1在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】复数,其对应的点是,位于第四象限故选2若,则()ABCD【答案】A【解析】由得,所以故选3火车上有名乘客,沿途有个车站,乘客下车的可能方式有()A种B种C种D种【答案】A【解析】根据题意,沿途有个车站,则每个乘客有种下车的方式,要完成这件事可分步,即名乘客分别选择一个车站下车,由分步计数原理可知,乘客下车的方式有种故选4设,则()ABCD不存在【答案】C【解析】由已知可得故选5设,则的值为()ABCD【答案】A【解析】在中,令,可得,再令可得,所以故选6如图,用种不同颜色给图中标有、各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相邻两部分涂不同颜色,则不同的涂色方法共有()A种B种C种D种【答案】C【解析】先给部分涂色,有种涂色方法,再给部分涂色,有种涂色方法,再给部分涂色,若部分颜色与部分相同,则部分只有种涂色方法,再给部分涂色,有种涂色方法;若部分颜色与部分不相同,则部分有种涂色方法,再给部分涂色,有种涂色方法所以不同的涂色方法一共有种故选7设定义在上的函数,其导函数为,若恒成立,则()ABCD【答案】B【解析】,由,得,即,令,则,函数在上单调递增,即,项,故项错误;项,故项正确;项,故项错误;项,故项错误故选8已知函数的图象如图所示(其中是定义域为的函数的导函数),则以下说法错误的是()AB当时,函数取得极大值C方程与均有三个实数根D当时,函数取得极小值【答案】C【解析】项,由图象可知或时,成立,故正确;项,当时,此时,当时,此时,所以当时,函数取得极大值,故正确;项,由于函数的极大值与极小值的正负情况不确定,不能确定根的个数,故错误;项,当时,此时,当时,此时,所以当时,函数取得极小值,故正确故选二、填空题(本大题共6小题)9已知为虚数单位,计算_【答案】【解析】复数10计算:_【答案】【解析】,11人站成一排,甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种【答案】【解析】首先在排头或排尾中选择一个位置排甲,然后其余人全排列,故不同的站法共有种12曲线和曲线围成的图形的面积是_【答案】【解析】依题意,由得曲线交点坐标为,由定积分的几何意义可知,曲线和曲线围成的图形的面积13如图,函数的图象在点处的切线方程是,则_【答案】【解析】由题意可知,故14设函数,若存在唯一的整数,使得,则实数的取值范围为_【答案】【解析】设,则由题意可知,存在唯一的整数,使函数的图象在函数的图象的下方,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,的最小值为,又,函数过定点,或,解得或,故实数的取值范围为三、解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15已知复数,为虚数单位,求满足下列条件的的值()是实数()是纯虚数【答案】见解析【解析】解:(),若是实数,则,或()若是纯虚数,则且,解得16已知函数,()求函数的图象在点处的切线方程()求函数的单调递增区间【答案】见解析【解析】解:(),得,函数在处的切线方程为(),令,得,令,得,又的定义域是,函数的单调增区间为17用,这六个数字()能组成多少个无重复数字的四位偶数()能组成多少个比大的四位数【答案】见解析【解析】解:()符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:在个位时,有个第二类:在个位时,首位从,中选定个,有种可能,十位和百位从余下的数字中选取有种可能,于是有个第三类,在个位时,同第二类,也有个由分类加法计数原理可知,四位偶数共有:个()符合要求的比大的四位数可分为三类:第一类:形如,这样的数共个第二类:形如,共有个第三类:形如,共个由分类加法计数原理可知,比大的四位数共有个18已知()若,求的值()求的值(用表示)【答案】见解析【解析】解:()展开式的通项公式为:,令,得,解得(),即,19已知函数()求函数的极值点()设函数,其中,求函数在上的最小值【答案】见解析【解析】解:()函数的定义域为,令,得,令,得,函数在单调递减,在单调递增,是函数的极小值点,极大值点不存在()由题意得,令得当时,即时,在上单调递增,在上的最小值为;当,即时,在上单调递减,在上单调递增,在上的最小值为;当,即时,在区间上单调递减,在上的最小值为,综上所述,当时,的最小值为;当时,的最小值为;当时,的最小值为20已知函数(是自然对数的底数,为常数)()若函数,在区间上单调递减,求的取值范围()当时,判断函数在上是否有零点,并说明理由【答案】见解析【解析】解:()由得,即,;,在上单调递减,又在上单调递减;,即实数的取值范围是()假设函数在区间上有零点,即存在,使得,即,记若,则,即,由于,有,即证在上恒成立,令,则,当时,当时,当时,单调递减,当时,单调递增而,在上存在唯一的实数,使得,在上单调递增,在上单调递减,
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