几何画板精品教程全套

1 / 12 几何画板精品教程全套 几何画板第一讲基础篇 一、几何画板简介 几何画板软件是由美国 keycurriculumPress 公司制作并出版的优秀教育软件， 1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名 “21 世纪动态几何 ” ，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的 “ 利剑 ” ！ 1.窗口组成 由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。 2.工具栏组成 工具栏依次是 选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按 Shift点按或拖动等方式选中对象。 3.对象之间的关系 几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变 “ 父母 ” 的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为 “ 子女 ” 对象也随之变化。例如，我们先作出2 / 12 两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的 “ 子女 ” 。又如，先作一个几何对象 ，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的 “ 子女 ” 。 4.了解对象信息 选择 “ 信息工具 ” ，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信息或弹出该对象信息对话框。 二、基本操作 1.点的生成与作用 例 1 画三角形 先画三个点（可按住 Shift键连续画点）；然后利用 “ 作图 ” 菜单中的 “ 线段 ” 命令画出三角形。 注：用按住 Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。 例 2 画多边形 先画多个点（可按住 Shift键连续画点）；然后利用 “ 作图 ” 菜单中的 “ 线段 ” 命令（或直接按 ctrL+L）画出多边形。 注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。 2.线的作法 “ 画线工具 ” 有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。 3 / 12 例 3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习） 3.画圆的方法 画圆有 3 种方法 用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆 （这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变） 4.画圆弧的方法 画圆弧也有 3 种方法 按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上 2 点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法 2 相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧） 5.扇形和弓形 与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有 “ 面 ” ，而不仅仅只有 “ 边界 ” 。扇形和弓形的画法类似： 用上述方法作圆弧，选择 该弧，用 “ 作图 ” 菜单中的“ 扇形内部 ” （或 “ 弓形内部 ” ）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。 6.度量、计算与制表 度量 选中三角形内部后，在 “ 度量 ” 菜单中 “ 面积 ”和 “ 周长 ” 命令，度量三角形面积与周长。利用 “ 显示 ” 菜4 / 12 单中 “ 参数选择 ” 命令，可以进行 “ 对象参数 ” 设置。 计算 “ 度量 ” 菜单的 “ 计算 ” 命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以 “ 相交弦定理 ” 验证为例进行说明。 画一个圆及两条相交的弦； 度量出四条线段的长度（距离）； 分别选择同一直线上的两条线段的距离 值，利用 “ 度量 ” 菜单中的计算命令，依次计算出两者之积 拖动动点，观察规律：相交弦定理。 制表 在 “ 度量 ” 菜单中 “ 制表 ” 命令。选择上例中“ 四条线段的长度 ” ，利用 “ 制表 ” 命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有 3 种：选中表格菜单中 “ 加项 ”命令；选中表格利用 ctrL+E快捷键；双击表格。 7.变换 “ 变换 ” 包括平移、旋转、缩放、反射等命令。各标记命令允许指定决定变换的几何对象、几何关系，或度量值。也可以通过组合平移、旋转、缩放、反射等变换定义自己的变换。 标记中心和标 记镜面命令确定了几何变换的类型。旋转和缩放需要一个中心点，所以在实施这两种变换前要先确定一个中心点。同样，反射需要一个镜面，在反射前要先确定一个镜面。 8.标签 5 / 12 所谓标签，也就是给作出的点、线、圆、圆弧等几何图形起个名字。用几何画板作出的几何对象，一般都由系统自动配置好标签。利用 “ 标签 ” 工具双击标签文本可以进行重命名操作。 几何画板第二讲提高篇 三、提高操作 1.如何快速完成几何图形的绘制 利用快捷键 如绘制多边形时，可先利用画点工 具，画若干个点（顶点）。画点时按住 Shift 键，使之均处于选中状态，然后利用作线段快捷键命令 ctrL+L，来快速完成多边形的绘制。 直接使用键盘命令创建图形对象 其实几何画板中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直接输入几何图形的方法。 句号 () 绘制点 逗号 (， ) 绘制圆 斜杠 (/) 绘制线（包括线段、射线和直线，它们各类型之间可通过重复点击来切换） 分号 (； ) 绘制圆弧 撇号 ( ） 绘制多边形 下面以绘制多 边形（ 4 边形）为例来说明： 6 / 12 按下撇号 ()键，此时位于几何画板窗口左下角的工具状态框中，显示 “ 绘出多边形 ” ； 输入 “ABcD” ，每个字母间加入一个空格，状态框中显示 “ 绘出多边形 A， B， c， D” ；最后回车，多边形（四边形）绘制完毕。可以拖动各顶点，进行调整。 2.如何导入外部图片 制作课件时，往往需要导入几何画板以外的美丽图片，来提高课件的质量。下面介绍两种导入外部图片的方法。 插入的方法 “ 编辑 ” 菜单中 “ 插入对象 ” 命令 选中 “Bm P图象 ” 类型 自动启动画图程序 利用画图程序 “ 编辑 ” 菜单中的 “ 粘贴自 ” 命令，读入所需图片文件，最后利用 “ 文件 ” 菜单中的 “ 退出并返回 ” 命令，回到几何画板编辑窗口。 粘贴的方法 把所需的图片复制到 Windows 的 “ 剪贴板 ” 上，再利用几何画板中的 “ 粘贴 ” 命令直接导入一幅图片到课件中。这种方法看来比较简单，但制作课件中若用到多个图片时，此方法的优势就显现不出来了。 注：若要使导入的图片参与动画运动，可以先选中一点，然后利用上述方法导入图片。这样导入的图片就被固定在指定点的位置，该点运行轨迹就是此图片的运动路径。 7 / 12 3.如何输入数学符号或数学公式 导入法 象导入外部图片一样，将 Word 或 WPS 中的数学公式或符号，导入到几何画板课件中。 “ 编辑数学格式文本 ” 法 其实几何画板中提供了输入常用数学公式或符号命令（参见下表 1），只是初学者不大会用。这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法。 例如：标识 5 的算术平方根（根式） 按下 NumLock键不放开，再双击 A 点的标签，弹出 “ 编辑数学格式文本 ” 对话框（如图 1）；在 “ 数学格式 ” 栏中输入 V： 5，确定即可。 注：单独使用的 “ 文本 ” 工具，创建的 “ 注释 ” 类型文本，不能进行数学格式编辑。只有对象标签或度量的文本才8 / 12 可以进行 “ 数学格式编辑 ” 。 几何画板第三讲制作篇 四、对象的移动与动画 几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为“ 动态几何 ” 的 原因。几何画板中的对象 “ 动 ” 的方法有 3种，前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线），使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。还有两种就是对象的移动与动画。 1.对象的移动 例 制作 “ 两圆的位置关系 ” 演示课件 制作两个圆，一个运动的圆，一个静止的圆，在静止的圆的外部和内部各画一个，让运动的圆的圆心分别向这两个点移动，达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样作出。只是要特别注意：选择顺序，先选运动的点，再选目标点）。具体操作如下： 用 “ 以圆心与半径作圆 ” 的方法作两个相离的圆，可以给它们设置不同的颜色； 在静止圆的外部适当位置画一个点 A，在其内部适当位置画一个点 B； 先运动圆的圆心，再选 A 点，选择 “ 编辑 ” 菜单的“ 操作类按钮 ” 项的 “ 移动 ” 命令，并选择 “ 慢速 ” ，然后9 / 12 确定。这时几何画板窗口出现 “ 移动 ” 按钮，可以用 “ 标签 ” 工具把文字改为 “ 外切 ” ； 同样方法可以作出 “ 相切 ” 运动效果，双击按钮可以播放动画，按 ctrL+Z 使得圆回到原来位置。 注：双击某个按钮，就会产生相应的运动。如果动圆所到的位置不够 准确，可以调整目标点的位置。为了避免使用时误操作，可以适当隐藏若干对象。 如果用其他两种画圆的方法，圆心运动时会改变圆半径的大小。此法所作的圆的大小，只有作为半径的线段改变时，圆的大小才会改变。 2.动画 移动虽有比较好的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而几何画板中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果。用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。 例 制作 “ 同底等高的三角形面积相等 ” 课件 作一个三角形 ABc； 依次选中 A、 B、 c 三点，利用 “ 作图 ” 菜单中的 “ 多边形内部 ” 命令，选择三角形内部； 选择 “ 度量 ” 菜单中的 “ 面积 ” 命令，度量出三角形的面积； 10 / 12 过顶点 A 作 Bc 的平行线，再在该直线上取一点 D，作三角形 DBc； 选中点 D 和 Bc的平行线，作 D 点在该线上运动动画。 五、记录 “ 记录 ” 可以把你做的每一步记录在一个文件里，以后如果需要就可以调出相应的记录文件，自动做出以前的工作。记录的最大好处也许是可以合给人看到作图的每一步过程，这 不但对不了解作图过程的人是一个启示，而且对作者本人，在时间长久遗忘的情况下也好比救命的菩萨。一般来说，启用一个记录必须有前提高条件。 1.用已存在的作图生成记录 在上例 “ 同底等高的三角形面积相等 ” 课件中，进行了一系列的作图操作，如果需要把它记录下来，也是完全可以的。 选中所有对象；用 “ 工作 ” 菜单的 “ 生成记录 ” 命令，生成记录； 新建一个绘图窗口，绘出三个点（满足前提条件），执行 “ 播放 ” 命令，在新的绘图窗口中，便会依次重复我们以往的操作。 注：如果选择记录窗 口中的 “ 快进 ” 按钮，所作图形会一步作出，而不是逐步作出。如果记录文件需要保存，可按一般的文件存盘方法进行。记录文件的扩展名是 .gss；绘图11 / 12 文件的扩展名是 .gsp。 2.先打开记录再作图 利用 “ 文件 ” 菜单的 “ 新记录 ” 命令，出现 “ 记录 ” 窗口，点击 “ 记录 ” 窗口中的 “ 录制 ” 按钮，然后按部就班作图，作图结束，按 “ 记录 ” 窗口中的 “ 停止 ” 按钮停止录制，可以将记录文件存盘。 3.循环记录 几何画板中的 “ 循环 ” 概念与数学里的极限是非常类似的，而且它完全可以用来演示数学里的极限问题， 比如记录得出三角形里的三角形，再选定小三角形，再用一次记录 简言之，几何画板的循环就是 “ 图画 ” 中的 “ 图画 ” ，循环记录可以用无限循环来定义，但是当你播放这些记录时，先要指定循环的深度，以确定有多少次重复，否则，记录文件的播放将不会停止。 例 作 “ 以三角形三边中点为顶点的三角形 ” 的课件 新建 “ 记录 ” 与 “ 绘图 ” 录制记录 画三点，并组成三角形，作三边的中点，连接三边顶点成新三角形 此时（ “ 记录 ” 窗口中多出一个 “ 循环 ” 按钮） 先选中新三角形三个顶点再按 “ 循环 ” 按钮 结束录制。 播放时，前提是绘制三个点；给定 “ 深度 ” 循环次数。几何画板将按指定的次数循环地画出 “ 以三角形三12 / 12 边中点为顶点的三角形 ” 的图形。 六、坐标与函数 作为一个有力的几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来。几何画板中的常用函数在用 “ 度量 ”