函数模型及其应用

1 / 6 函数模型及其应用 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数模型及其应用（ 1） 【本课重点】：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型；体会数学建模的基本思想 【预习导引】： 1、某地高山上温度从山脚起每升高 100 米降低 。已知山顶的温度是 ，山脚的温度是 26 。则此山高米。 2、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200万元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机的售价为 5000元，则生产台计算机的总成本 c= _（万元），单位成本 P=（万元），销售收入 R=（万元），利润 L=（万元），若要创利不低于 100万元，则至少应生产这种计算机 _(台 )。 3、某汽车运输公司购买了豪华型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车的总利润 y 万元与营运年数 x(x)的函数关系式为 y=-x2+12x-25,则每辆客车营运年使其营运年平均利润最大。 【典例练讲】： 例 1、某车站有快、慢两种车，始发站距终点站，慢车到终点需要 16min，快车比 2 / 6 慢车晚发 3min，且行使 10min 后到达终点站。试分别写出两车所 行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？ 例 2、某地上年度电价为元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量亿度与 ()成反比例，又当 x=元时， y=。 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式。 （ 2）若每度电的成本价为元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？ 收益 =用电量 （实际电价 -成本价） 例 3、在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司 每月最多生产 100 台报警系统装置 ,生产台的 收入函数为 （单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。 (1)求利润函数及边际利润函数； (2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？ 例 4、经市场调查，某商品在过去 100天内的销售和价格均为时间 t（天）的函数，且销售量近似地满足 g（ t） =。前 40天价格为，后 60天价格为。试写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系，并求最大销售额。 3 / 6 【课后检测】： 1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了一段时间，为了 按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程 S（ km）与行驶时间 t(h)的函数图象的示意图，你认为正确的是（） （ A）（ B）（ c）（ D） 2、将进货单价为 80 元的商品 400 个，按 90 元每个售出能全部售出（未售出商品可以原价退货）。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少 20 个，为了获得最大利润，售价应定为（） A、每个 110 元 B、每个 105 元 c、每个 100 元 D、每个 95元 3、某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为 6 元，行程不超过 2km者均按 此价收费，行程超过 2km,按元 /km 收费。另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按 6 分钟折算 1km 计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费 17 元，车上仪表显示等候时间为 11 分 30秒，那么陈先生此趟行程介于（） A、 57kmB、 911kmc、 79kmD、 35km 4、假设某做广告的商品的销售收入 R 与广告费 A 之间的关4 / 6 系满足（为正常数），那么广告效应为，则当广告费 A=_时，取得最大广告效应。 5、某列火车从北京西站开往石家庄，全程 277km,火车 10分钟行驶 13km 后，以 120km/h 匀速行驶，试写出火车行驶路程 S(km)与匀速行驶的时间 t（ h）之间的函数关系式，并求出火车离开北京 2h内行驶的路程。 _ _ _ _ _ 6、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的 奖券： 消 费 金 额 （ 元 ） 的 范 围200,400)400,500)500,700)700,900). 获得奖券的金额（元） 3060100130. 5 / 6 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为 400元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 400+30=110 元设购买商品得到的优惠率。试问 （ 1）购买一件标价为 1000元的商品，优惠率是多少？ （ 2）对于标价在 500， 800内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？ _ _ _ 7、电信局为了方便客户不同需要，设有两种优惠方案，这两种 方案应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间