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文档简介

1 / 5 函数的单调性（第二课时） 莲山课 件 m 函数的单调性（第二课时） 教学目的： 1.巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法 . 2.会求复合函数的单调区间 .明确复合函数单调区间是定义域的子集 . 教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤 . 教学难点：单调性的综合运用 一、复习引入： 1.有关概念：增函数，减函数，函数的单调性，单调区间 . 2.判断证明函数单调性的一般 步骤：（区间内）设量，作差（或比），变形，比较，判断 . 二、讲解新课： 1函数单调性的判断与证明 例 1求函数的单调区间 . 2复合函数单调性的判断 对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表： 2 / 5 增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为： “ 同向得增，异向得减 ” 或 “ 同增异减 ”. 证明： 设，且 在上是增函数， ，且 在上是增函数， . 所以复合函数在区间上是增函数。 设，且， 在上是增函数， ，且 3 / 5 在上是减函数， . 所以复合函数在区间上是减函数。 设，且， 在上是减函数， ，且 在上是增函数， . 所以复合函数在区间上是减函数。 设，且， 在上是减函数， ，且 在上是减函数， . 所以复合函数在区间上是增函数。 例 2求函数的值域，并写出其单调区间。 解：题设函数由和复合而成的复合函数， 函数的值域是， 在上的值域是 . 故函数的值域是 . 对于函数的单调性，不难知二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数； 二次函数区间上是减函数，在区间上是增函数。 当时，即，或 . 当时，即， . x 4 / 5 -1,0 (0,1) u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 减 增 y=f(g(x) 增 减 增 减 综上所述，函数在区间、上是增函数；在区间、上是减函数。 三、课堂练习：课本 P60 练习： 3， 4 四、作业：课本 P60习题（ 2）， 7 补充，已知： f(x)是定义在 -1， 1
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