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电液速度控制系统建模与仿真,速度,控制系统,建模,仿真
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引言液压伺服系统是以液体压力能为动力的机械量（位移、速度和力）自动控制系统按系统。控机械量的不同，它又可以分为电液位置伺服系统、电液速度伺服控制系统和电液力控制系统三种。电液控制系统的基本元件包括电磁阀、电液开关控制阀、光电耦合器、功率放大器、电机械转换器、普通电液伺服阀(频宽数十赫)、高频电液伺服阀(国内产品 400 赫)、电液比例流量阀、电液比例压力阀、电液比例方向阀、电液复合阀、电液比例泵、电液通断控制阀、电液数字阀、电液数字缸、电液数字泵等。 它们广泛用于机床工业、冶金工业、船舶工业、煤炭工业和工程机械等的控制系统中。本文要研究的是电液速度控制系统及其仿真分析，是对电液速度控制系统的各个环节进行了数学模型的建立，并应用Matlab/Simulink对电液速度控制系统进行了仿真分析,通过幅频特性和相频特性的变化得到数学模型中各个部分对整个控制系统的影响。1 绪论 液压控制是液压技术领域的重要分支。近20年来，许多工业部门和技术领域对高响应、高精度、高功率重量比和大功率液压控制系统的需要不断扩大，促使液压控制技术迅速发展。特别是控制理论在液压系统中的应用、计算及电子技术与液压技术的结合，使这门技术不论在元件和系统方面、理论与应用方面都日趋完善和成熟，并形成一门学科。目前液压技术已经在许多部门得到广泛应用，诸如冶金、机械等工业部门及飞机、船舶部门等。我国于50年代开始液压伺服元件和系统的研究工作，现已生产几种系列电液伺服产品，液压控制系统的研究工作也取得很大进展。1.1 电液控制技术的发展及趋势 液压技术的发展与流体力学理论研究相互关联。自1650年帕斯卡提出静态液体中的压力传播规律-帕斯卡原理以来，1686年牛顿揭示了粘性液体的内摩擦定律，18世纪建立了流体力学的连续性方程。这些理论的建立为液压技术的发展奠定了理论基础。从1795年，英国人首先制造出世界上第一台水压机起，液压传动开始进入工程领域。在第二次世界大战期间，由于军事工业和装备的需求反应迅速、动作准确的液压传动及控制装置，从而研制出高精度液压伺服系统，促进了液压技术在元件和控制系统方面的发展。 1939年美国麻省理工学院(M. I. T)成立随动系统研究室，在此基础上，1945年成立著名的“动态分析与控制研究室”(DACL)，短短几年取得重要的研究成果。 50年代，出现高频响永磁式力矩马达。70年代末，Comel在DACL of M.I.T的合作下，研制出第一台以喷嘴挡板阀为前置级的两级伺服阀，Moog公司将其形成产品，成为世界上最大的伺服阀生产厂之一。 60年代初，出现了干式力矩马达，解决了金属杂质吸附在磁气隙中所引起的故障问题，至此以后，各种结构的伺服阀相继出现，性能不断提高，工艺不断改善，成本逐渐下降，使得电液控制系统逐渐从军工，航空领域提高应用到工业领域中。 近年来，电液技术取得了迅速发展，特别是液压与电子技术相互渗透，有机结合使得取得迅速发展。现在，国外的生产厂家不仅提供单一的元器件，而且还能为用户提供成套系列产品。此外，专家系统、人工智能控制己开始应用于电液传动与控制系统中，并取得一些可喜的成果。现代控制理论和技术已广泛地应用于液压系统地设计、新产品的开发，并正朝着使液压系统具有高精度、高可靠性、优良的动态和稳态性能等方向发展。此外，液压系统的数字仿真技术，CAD/CAM技术，检测、测量、故障诊断等也正在不断地逐步完善，并在实际工程中开始应用。1.2 电液控制系统的特点及分类 电液控制系统是一门比较年轻的技术，它的发展和普遍应用还不到50年，然而，凭借它的优点却形成了流体传动与控制的一个重要分支，并成为现代控制工程的基本技术构成之一。1.2.1 电液控制系统的特点 众所周知，电器和电子技术在信号的检测、放大、处理和传输等方面比其他方式具有明显的优势。1) 液压执行元件的功率-重量比和转矩-惯性矩比(或力-质量比)大，具有很大的功率传递密度，可以构成体积小、重量轻、响应速度快的大功率控制单元。2) 液压系统的负载刚度大，精度高。由于液压扛、行元件的泄漏很少，液体介质的体积弹性模量又很大，故具有较大的速度-负载刚性，即速度-力或转速-力矩曲线斜率的倒数很大，因此有可能用于开环系统。用于闭环系统时则表现为位置刚度大，其定位精度受负载变化的影响小。3) 液压控制系统可以安全，可靠并迅速地实现频繁的带负载启动和制动，进行正反向直线或回转运动和动力控制，而且具有很大的调速范围。 电气或电子技术和液压传动及控制相结合的产物-电液控制系统兼备了电气和液压的双重优势，形成了具有竞争力和自身技术特点。 当然，在某些场合下，指令和反馈元件也可全部采用机械、气动或液压元件，此时，即称为机械-液压控制系统和气动-液压控制系统。1.2.2 电液控制系统的构成工程实际中的电液控制系统，虽然功能和结构各不相同，但其基本构成是一样的。系统的指令及放大单元多采用电子设备。电-机械转换器往往是动圈式或动铁式电磁元件和伺服电机、步进电机等。液压转换及放大器件可以是各类开关式，伺服式和比例式器件实际上是一功率放大单元。液压执行元件通常是液压缸和液压马达，其输出参数只能是位移、速度、加速度和力或者转角、角速度、角加速度和转矩。测量和反馈器件是将上述执行元件输出的动力参数或者其它中间状态变量加以检测并转换为反馈量，既可以采用电信号反馈至指令放大器，亦可以采用机械或液压方式反馈至电-机械转换器的输出端。1.2.3 电液控制系统的分类 电液控制系统可按是否采用反馈可分为开环控制系统和闭环控制系统。 1) 开环控制系统:若系统的输出量对系统的控制作用不产生影控制系统一般不存在所谓的稳定性问题。 2) 闭环控制系统:闭环控制系统也就是反馈控制系统。输入信号和反馈信号作用于放大单元和执行部件，使系统的受控对象的输出量趋近于期望值。闭环系统的优点是对内部和外部干扰不敏感，但反馈带来了系统的稳定性问题。 如果按输入信号或受控输出参数的特性来分，闭环控制系统又可分为伺服控制系统、自动调整系统和过程控制系统三类: 3) 伺服控制系统:这种系统的输出量能跟踪随机指令信号的变化，其受控量多是位移、速度、加速度、也可以是力和力矩。它被广泛应用于飞机、船舶和雷达的运动控制。 4) 自动调整系统:这是一种输出量是常量或随时间变化得很慢的反馈控制系统。其任务是在内外干扰作用下保持系统输出量为期望值。例如:恒温调节系统、动力机械的调速系统均是典型的自动调节系统。5) 过程控制系统:该系统的输出量是给定的时间函数实现控制的。这类系统被广泛应用于化工、冶金、造纸、食品等工业的工艺过程参数控制，如温度、压力、流量等。1.3 选题的目的通过对电液伺服速度控制系统的设计和研究，掌握其传递速度和调节速度的机理和路线，并运用所学知识对传递信号的各零件进行确定和选择使其有利于使用，满足使用需要。1.4 选题的意义就电液伺服系统而言，首先，它是一个严重不确定非线性系统，环境和任务复杂，普遍存在参数变化、外干扰和交叉耦合干扰；其次，电液伺服系统对频带和跟踪精度都有很高的要求。在高精度快速跟踪条件下，电液伺服系统中的非线性作用不容忽视。这类系统扰动大、工作范围宽、时变参量多、难以精确建模。这些特点对系统的稳定性、动态特性和精度都将产生严重的影响，特别是控制精度受负载特性的影响而难以预测。本文就是在这种情况下，阐述在电液速度控制系统设计过程中采用PID控制（智能控制）和运用仿真技术来调节在各种干扰下系统的稳定性以及确保系统的精度要求。2 电液速度控制系统数学模型2.1 阀控液压缸的数学模型由四通滑阀和对称液压缸组成的液压动力机构如图2-1所示。它是阀控系统中最常见的动力机构，也是泵控系统地的前置级，作为变量泵的排量控制机构。阀控液压缸的动特性决定于阀和液压缸，也和负载有关。分析中按集中参数考虑，假定负载为质量、弹簧和粘性阻尼构成的单自由度系统。 图2-1 阀控液压缸 Fig.2-1 cylinder controlled by valve2.1.1 阀控液压缸的基本方程1）液压缸流量-压力方程假定：(1) 阀为理想零开口四通滑阀，四个节流窗口是匹配和对称的(2) 节流窗口处的流动为紊流，液体压缩性的影响在阀中于以忽略。(3) 阀具有理想的响应能力，即对应于阀芯位移和阀压降的变化相应的流量变化能瞬间发生。 (4) 液压缸为理想双出杆对称液压缸。(5) 供油压力恒定不变，回油压力 为零。 图2-1中各物理量的方向以箭头所示方向为正。当阀作正向移动时，流进液压缸进油腔的流量为 （2-1）由液压缸回流腔流出的流量为 （2-2）由于管道和液压缸筒受压会膨胀，油液受压后会压缩，活塞杆处有外部泄漏，因此进入液压缸的流量与流出液压缸的流量不相等，即流经滑阀的两个节流窗口的流量不相等。在研究液压控制阀时曾假定，流经滑阀的两个节流窗口的流量均等于负载流量，并得出一些相应的结论，现定义负载流量为流进液压缸的流量与流出液压缸流量之平均值，即 （2-3）负载压降仍定义为 （2-4）考虑到我们所研究的这种液压动力机构，其液压缸为对称缸，假定活塞处于中位并使液压缸两腔初始容积相等。这时压缩流量对和影响是相同的，并不破坏和相等的条件。此外，液压缸的外部泄漏通常很小，可忽略不计。在这种情况下可以认为的结论仍然使用。此时可以证明滑阀的两个节流窗口的线性化流量方程为 （2-5） （2-6）式中和的值分别等于滑阀总的流量增益和流量-压力系数，式（2-5）与（2-6）相加可得 （2-7）应该指出的适当活塞不在液压缸的中间位置时，由于两腔的压缩流量不同，破坏了和相等的条件。这时的规律严格说来已不成立，即式（2-5）与（2-6）不成立了。但是考虑到两腔压缩流量的数值与或相比较小，故对滑阀进出节流窗口的阀系数影响不大。在这种情况下式（2-7）还应用。 由于我们所研究的本来就是在稳态工作点附近作微量运动时的规律，为了简便，仍用变量本身表示他们从初始条件下的变化量，则上式可以再改写成 （2-8）2) 液压缸连续性方程假定：(1) 所有连接管道都短而粗，管道内的摩擦损失、流体质量影响和管道动态忽略不计。(2) 液压缸每个工作腔内各处压力相同，油液温度和容积弹性模数可以认为是常数。(3) 液压缸内、外泄漏为层流流动。 此时，可压缩流体的连续性方程可表示为 （2-9）式中 V所取控制腔的体积，； -流进控制腔的总流量，；-流出控制腔的总流量，； -液体体积弹性模数，。式（2-9）左边项的值代表流进控制腔的净流量，右边第一项为控制腔本身体积变化的流量，第二项为压缩流量。将该流量连续方程用于图2-1所示液压缸，并就其物理意义进行必要的解释。式（2-9）用于液压缸的左腔。由滑阀流进液压缸的流量为，减去各种泄漏流量后为流进该腔的净流量。该流量应等于活塞运动所需流量与液体压缩流量之和。其中泄漏流量分为两部分。一部分是从高压腔漏至低压腔的内泄漏，层流时其值为两腔的压差与内泄漏系数的乘积。另一部分是从高压腔直接漏至外界的外泄漏，其值只与高压腔本身压力和外泄漏系数有关。 液体的压缩流量与该腔的初始容积、容积变化量（压缩量）、压力增长量和液体的等效体积模数有关。按体积弹性模数的定义可写成 （2-10）式中 -腔室中的压力增长量； V-腔室中液体的初始容积； -等效体积弹性模数（包括液体、混入油中的空气以及工作腔体的机械柔度），。液体的压缩流量可表示为 （2-11）假定活塞处于中间位置，并使两个腔室的容积相等。令此时每个腔室的容积为，则液压缸两腔的总容积可表示为 （2-12）式中为两个腔室的总容积，。其值是个常数，与活塞位置无关。这时，液压缸左腔的压缩流量可写成 （2-13）腔室本身变化的流量，即活塞运动所需流量可表示为 （2-14）式中 活塞有效面积，； 活塞位移，m。 由此，液压缸进油腔的流量连续方程可写成 （2-15） 同理，式（2-9）应用于液压缸的右腔，可求得回油腔的流量连续方程为 （2-16） 式（2-15）减式（2-16）得 （2-17） 将式（2-3）、式（2-4）和式（212）代入式（217），经简化得 （2-18）式中 -液压缸的总泄漏系数，。 该式是液压动力机构流量连续方程的常见形式。它表明滑阀的负载流量除用于活塞运动外，还用于补偿各种泄漏流量和压缩性流量。推导中曾假定活塞处于中位，可以证明这时液体压缩性影响最大，与其它位置相比液压动力机构的固有频率最低，因而系统的稳定性最差。故基于这个假定出发所得结论，对任何活塞工作位置都是偏于安全的。3）液压缸和负载的力平衡方程忽略库伦摩擦等非线性负载和油液的质量，根据牛顿第二定律，可得 或写成 （2-19）式中 -活塞及负载的总质量，； -活塞及负载的粘性阻尼系数，； -负载的弹簧刚度，； -作用在活塞上的任意外负载力，； -液压缸产生的驱动力，。2.1.2 阀控液压缸的方块图式（2-8）、式（2-18）、式（2-19）是阀控液压缸的三个基本方程。式中各物理量都是指其从初始条件下的变化量。这三个方程确定了阀控液压缸的动特性。它们的拉普拉斯变换式为 （2-20） （2-21） （2-22）式（2-21）可改写为 （2-23）或 （2-24）式（2-22）可改写为 （2-25）或 （2-26）由式（2-20)、式（2-23）、式（2-26），可画出阀控液压缸的方块图，如下图所示。 图22 阀控液压缸的方块图 Fig.2-2 the squar map of the cylinder controlled by valve 2.1.3 阀控液压缸传递函数的简化形式1) 函数的一般形式 阀控液压缸的传递函数可通过联解三个基本程，也可由方块图或信号流图通过化简求去，或者从信号流图通过梅逊公式直接求出。输出量为的动特性方程为 （2-27）式中 -总的流量-压力系数，。为液压缸的总输出位移，它是主控制信号和干扰信号联合作用的结果。式（2-27）通常用于位置控制系统或者只检测弹性负载力的力控系统中。假定图2-8（a）所示的液压缸为一个理想，两个工作腔内充满高压液体并被完全封闭，液体的有效体积弹性模数为常数。由于液体具有可压缩性，当活塞受外力作用时，活塞可以移动。活塞的移动将使一腔压力升高，另一腔压力降低（假定不降低到零以下，因而不发生气穴现象）。设液压缸总的受压缩容积为，活塞有效面积为，位移为y。根据体积弹性模数的定义，可得出 （2-28） （2-29）两式相减得 （2-30）由此得出复位力为 （2-31）令 （2-32）式中 -液压弹簧刚度，。 式（2-31）、式（2-32）表明，液压缸的作用就像一个很硬的弹簧。其总刚度等于各腔受压缩液体产生的液压弹簧刚度之和。当活塞处于中间位置时，即，此时液压弹簧刚度为 （2-33）如果活塞连接一个质量为m的惯性负载（m为活塞和负载的总质量），便构成一个液压弹簧-质量系统，该系统的无阻尼自然频率（或固有频率）为 （2-34）式中 m活塞和负载的总折算质量，； -无阻尼液压固有频率，。2) 传递函数的简化形式式（2-27）是一个十分通用的三阶方程式。因此传递函数的简化可归结为对其特征方程的简化。当方程的各项系数为数字时，可以得到它的数字解，即可得到系统的极点。但是，我们希望得到一般解，以便推断参数变化对奇特性的影响。为此，要做一些假定，并利用三阶方程各系数间的关系进行因式分解，求得更实用的简化形式。大多数液压位置和速度控制系统，例如振动台、火炮、雷达天线的控制系统，水轮机、汽轮机的调速系统等，其负载主要是惯性负载，在这类系统中往往没有弹性负载，或弹性负载甚小，可以忽略。因此，在此，主要介绍一下弹性负载为零的情况。即认为。另外，特征方程中的参数称为阻尼系数，它是由阀的节流效应和液压缸的泄漏产生的。其值一般比大得多。因此，项与1相比可以忽略。这样式（2-27）就可简化为 （2-35）式中 -液压固有频率； -总的流量压力系数； -液压阻尼比，无因次。系数为 （2-36）阻尼比为 （2-37）若小到可以忽略不计时，则可近似写成 （2-38）方程（3-35）给出了以惯性负载为主时的阀控液压缸的动态特性。分子中的第一项可以看成是无外负载时的速度，第二项则给出了因外负载而造成的速度降低。活塞位移对阀位移的传递函数为 （2-39）2.2 泵控马达的数学模型液压动力机构是指由液压控制元件、执行机构和负载组成的液压装置。液压控制元件可以是液压控制阀或伺服变量泵;液压执行机构为液压马达或液压缸。动力机构按控制元件的不同可分为以下控制方式：泵控,又称容积控制。用伺服变量泵给执行机构供油，通过改变泵的排量来控制执行机构的流量，从而改变输出速度。在泵控系统中，压力取决于负载。阀控，又称节流控制。用伺服阀来控制从液压油源流入执行机构的流量，液压油源通常为恒压油源。在这里我们主要介绍液压泵控马达的数学模型，从而求其传递函数。泵控液压马达是通过改变泵的排量，即改变泵的输出功率来控制传送给负载的动力。因此功率损失小，效率高，适合于大功率的液压伺服系统，功率范围可达几十至几百千瓦。常用在重型机床、恒速装置、张力控制、火炮、雷达天线及船舶舵机系统。泵控液压马达的固有频率较低，阻尼比较小，但较恒定。总之，泵控液压马达是相当线性的元件，其增益和阻尼比都是非常恒定的泵控液压马达的原理图示于图2-3。 图2-3泵控马达的原理图 Fig. 2-3 the principle map of the motor controlled by pump变量泵以转速恒速转动，其变量机构的摆角由伺服阀控制的液压缸来确定，液压马达通常采用定量马达。液压马达的速度和旋转方向通过改变泵的摆角来加以控制，补油系统为小流量的恒压油源，用以补偿泵和马达的泄漏，保证低压管道有一定的压力值以防止其穴现象和防止空气进入系统。同时也能帮助散热，并作为变量伺服机构的供油液压源。在正常工作时，一根管道的压力等于补油压力，另一根管道的压力由负载决定，反向时两根管道的压力随之转换。为了保护液压元件不受压力冲击而损坏，在两根管道之间要对称跨接两个高响应的安全阀，其规格应能允许系统过载时把泵的最大流量从高压管道注入低压管道，以防止产生气穴现象和系统反向冲击。变量伺服机构所用伺服阀控制液压缸的传递函数与前述相同，这里只推导泵的摆角到液压马达输出角之间的传递函数。2.2.1 泵控马达的基本方程 假定： 1）泵和马达的泄漏为 流，壳体回油压力为零，忽略低压腔向壳体内的外泄漏。 2）连接管道较短，管道内的压力损失、流体质量效应和管道动态忽略不计。 3）两根管道完全相同，泵、马达和管道组成的两个腔室的总容积相等，每个腔室内油液温度和体积弹性模数为常数，压力均匀相等。4）补油系统的工作没有滞后，补油压力为常数。工作中低压腔压力等于补油压力仅高压腔压力发生变化。5）马达和负载之间连接构件的刚度很大，忽略结构柔度的影响。6）输入信号较小，不发生压力饱和现象。对高压腔应用连续方程，可得 （2-40）式中 -泵的转速，rad/s;-变量泵的排量，；-马达排量，；-马达轴转角，rad；-一个腔室的容积（包括一根主管道、泵和马达的一腔，及与主管道相连的非主要容积），；-进油腔压力（即负载压力），；-补油压力，；-泵的内泄漏系数，；-马达的内泄漏系数，；-泵的外泄漏系数，；-马达的外泄漏系数，；-有效体积弹性模数（包括油及管道机械柔度），。泵的排量为 Qp=a （2-41） 式中 a-泵变量机构的摆角，（）； -泵的排量梯度，。式（240）和（241）合并，并考虑为常数，在线性化分析中包含的项可以去掉，经拉普拉斯变换后可得 （2-42） 式中 -总的泄漏系数，； -总的内泄漏系数，； -总的外泄漏系数，。马达和负载的力矩平衡方程为 （2-43）式中 -马达的理论力矩，； J-马达和负载（折算到马达轴上）的总转动惯量，； -粘性阻尼系数，； G-负载弹簧刚度，； -任意外负载力矩，。式中摩擦力矩是非线性的，虽然值一般很小，但在高压和小幅值输入时，这种库仑摩擦可明显地使阻尼增加。在线性化分析时，令=0，并作拉普拉斯变换，可得 （2-44）式（2-41）和式（2-44）即为描述泵控液压马达动态的基本方程。2.2.2 泵控液压马达的方块图和传递函数 按式(2-41)和（2-44）可列出泵控液压马达的方块图（图2-1）。由图可得 图2-1 泵控液压马达的方块图 Fig. 2-1 the squar map of the hydraulic motor controlled by pump （2-45）如果负载弹簧刚度为零（G=0），而阻尼系数通常比大的多，即 ，则式（2-45）可简化为 （2-46）式中 （2-47） （2-48）由式（3-46）可以获得两个传递函数。以泵的摆角作输入的传递函数为 （2-49）动力机构的动态柔度为 （2-50）此时液压弹簧刚度为 （2-51）当负载弹簧刚度不为零（）时，按照阀控液压马达相似的简化条件，可将式（2-45）简化成与阀控马达相应的传递函数形式的表达式，不再赘述。2.3 电液伺服机构的数学模型2.3.1 电液伺服阀的基本构成电液伺服阀的组成 电液伺服阀通常由力矩马达(或力马达 )、液压放大器、反馈机构(或平衡机构)三部分组成。力矩马达或力马达的输出力矩或力很小，在阀的流量比较大时，无法直接驱动功率级阀的运动，此时需要增加液压前置级，将力矩马达或力马达的输出加以放大，再去控制功率阀，这就构成了二级或三级电液伺服阀。第一级的结构形式有单喷嘴挡板阀、双喷嘴挡板阀、滑阀、射流管阀和射流元件等。功率级几乎都是采用滑阀。在二级或三级 电液伺服阀中，通常采用反馈机构将输出级(功率级)的阀芯位移、或输出流量、或输出压力以位移、力或电信号的形式反馈到第一级或第二级的输入端，也可反馈到力矩马达衔铁组件或 力矩马达输入端。平衡机构一般用于单级伺服阀或二级弹簧对中式伺服阀。平衡机构通常采用各种弹性元件，是一个力位移转换元件。伺服阀输出级所采用的反馈机构或平 衡机构是为了使伺服阀的输出流量或输出压力获得与输入电气控制信号成比例的特性，由于反馈机构的存在，使伺服阀本身成为一个闭环控制系统，提高了伺服阀的控制性能。2.3.2 电液伺服阀的静态特性电液伺服阀的静态特性 电液伺服阀的静态特性即压力流量特性，是指稳态情况下，阀 的负载流量QL 、负载压力 PL和阀芯的位移xV 三者之间 的关系 ，即 QL = f (PL , xV )。它表示阀的工作能力和性能，对电液伺服系统的静、动态特性的计算具有重要意义。考虑到理想的零开口阀，如图2-1所示，当阀芯处于阀套的中间位置时，四个控制节流口全部关闭。当阀芯左移，即时，节流口开口面积，节流口的液导，则在恒压源情况下的负载流量方程为 （2-52）式中 -流量系数；-液体密度；当阀芯右移，即使，同样可得 （2-53）式中，负号表示负载流量方向。因为阀是匹配对称的，则，将式（2-52）和（2-53）合并为 （2-54）若节流阀口为矩形，其面积梯度为，则 （2-55）代入式（2-54）得 （2-56）令，则压力流量方程又可写作 （2-57）这就是具有匹配且对称的节流口的理想伺服阀的压力流量特性方程。2.3.3 电液伺服阀的传递函数 在一般情况下，若力矩马达控制线圈的动态和滑阀的动态可以忽略。其中，-控制线圈回路的转折频率；-滑阀的液压固有频率；-衔铁挡板组件的固有频率。作用在挡板上的压力反馈的影响比力反馈小得多，压力反馈回路也可以忽略。这样，电液伺服阀的方块图可简化成如图2-4所示的形式。 图2-4 电液伺服阀简化方块图 Fig. 2-4 the squar map of the electric-hydraulic servovalve由图2-4可得到电液伺服阀的传递函数 （2-58）式中，-伺服回路开环放大系数， -衔铁挡板组件的固有频率； -由机械阻尼和电磁阻尼产生的阻尼比； -反馈杆刚度； -伺服放大器增益，-电磁力系数；-反馈杆小球中心到喷嘴中心的距离；-喷嘴中心至弹簧管回转中心的距离。 （2-59）式中，-伺服阀增益， 伺服阀通常以电流i作为输入参量，以空载流量作为输出参量。此时，伺服阀的传递函数可表示为 （2-60）式中，-伺服阀空载流量增益； -伺服阀的流量增益，。在大多数电液伺服系统中，伺服阀的动态响应往往高于动力元件的动态响应。为了简化系统的动态特性分析与设计，伺服阀的传递函数可以进一步简化，一般可用二阶振荡环节表示。如果伺服阀二阶环节的固有频率高于动力元件的固有频率，伺服阀传递函数还可用一阶惯性环节表示，当伺服阀的固有频率远大于动力元件的固有频率，伺服阀可看成比例环节。 二阶近似的传递函数可由下式估计 （2-61）展开得 （2-62）又由整理得 （2-63）则式（263）即为电液伺服阀输入电压与阀芯位移之间的关系方程。2.4 速度传感器和比例放大器的数学模型 在本控制系统中，采用速度传感器作为反馈元件，它将检测到的信号转变成电压信号送给控制器进行处理。其动态响应可以看成是一阶比例环节，其传递函数可表示为 (2-64)比例放大环节是把控制器输出的模拟信号进行放大，可以认为是比例环节，即 （2-65）3 电液速度控制系统PID控制 系统校正是在泵控马达速度控制系统的相应部位加校正装置，以改变系统开环伯德图的形状，去满足性能要求。3.1 PID控制器的基本原理 系统主要由模拟PID控制器和被控制对象组成。PID控制器作为一种线性控制器，它根据给定值和输出值构成控制偏差，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。 在控制系统中，模拟PID控制器控制规律为 （3-1） 式中 一比例增益; 一积分时间常数; 一微分时间常数; u (t)一模拟控制量; e (t)一偏差。对3-1式进行拉氏变换，其传递函数为 （3-2） 3.2 PID控制器各个环节作用三个环节的不同作用简述如下：比例环节：成比例的反映控制系统的偏差信号e (t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T T:越大，积分作用越弱，反之则越强。 微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。4 电液速度控制系统4.1 系统元件规格的确定1) 给定参数及技术要求,速度控制系统给定参数如下：负载转动惯量；最大负载扭矩；转速范围；供油压力；精度要求： 转速偏差不大于。2）拟定系统工作原理图由于控制功率较大，所以采用变量泵和液压马达组合的泵控系统。系统的工作原理如图4-1示。 图4-1 闭环速度控制系统的职能图 Fig. 4-1 the working talent map of the speed control system in closed-loop 3）油泵、油马达规格的确定a.确定油马达 取最大负载压力为供油压力的，即=2/3=2/3 = Pa （4-1）则马达排量为 （4-2）或 （4-3）依此选取BM30-100摆线马达，其主要参数如下： 排量，供油压力；b.确定油泵选取CB-D70C型液控变量泵，其主要参数如下： 排量；供油压力取 液控时间0.9； 液控压力控制液压油缸直径：，行程，面积。4) 控制油泵用伺服阀的确定 由泵从零流量调至最大流量的时间，因此所需调整流量为 （4-4）取供油压力为则阀压降为。查伺服阀样本，选用SV8型可以满足要求。该伺服阀的额定电流为0.03A;额定压力为时的额定无负载流量为，即，因此实际空载流量为 5）泵斜盘倾角位置控制回路方块图及传递函数对图4-1所示系统，首先需要分析泵斜盘倾角位置控制回路部分，并作出此回路闭环特性，然后才能分析整个回路。泵斜盘倾角位置控制回路的方块图，如图6-2所示。 图4-2 泵斜盘位置回路方块图 Fig. 4-2 the squar map of the inclined dish position of pump in the back track 4.2 电液速度伺服系统内置回路动态特性计算1）确定比例放大器的传递函数 在本系统中，视比例放大器为比例环节，故其传递函数为常数值设为，其值由以后仿真时加以确定。2）确定电液伺服阀的传递函数伺服阀的增益为伺服阀的动态特性参数根据所选取的型号取无阻尼固有频率；阻尼比 。于是伺服阀的传递函数为 （4-5）3）确定控制液压缸的传递函数经计算，液压缸油腔容积与伺服阀到液压缸之间容积之和为 ；斜盘转动部分折算到活塞杆上的质量与液压缸活塞质量之和为 ； ； 。则液压缸的固有频率为 （4-6）于是由第二章介绍可知液压缸的传递函数为 （4-7）4）移传感器的传递函数在本系统中视位移传感器为比例环节，设传感器增益为，按上述参数画出的泵斜盘倾角位置控制系统的方块图如图6-3所示。 图6-3 泵斜盘倾角的位置控制系统的方块图 Fig. 6-2 the squar map of the control system of the inclined dish position of pump由方块图可得此系统的开环传递函数为 （4-8）4.3 电液速度控制系统内置回路的仿真及校正1) 泵斜盘倾角位置控制回路的分析及仿真由所得的系统开环传递函数可绘出如图4-4所示的博德图。由此系统博德图可知，当相角裕量为、幅值裕度为10dB条件下应有 得。 图4-4 泵斜盘倾角位置控制系统博德图 Fig. 4-4 the bode map of the control system of the inclined dish position of pump此时该内置回路的时域响应如下图4-5所示 图4-5 泵斜盘倾角位置控制时域响应图 Fig. 4-5 the time response of the control system of the inclined dish position of pump 由该图我们可以看出，在T=1s时内置系统有很大的冲击，由于存在该冲击，使得系统的超调量变大，系统误差增大，故当时，内置系统的时域响应是不稳定的。因此，我们应该想办法，既要使得内置系统的博德图符合要求，又要尽可能消除或减小系统的时域响应冲击。由第三章我们知道，调节比例环节的比例系数，不仅可以消除系统误差及提高系统的控制精度，还可以调节系统时域响应的超调量，故在这里我们通过改变的数值分别获得了不同的内置系统博德图和时域响应图。因冲击太大，故这里通过减小值的方法来适当减小系统时域响应冲击。1）当，其博德图和时域响应图分别如图4-6和图4-7所示。 图4-6 当泵斜盘控制系统博德图 Fig. 4-6 the bode map of the control system of the inclined dish position of pump whenequals 4000 图4-7 当泵斜盘控制系统时域响应图 Fig. 4-7 the time response of the control system of the inclined dish position of pump when equals 4000比较图4-5和4-7可知减小内置系统振荡较小了，系统超调量在一定程度上得到了缓解，且系统响应加快了过渡过程时间缩小了。接下来我们继续减小值。2) 当时系统的博德图和时域振荡图又分别如下 图4-8 当泵斜盘控制系统博德图 Fig. 4-8 the bode map of the control system of the inclined dish position of pump whenequals 3500 图4-9 当时泵斜盘控制系统时域响应图Fig. 4-9 the time response of the control system of the inclined dish position of pump when equals 3500由上图可以看出，减小值虽然在系统开环伯德图中，穿越频率减小了，相角裕度和幅值裕度也发生了微小的变化，但总体上它们的数值仍在维持系统稳定的允许范围内。我们再来看一下继续减小值是否依然可以维持系统稳定。3）当时系统的博德图和时域振荡图分别如下： 图4-10 当时泵斜盘控制系统博德图Fig. 4-10 the bode map of the control system of the inclined dish position of pump whenequals 3200图4-11 当时内置系统时域响应图Fig 4-11 the time response of the control system of the inclined dish position of pump when equals 3200由上图因为继续减小值所获得的博德图可知，当时系统在T=1s处的振荡冲击继续减小了，然而此时系统开环伯德图中的相角裕度和幅值裕度却无法维持系统的稳定了。通过反复测试，我们最终选定。为其它值时所获得的图形在这里不再给出。4.4 整个速度控制系统的设计计算与特性分析4.4.1 整个速度控制系统的传递函数闭环速度控制系统的方块图如图4-12所示。整个速度控制系统各环节的传递函数确定如下：1) 积分放大器积分放大器的增益的数值，将带系统的博德图作出后，再按系统的稳定条件确定。 图4-12 闭环速度控制系统的方块图 Fig. 4-12 the squar map of the speed control system in closed-loop其传递函数为。2) 泵斜盘倾角位置控制系统 此系统的闭环特性函数已绘制于图4-9上，即该图中的曲线1。3)液压缸活塞位移y与斜盘转角间的转换系数，由泵的结构尺寸知，斜盘转角半径为 ；4）泵控液压马达的传递函数由第二章介绍可知为 （4-9）式中 ； ； ；可选取马达进油腔容积为。则马达的固有频率为 （4-10）取，于是泵控马达的传递函数为 （4-11）5）速度传感器通常速度传感器的静态增益为20；。此系统的开环传递函数为 （4-12）由图4-3可以看到，泵斜盘控制系统的各个二阶环节的自振频率要较马达负载组合的自振频率高许多。因此，近似地可把泵斜盘控制系统的闭环传递函数写成： （4-13）故整个系统开环传递函数为 （4-14）则整个系统的方块图变为：图4-13 闭环速度控制系统的方块图 Fig. 4-12 the squar map of the speed control system in closed-loop4.4.2 整个速度控制系统的动态特性分析及仿真 由计算可知，值大约为，当时其博德图如图4-13所示， 图4-14当时整个系统的博德图Fig. 4-14 the bode map of the whole system whenequals0.00005 1）当时整个系统的博德图和时域响应图如下： 图4-15 当时整个系统的时域分析图Fig. 4-15 the time response of the whole system when equals 0.00005由图(4-13)可知，此时的穿越频率，相角裕量，幅值裕量，基本上符合要求，但是由其时域分析图，如图4-14我们可以看到在时间较小的情况下，整个系统的时域响应曲线振荡很大，系统的误差较大，故当时，整个系统响应不太稳定。下面通过改变值来动态分析系统的稳定性。2） 当时整个系统的博德图和时域响应图如下：由图4-15可以看出，相角裕度，幅值裕量亦符合要求，比较图4-16和图4-14我们可以看出，图4-16中的时域振荡比图4-14中的时域振荡在时间较小的情况下，振荡较小。 图4-16 当时系统的博德图Fig. 4-16 the bode map of the whole system whenequals0.00004 图4-17 当时系统的时域响应图Fig. 4-17 the time response of the whole system when equals 0.000043）当取各种不同值时，整个系统的博德图 图4-18 不同值系统的博德图Fig. 4-18 the bode map of the whole system whens value are different 故在本系统中选择。此时，相角裕量，幅值裕量。本系统对于速度指令信号误差为零。系统在给定转速误差主要由速度传感器的静差、泵斜盘位置小闭环系统的静差和动力机构摩擦力引起的静差所决定。在额定转速为的条件下，保证系统的误差在以内是没问题的。4) 据以上对整个闭环电液速度控制系统的增溢的增加与减少的分析，得到其对整个系统的影响。那下面对其它可变因素对系统的影响进行讨论。当马达的固有频率增大时，对应系统的时域与频域图谱为：图4-19马达的固有频率增大时系统时域图Fig.4-19 the the time response of the Motor inherent frequency increases 图4-20马达的固有频率增大时系统博德图Fig 4-20 the bode map of the Motor inherent frequency increases当马达的固有频率减小时，对应系统的时域与频域图谱为：图4-21马达的固有频率减小时系统时域图Fig.4-21 the the time response of the Motor inherent frequency decreases图4-22马达的固有频率减小时系统博德图Fig.4-22 the bode map of the Motor inherent frequency decreases由上图可以知道其对时域影响不大，但能引起频域明显变化。当反馈增大时，对应系统的时域与频域图谱为：图4-23反馈增大时系统时域图Fig.4-23 the the time response of the freedback increasess 图4-24反馈增大时系统博德图Fig.4-24 the bode map of the freedback increasess当反馈减小时，对应系统的时域与频域图谱为：图4-25反馈减小时系统时域图Fig.4-25 the the time response of the freedback decreasess图4-26反馈减小时系统博德图Fig.4-26 the bode map of the freedback decreasess由上图可以知道其对时域影响和频域都有影响，尤其时域明显。当然我们也可以改变PID控制器，对系统进行分析。当增大积分环节时，系统对应的时域和频域图谱如下：图4-27积分环节增大时系统时域图Fig.4-27 the time response of the Integral increases图4-28积分环节增大时系统博德图Fig.4-28 the bode map of the Integral increases 当减小积分环节时，系统对应的时域和频域图谱如下：图4-29积分环节减小时系统时域图Fig.4-29 the time response of the Integral decreases图4-30积分环节减小时系统博德图Fig.4-30 the bode map of the Integral decreases由上图可以知道这时系统频域变化明显，系统并不稳定，但时域变化并不激烈。对于整个电液速度控制系统来说，每改变一个环节整个系统就会对应发生变化。这点由以上各个分析就可以看出来，由于时间和篇幅关系就不一一举例进行分析拉。5 结论 本文以由阀控液压缸、泵控马达为核心组成的速度控制系统为研究基础，对由多元件组成的电液速度控制系统的控制单元进行分析和仿真研究，得出了以下结论: 1) 阅读电液速度控制系统国内外研究的相关文献资料，通过对系统控制原理及系统各组成部分的分析，对所研究的电液速度控制系统有了一个比较完整的了解。2) 统完整地建立了电液泵控马达速度控制系统的数学模型，并在此基础上利用开环伯德图对系统稳定性进行了分析，得出系统稳定性较差结论。3) 通过改变整个电液泵控马达速度控制系统的各个部分的参数，可以得到这个变化对整个系统的具体影响。4) MATLAB软件的SIMULINK仿真环境及个相关工具箱，创建了系统仿真模型，对其校正前后系统动态特性分别进行了仿真计算，发现校正后系统稳定性和快速性有明显提高，达到了校正目的。问题与展望： 论文对电液泵控马达系统理论研究还处于初步研究阶段，还需要进一步考核和完善。还需要从以下方面继续努力: 1) 由于时间仓促，本文没有运用PID三者结合的方法，通过对比例、积分、微分中三个参数的调节对系统进行校正，而只是粗略地以其中的一种或两种实行对系统的校正，在以后的研究中，还须充分结合三者之间的长处，使系统更趋于良好。 2) 在仿真章节中，只是对输入的阶跃信号系统响应进行了仿真计算，在以后的研究中，还可以对输入的斜波信号、矩形波信号等更复杂的信号系统响应进行仿真来模拟系统实际运行的各种情况，更好地把握系统性能。致谢本设计在王慧老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课题选择、方案论证到具体设计和调试，无不凝聚着王老师的心血和汗水，在四年的本科学习和生活期间，也始终感受着老师的精心指导和无私的关怀，我受益匪浅。在此向老师表示深深的感谢和崇高的敬意。参考文献1 王正林.王胜开.陈国顺.MATLAB/Simulink与控制系统仿真.北京:电子工业出版社.2005年7月2 黄忠霖.控制系统MATLAB计算机及仿真.北京:国防工业出版社.2004年9月 3 王春行.液压控制系统.北京:机械工业出版社.2000年7月4 成大先.机械设计手册（单行本 液压控制）.北京:化学工业出版社.2004年4月5 成大先.主编.机械设计图册（第4卷）.北京:化学工业出版社.2000年3月6 国家机械工业局.编.中国机电产品目录（3）.北京:机械工业出版社.2000年6月7 董景新.赵长德.熊沈蜀.郭美凤.控制工程基础（第二版）.北京: 清华大学出版社.2003年8月8 王慧.隗金文.液压传动.沈阳:东北大学出版社.2001年12月 9 黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真.北京:国防工业出版社.2001年10 陈康宁.机械控制工程基础.西安:西安交通大学出版社.1999年11 Richard C Dorf, Robert H Bishop Modern Control System. Addison-Wesley Publishing Company 1995 12 John Van De Vegte. Feedback Control System, Prentice-Hall.Inc. Englewood: Cliffs, New Jersey, 199413 Ernect O. Doebelin. Control System Princip lesand Design,Prentice-HallInc. Englewood:Cliffs,New Jersey,198514 Robert H B. Modern control systems analysis and design using MATLAB Menlo Park,California: Addision-Wesley Publishing Company,199315 G.Ellis. Control System Design Guide 2 nd Ed, Academic Press 2000附录A在液压传动控制系统设计中的结构分析1 引言水压机提供了有利的动力性能,因此为工业应用提供一个重大的传动观念。大型液压系统（如植物,海洋技术以及驱动机床）具备生产一大批器。因此, 单一部件或整个子系统精密传动之间的依赖性变得越来越大, 这导致了各种挑战和要求设计和控制任务. 作为一个有代表性的例子就复杂性和尺寸，它显示冷轧厂的电路图(密度,1995年) .在这里超过20个驱动器的工作缠绕钢带 .设计这种大型液压控制系统,就意味着设计一个系统的程序.实际上,这样做是相当含蓄，基于直觉和经验丰富的人力设计师本文介绍了系统的水压机,从而揭示其内在结构, 以及关系和相互依赖.这种做法使得一个结构分析,彻底的从基本结论为自动化设计流程可以取用.这个文件的概念已经实现,并纳入artdeco ,知识型液压系统设计支援(施泰因, 1995年) .目前,artdeco结合民航基础设施适应质证和结构分析方法,模拟方法设计的基本法则处理。 实施水力设计知识,还需要召开一次正式的定义认证,并自动提取结构信息从一个电路图. 文件有助于在这些方面。这是有组织的如下. 第2部分叙述概念和模范的结构层次上的一个液压系统,可以进行调查增益贸易,顺应了结构性分析. 第4恰恰处理NES不同类型的偶合器之间的功能单位的液压系统,因此,建立一个基础,以计算机为基础的分析. 此外,还概述了结构分析的自动化.第5概述开采结构信息artdeco2 . 结构分析液压系统大多数液压系统的设计都是开发方面的经验和直觉的一个工程师设计的. 由于缺乏一个结构性的方法,深入分析了系统的结构不进行.反之,有限汇编可行的解决方法,使结果高度依赖个人能力. 这种方法只适合于经常性的设计任务的变化不大.在以下的时间,一个系统的结构设置液压厂介绍,这导致了面向问题的系统分析.应用静压传动（作初步设计)便于随之而故意推导 结构信息,这是必要的,使系统的性能满足客户的需求. 2.1 . 结构层次液压系统系统的发展,这是基于三个层次的抽象(火车头等, 1996 ) .区分功能结构,组成结构,系统的理论架构与系统说明的不同特点.从这个成绩优异的整体看法如何,在-31分类号系统的行为用于说明概念的结构层次,我们将集中精力进行抽样子系统的冷轧厂的具体分析。功能结构表明的基本行动方式的一个液压回路通过分析不同的任务(职能) 工厂必须配有硕士学位. 它代表了一种系统的定性描述。它一个关键要素的功能架构就是所谓的“液压轴”.压轴的一个代表是全领域中的一个子己全液压厂. 在处理NES的联系和相互作用这些工作,控制和要素供给,实现六(火车头,1996年).液压驱动的四辊站做两件事分别由轴定向负荷和动数量代表性的辊站在水平的功能是在检测液压轴及其相互联系坦承深远的结论,这是在第3部分的结构,选择实现一个功能的影响. 布置漏出结构信息组成的液压元件(泵,阀,缸, 等)以及它们的几何和物理安排. 由开关状态结构的全部可能的组合开关位置的特点是:阀的,比如 可开启或关闭( 17.4% C和D )描绘代表性的辊站在分量水平.系统的理论架构所包含的信息的动态特性的液压传动技术作为一个整体,不单个组件. 常见的方式来描述动力学的微分和差分方程或状态空间形式(施瓦茨, 1991 )的系统理论观点,包括对信息的控制数量,以及动态行为的控制系统.揭示系统理论架构的辊立场.通过对比分析和模拟结果与性能需求的驱动器能迅速作出决定,为每个液压轴是否开放或闭环控制概念已经足够. 在进一步说,适当的控制策略(线性,非线性等).功能结构产生了质的代表性, 系统描述更加定量在组件和系统的理论水平. 此外, 分析的结构设置显示怎生行为的一个液压装置,在定义粗糙,功能结构必须被看作是不变的, 因为它的结果,从客户的需求.只有特定结构被证明是理想的, （1）经过改良的阳离子（因启发式分析方法)为宜; ( 2 )注意到,在部件级, 结合启发式和分析方法,是需要更改或交换液压元件, 构成控制系统; ( 3 )系统的理论水平,有利于案件的动态-测评: 控制理论提供了一种分析方法,选择合适的控制策略,参数化等.2.2 . 液压轴及联轴器 着重考察它们的功能结构的液压系统,检测和评价液压轴线是中央的利益. 他们的分析,有助于更深入地理解的内在关联电厂,并概述了能源方面的职能将崛起的电弧. 定义认证的液压轴,在2.1节,是基于标准的要素一起为了全长的当地单一的功能.注意到有几个驱动器(液压马达/瓶) ,可有助于实现同样功能,从而形成了一个单一的液压轴. 除考虑孤立液压轴,有必要探讨其相互联系.以下耦合类型已经制订出来.运用的概念,功能结构的冷轧厂.1月15日液压轴连同其偶合可以找到. 左边的液压系统拥护者成员的组成图表的斧头，右侧显示整个耦合方案的形式一棵树. 电动液压伺服系统( ehss )广泛用于多种工业应用,从液压冲压和注塑成型压力机 航天飞行控制器. ehss作为非常有效率的驱动系统,因为他们拥有一台高功率/质量比,响应速度快, 高刚度,高承载能力 最大的优点液压系统,以满足日益严格的性能规格而言,鲁棒跟踪 精度高,响应速度快,高性能有需要的. 然而,传统的线性控制器(安德森, 1988年; 莫瑞, 1967 )表现有局限性,由于存在非线性动力学ehss ,具体地说,一个平方根的关系压差驱动流量的液压油,以及流速. 这些限制已有案可查的文献.已采取若干对策建议,以解决这些限制因素,包括使用变结构控制( 安德 , 2001年; 尼科利奇, 2002年) ,后退(诺维奇, 2002年; kaddissi ,肯内 , 萨阿德, 2005年, 2007年; 乌尔苏和波佩斯库, 2002年)和反馈线性(沃加, 本先生, 海泽, 1995年; 约万诺维奇, 2002 ) . 变结构控制其基本形式是容易抖(存储优势 2004年)以来的控制算法是基于开关; 然而, 若干修改建议,以解决这一问题( 安德 , 2001年; 存储边缘, 2004年; 米哈欧, 2002 ) . 返回式步进是一种技术就是基于雅普诺夫理论,并保证渐近跟踪(诺维奇, 2002年; 卡第丝, 2005年, 乌尔苏和波佩斯库等, 2002 ) ,但找到一个合适的人选雅普诺夫函数可以有挑战性. 控制器采用该方法,通常是复杂和校正控制参数瞬态响应。其他的雅普诺夫技术为基础的解决额外系统的非线性如摩擦 但也容易产生同样的缺点,因为这些上市的backstepping(刘阿列内, 1999年) . 反馈线性 其中的非线性系统转化为一个等价的线性系统,有效地抵消了非线性计算闭环, 它提供了一种地址的的非线性系统,同时使自己手中的权力线性控制设计技术来处理瞬态响应要求和驱动器的局限性. 利用反馈线性控制ehss一直被描述沃加】. ( 1995年)和诺维奇( 2002 ) . 买通用和来门 ( 2001 )扰跟踪控制液压柔性机器人是考虑 采用解耦技术类似的线性反馈方法,在此建议. 但是,这种方法需要测量的干扰势力及其衍生物的时候, 这是不可能有现成的一个实际应用. 相较于上述技术,而且都是全状态反馈的方法, 孙和邱( 1999 )描述设计中的一个观察员算法专门为部队控制了ehss . 自适应控制器,利用迭代方法,以更新的控制参数和地址摩擦影响最小厂房 骚乱知识提出了焦油, , 而模型的基础上描述买通用和来门( 2001 ) . 大部分关于这个专题的文献显示仿真结果; 值得注意的例外,以实际的实验结果,刘阿列内（1999年） ,并杉山爱及田( 2004 ) ,孙和邱( 1999 ).重点本文介绍了控制器的设计方法,是全面的,也就是 一个涵盖位移,速度和压差控制, 地址非线性出席ehss并认为实际问题,如瞬态响应和实时实现.因此,有相当部分的文件被定义的实验方面的研究工作. 此外,本文旨在作为一个明确的指导,制定和实施反馈线性控制器为ehss . 本文安排如下: 第2部分叙述了回转液压传动这是一个用来作为实验平台. 在本节中的数学模型,该系统还审查和验证实验数据. 第3节设计的PID控制系统的仿真和实验结果都表明,作为 基准的业绩进行评价的线性反馈控制器; 第4节描述的设计和实施的线性反馈控制器最后,结束语提供第5部分。本研究报告的目的是审查非线性动力学转动液压传动, 研究这些动态如何导致限制PID控制器的性能, 并设计和实施伺服控制器适当的位移,速度和压力控制. 线性反馈理论的基本原理作为一种非线性控制技术,以实现这一目标,本研究 和控制器的设计,利用这种方法进行验证实验测试.从这些测试结果可以看出液压系统具有非线性特点,线性反馈理论提供了强有力的控制策略,能够明显改善对PID控制的跟踪精度和瞬态响应. 结果表明,该系统可以模拟不足以准确有效地执行控制器. 这项研究是有限的控制旋转液压传动.应用反馈线性理论的控制较为复杂的综合性的旋转运动和线性驱动器, 以及其他影响,如摩擦力,可视为未来扩展这一工作.尽管有优势,从简单, 仿真和实验结果上一节显示, PID控制具有一定的局限性,在跟踪性能 液压控制,而这些限制是后果的非线性性质的液压系统. 非线性正在处理利用技术的线性反馈(哈利勒 1996年)和设计过程中得到了反馈线性控制器系统此处描述。 缺陷与无力电流分析的方法来处理大系统,液压控制系统, 预测将趋于稳定,有时呈现非线性振荡压力够大振幅严重降低系统的性能. 方法的改进量化的鲁棒性大型液压系统采用分叉型程序是一个话题 目前正在研究. 分叉型的程序已经使用了若干研究者的稳定性分析,各类系统而若门和汤普森显示分析程序计算的基础上的亲密分岔 能有效量化的鲁棒稳定的液压位置控制系统的一个大( 7维)参数空间. 几个重要问题的鲁棒稳定性分析大型系统共处理了这一工作,处理齐位参数和使用公差范围限制在一个参数分析. 若干新的问题必须得到解决,以处理一般案件的大型非线性系统, 包括开发程序可能出现多个振荡模式(如模式,是指 一个振荡提供了一个独特的频率和模式形状) ,确定的物理意义,每个振荡模式, 并保证结果不只是有效的补充要求,而且也包括全球. 本研究的目的是要提供必要的提升,以目前的方法鲁棒稳定性分析大 非线性系统,从而改善了不可承受可能与系统响应上升严谨稳健预测. 分岔为基础的程序开发,而且表现为提供几乎严格鲁棒稳定预言 与严谨提供了重心从分析可能系统登陆潜在反应模式. 此外,分叉型程序有一种共生关系与数值模拟分析,有针对性的模拟来验证和 加上严谨的质量稳健预言 结果加了分岔的分析是用来通知,并加强了全面分析超越稳定边界. 演示和验证, 新的煤层气一般分析方法是使用系统的鲁棒稳定性分析一个大型自动变速器液压系统为期9维状态空间和24维空间的参数. 即使效果稳定,该系统有可能已逼近使用常用方法,基于网格的模拟结果,如果没有确切或严格的制度的认识和可能反应也已大大减少. 没有实验验证,已经完成了关于这个实际模型;然而模拟结果,其中吻合分叉型的预言,已证实先前实验中的类似系统. 长期目标为这项研究是分析和实验验证分岔/模拟分析程序,让全面自动传动液压系统. 虽然本文的讨论围绕液压控制系统, 只要稍加改动,到不同类型的预期反应和分岔类型增强的分析程序适用 任何大的非线性系统. 另外, 注重模式具体分析和配对模式数学与物理模式可极大用于诊断, 分析定义来了解和消除振荡,在实际中发生. 想感谢前人的宝贵意见和福特汽车公司科研究室所作的宝贵援助与液压系统的建模.一个很初步的版本,这一研究发表在1999年美国控制会议的标题下的鲁棒稳定性分析大型液压控制系统一文的同名出现在会议程序. 3 . 利益结构分析 结构分析液压系统揭示基本设计决定. 特别是功能分析,是基于检测系统的液压联动,将简化做阳离子扩建,并适应系统(施泰因, 1996年) . 单独处理液压轴明显降低设计努力在以下几个方面: 智能仿真. 智能仿真是一个人的策略来分析复杂系统:子系统辨认,减免费用 模拟自己的. 这种策略减少了模拟的复杂性和简单化政府解释其结果. 液压轴建立适合子系统可减免费的,因为他们的表现不可分割的,但子任务完成. 静态设计. 关于液压轴驱动概念(开启/关闭中心,负荷传感,再生电路, 等等) ,允许选择计算程序的静态设计(瓦尔特, 1981年; 佩措尔德和折边, 1989 ) . 此外,施用做阳离子知识,并要考虑轴的耦合水平 诊断. 具有液压回路分解成液压轴 诊断过程能集中到一个单一轴线按照以下工作假说: 如果症状观察,仅在一个单一的液压轴 然后缺损组成湾( S ) ,必须在构成这一轴线. 如果症状观察,在几个轴线,轴线式联轴器将进一步答案就缺陷部件. 黑森州和史坦( 1998 )描述一个制度下,这一想法已成立并开始运行. 注意到智能分级阳离子的耦合液压轴形式背后是否分解了水工设计问题,是不被允许的. 虽然子系统与水平0或1级联轴器可以缩短免费所需的进一步资料，并联，串联,并顺序联结. 例如:设甲,乙两个液压轴. 4 . 图理论分析液压机 关键目标的拓扑分析了液压传动,是自动检测其基本功能结构, 这是重新-31变量的液压轴连同其偶合. 注意,在通常的设计过程中,液压轴不被用来作为明确的积木. 原因有两方面: ( 1 )它是不总是能够设计一个液压系统自上而下的方式,由液压轴 其中重证监会在随后的步骤; ( 2 )的经验和能力,一个人的设计师自动导出功能,从结构,使他能 兴建一个液压系统组成的水平.作为外,主要工作文件设计师是技术制图, 并没有传统或标准化的方法来指定另外的功能性结构的一个液压系统. 这种情况强调需要有一个自动检测预期的结构信息拓扑分析为追求这里是一个图论,并在下面, 我们将会回落,对一些基本图形理论观念等多部,路径,或连接成分. 这些概念都是用一种标准的方式, 和中心思想的阐释,可以理解为一个专家在图论. 在读者的方便规定所使用的. 4.1 . 等级耦合类型不在意的走向普通图. 以下德认证提供了一个映射规则,它把每一回路C的相关图液压. 4.2 . 操作液压轴辨认阳离子前款正是德处理NES耦合类型 但只给予较少的手段如何液压轴及联轴器,可以辨认署液压图.本款所概述的程序来完成这项任务,并得到了实现和验证了大型液压 图书馆.详细描述了算法的基本概念,可以发现施泰因和舒尔茨( 1998 ) . 分析程序分为三个步骤:预处理,斧头辨认阳离子,耦合式的决心.4.2.1 . 预处理 预处理步骤,从一个抽象的,从电路三推其相关液压图生长激素. 减少生长激素的复杂,但在它的地方,使斧头辨认阳离子可能,为所有生长激素是简单化署通过合并,删除和冷凝规则等说明这些规则的适用.即可阳离子进程意味着应用以下规则:控制路径删除. 控制路径设置任何隔离特性液压轴. 他们可以找到(去掉)容易生长激素. 死亡分支删除. 死科是一个子节点,其并非与控制或工作内容,其连通 1 特殊成分缺失. 存在一些特殊组成,其相应的节点可以免去生长激素无精密调查. 检查阀门的一个例子是这样的一个组成部分. 回路解决. 电路可能含有环状结构或部件并联. 这些结构是没有必要的检测目的,如果他们既不含有也无法控制的一个工作单元注意到阀门在右边电路只是提供了一个辅助函数; 它的背景,使用它无法控制的一个工作内容.这些和其他规则已经制订通过图形文法(罗森堡, 1994年; 施耐德, 1993年) .因为一个任意规则的适用范围,可能造成的次优即可阳离子的液压图 一个偏序之间的规则已被撤销董事,其中管制规则执行. 运行复杂的预处理是占主导地位的算法环路检测和评估( McHugh先生, 1990年) . 4.2.2 . 斧头辨认阳离子确定了液压轴手段来寻求一套节点液压图,其对应的电路,实现某一特定功能. 每一集都必须至少有一名工作单元和供电单元.此外, 所有元件,也属于液压轴必须躺在一些路径之间的工作和供应 元素. 这一观察提出利用最短路径算法斧头辨认阳离子; 重要代表是最短路径的算法( 麦坎先生, 1990年; 塞奇威克, 1992 ) . 为了液压轴,所有路径之间的供给要素和劳动要素的电路必须予以追究. 因此,最短路径问题,必须解决为每个元素供应. 每一运行的最短路径算法标签边缘的形式,有针对性树编码一个继承关系节点.所有部件,躺在同样的路向树同属液压轴.由于液压图多重必然存在两种不同的路径,从工作内容到一个供给因素.第二个路径,可以发现干脆删去一个边缘事件,对工作内容,然后用这笔 最短路径算法.4.2.3 . 耦合型测定 耦合型之间液压轴才能确定, 如果所有元件的电路已指派至少一个轴. 在大多数情况下,要求比较供应渠道之间的工作内容主要轴线. 如果一个电路载有整整两轴,每一个耦合型可分级署搜查努力 由于电路与N轴,联轴器之间所有斧头需要加以确定. 用朴素的方式,上述搜寻努力进行2倍. 如果在另一方面,一个电路含有大量的轴心只有一个耦合型, 线性比较的次数是苏森就此某种财产及物耦合类型会有用.在一般性的,这种传递不能存在. 不过,由于三板斧和信息耦合两种类型, 我们有能力,以限制第三耦合的一个子集所有类型: 让已知的耦合类型是A和B ,一; 二.4G的. 随后的第三耦合C以下.说明另一种方式,一个较弱的耦合是不可能的,因为轴耦合间接经由第三轴. 这个结论可以利用,以减少问题的复杂性耦合型测定. 4.3 .从图中的到定义 该款不久重温了一些定义从图论,所用的文字. 进行了深入研究,有兴趣的读者可参阅有关文献(容尼克尔, 1990年; 麦可先生, 1990年)5 . 作用的结构信息artdeco 电路设计进行了一次设计师发生在以下几个步骤: ( 1 )需求的解释, ( 2 )素描RST的溶液, ( 3 )检查的决议电路对于句法几何逻辑, 与尺寸的限制, ( 4 )设计做案和阳离子重新演算. 该计划的基本思路artdeco并非要取代这个程序,但支持它尽量简洁. 在artdeco ,部件选择,排列,衔接,尺寸,而模拟模型的制定过程是透明的. 资料是必要的检查和模拟过程是从绘图(施泰因, 1995年) . 例如: 而划线两种成分的盖茨适当管道实例; 在仿真artdeco侦测,时刻表, 而活动过程中所造成的不连续元件状态变化,如从呼吸阀,可开启或关闭.描绘快照工作时编辑和模拟模式。 在仿真中,用户可以触发事件的操作部件如开关或阀门.相关型号是立即更新的背景之下,从而使情感互动与运行体系. 基本上,artdeco功勋的结构信息,在以下几个方面: 1 . 合成模式. 立场和气瓶阀的国家或减轻阀门直接竹示范合成过程. 由拓扑分析模型,在合成, artdeco身体不矛盾的组合模式,在开始(施泰因等. , 1998 ) . 2 . 制定设计知识. 施泰因和火车头( 1998 )目前的设计语言,适合于电路设计. 其办法旨在改善和适应初步的电路设计: 设计知识是制定办法,我算阳离子规则,反过来 下设一个行动特异性和位置特异性(究竟在哪里可以这样做? ) . 使做案阳离子规则的一个工作概念,它是对双方都知道, 其中部分属于中轴线和轴线如何耦合 3 . 重点分析. 第3清单分析的情况下,获利笔,从一个孤立的调查关键电路不能自动化上述任务 但形式的必要前提,通过检测和隔离电路的液压轴.相比其他面向构件,水力静态模拟工具,利用结构信息,为追求artdeco超越目前的模拟技术 6 . 总结和研究现状 本研究的贡献是双重的. ( 1 )它论述了结构性信息时,液压控制系统, 及( 2 ) ,既提供了系统的理论为基础的自动检测功能结构给予液压电路图. 努力确立和结构检测资料与司法版. 结构信息是一个先决条件时,实施水力设计知识,以知识为基础的系统. 尤其是了解该系统的液压轴连同其偶合器,可利用在仿真中,要求解释 控制概念的选择,电路图做案阳离子和诊断任务. 与此相关的文件我们目前的研究包括以下核心问题:形式化设计知识. 这些地区的人类专家的设计知识,明确指结构信息的辨认署和正式与尊重 其处理,在我们的设计和分析环境artdeco . 这两项规则是一个小例子,因为这种知识便于案例式液压控制系统的设计. 液压轴建立适合大厦时,自动构建新的系统通过案例推理.基于这一思路,我们已经制定了一个原型设计助理, 让用户以制订其设计理念,在功能水平 一个范例是苦寻液压轴聚合物最佳的特异性功能,并在随后的一个步骤, 这些楼宇都是自动规模和组成迈向一个新系统(斯坦, 2000 )。附录BStructural analysis in control systems design of hydraulic drives1. Introduction Hydrostatic drives provide advantageous dynamic properties and therefore represent a major driving concept for industrial applications. Large-scale hydraulic systems such as plants in marine technology as well as drives for machine tools possess a large number of actuators. Consequently, sophisticated inter-dependences between single components or entire subsystems may occur, which leads to a variety of challenging and demanding design and control tasks. As a representative example with respect to complexity and dimension, It shows the circuit diagram of a cold-rolling plant (Wessling, 1995; Ebertsha user, 1994). Here, more than 20 actuators work on the coiled steel stripsDesigning such large hydraulic control systems implies a systematic procedure. In practice, this is done rather implicitly based on the intuition and the experience of the human designer. This paper introduces a systematics of hydrostatic drives which reveal their underlying structures, as well as relations and dependencies among substructures. This approach allows a thorough structural analysis from which fundamental conclusions for the automation of the design process can be drawn.The concepts of this paper have been realized and integrated within artdeco, a knowledge-based system for hydraulic design support (Stein, 1995). Currently, artdeco combines basic CAD facilities tailored to uidics, checking and structure analysis algorithms, simulation methods, and basic design rule processing.The operationalization of hydraulic design knowledge requires a formal definition and automatic extraction of structural information from a circuit diagram. The paper contributes within these respects; it is organized as follows. Section 2 describes both conceptually and exemplarily the structural levels at which a hydraulic system can be investigated. Section 3 briery discusses the benefits that go along with a structural analysis. Section 4 precisely defines different types of couplings between the functional units of a hydraulic system, hence establishing a basis for a computer-based analysis. Moreover, it is outlined how a structural analysis is automated. Section 5 outlines the exploitation of structural information within artdeco.2. Structural analysis of hydraulic systemsThe majority of hydraulic systems is designed by exploiting the experience and intuition of a single engineer. Due to the lack of a structural methodology, a thorough analysis of the system structure is not carried out. Instead, a limited repertory of possible solutions is used, making the result highly dependent on the capabilities of the individual. Such an approach is suitable only for recurring design tasks with little variation.In the following, a systematics of the structural set-up of hydraulic plants is introduced which leads to a problem-oriented system analysis. Its application to a hydrostatic drive given as a preliminary design facilitates a consequent and purposive derivation of structural information, which is necessary to make the systems behavior meet the customers demands.2.1. Structural levels of hydraulic systemsThe systematics developed here is based on three levels of abstraction (Vieretal,1996). The differentiation between functional structure, component structure, and system-theoretical structure corresponds to system descriptions of different characteristics. From this distinction results an overall view of how to inuence the systems behavior to illustrate the concept of structural levels, we will concentrate on a sample subsystem of the cold-rolling plant, the four-roll stand is sketched .The functional structure shows the fundamental modes of action of a hydraulic circuit by analyzing the different tasks (functions) the plant has to fulfill. It represents some kind of qualitative system description. A key element within the functional structure is the so- called hydraulic axis, which is defined as follows. Definition 2.1 (Hydraulic axis). A hydraulic axis A represents and fulfills a subfunction f of an entirehydraulic plant. A defines the connections and the interplay among those working, control, and supply elements that realize f (Vier, 1996).The hydraulic actuators of the four-roll stand perform two tasks each of which defined by a directional load and motional quantities. A representation of the roll stand at the functional level is given in Fig. 4. The detection of hydraulic axes and their interdependences admits far-reaching conclusions, which are stated in Section 3.On the level of the component structure the chosen realization of a function is investigated. The arrangement structure comprises information on the hydraulic elements (pumps, valves, cylinders, etc.) as well as their geometric and physical arrangement .By the switching-state structure the entirety of the possible combinations of switching positions is characterized: A valve, for instance, can be open or closed . depicts the representation of the roll stand at the component level.The system theoretical structure contains information on the dynamic behavior of both the hydraulic drive as a whole and its single components. Common ways of describing dynamics are differential and difference equations or the state-space form (Schwarz, 1991) The system-theoretical view comprises information on the controlled quantities, as well as the dynamic behavior of the controlled system. The block diagram in Fig. 7 reveals the system-theoretical structure of the roll stand.By comparing analysis and simulation results with the performance demands at the drive, a decision can be made for each hydraulic axis whether open- or closed- loop control concepts are adequate. In a further step, an appropriate control strategy (linear, nonlinear, etc.) can be assigned (Fo llinger, 1992; Unbehauen, 1994).Remarks. While the functional structure yields a qualitative representation, the system description becomes more quantitative at the component and system- theoretical level, respectively. Moreover, the analysis of the structural set-up shows in which way the behavior of a hydraulic plant can be inuenced: (1) at rst, the functional structure must be considered as invariant, because it results from the customers demands. Only if the given structure proves to be unsatisfactory, a modification resulting from aheuristic analysis approach is advisable; (2) note that at the component level, a combination of heuristic and analytic methods is required for the variation or exchange of hydraulic elements, which form the controlled system; (3) the system-theoretical level facilitates the investigation of the dynamic behavior: control theory provides an analytic approach for the selection of a suitable control strategy, parameterization, etc.2.2. Hydraulic axes and their couplingsFocusing on the investigation of the functional structure of hydraulic systems, the detection and evaluation of hydraulic axes is of central interest. Their analysis contributes to a deeper understanding of the inner correlations of the plant and provides an overview of the energy owns with respect to the functions to be fulfilled.The definition of the hydraulic axis given in Section 2.1 is based on the criterion of elements working together in order to fulfill a single function. Note that several actuators (hydraulic motors/cylinders) may contribute to the same function, thus forming a single hydraulic axis. Beyond the consideration of isolated hydraulic axes, it is necessary to investigate their interdependences. The following coupling types have been worked out.Applying the concept of functional structure to the cold-rolling plant of Fig. 1, 15 hydraulic axes along with their couplings can be found. The left-hand side of Fig. 9 envisions the membership of the components in the diagram to the axes, the right-hand side shows the entire coupling scheme in the form of a tree.Electro-hydraulic hydraulic servo-systems (EHSS) are extensively used in several industries for applications ranging from hydraulic stamping and injection molding presses to aerospace flight-control actuators. EHSS serve as very efficient drive systems because they posses a high power/mass ratio, fast response, high stiffness and high load capability. To maximize the advantages of hydraulic systems and to meet increasingly exacting performance specifications in terms of robust tracking with high accuracy and fast response, high performance servocontrollers are required. However, traditional linear controllers (Anderson, 1988; Merritt, 1967) have performance limitations due to the presence of nonlinear dynamics in EHSS, specifically, a square-root relationship between the differential pressure that drives the flow of the hydraulic fluid, and the flow rate. These limitations have been well documented in the literature; see Ghazy (2001), Sun and Chiu (1999), for example.Several approaches have been proposed to address these limitations, including the use of variable structure control (Ghazy, 2001; Mihajlov, Nikolic, Antic, 2002), backstepping (Jovanovic, 2002; Kaddissi, Kenne , Saad, 2005, 2007; Ursu Popescu, 2002) and feedback linearization (Chiriboga, Thein, Misawa, 1995; Jovanovic, 2002). Variable structure control in its basic form is prone to chattering (Guglielmino Edge, 2004) since the control algorithm is based on switching; however, several modifications have been proposed to address this problem (Ghazy, 2001; Guglielmino Edge, 2004; Mihajlov etal, 2002). Back-stepping is a technique that is based on Lyapunov theory and guarantees asymptotic tracking (Jovanovic, 2002; Kaddissi et al., 2005, 2007; Ursu Popescu, 2002), but finding an appropriate candidate Lyapunov function can be challenging. The controllers obtained using this method are typically complicated and tuning control parameters for transient response is nonintuitive.Other Lyapunov based techniques address additional system nonlinearities such as friction, but are also prone to the same drawbacks as those listed for backstepping (Liu Alleyne, 1999). Feedback linearization, in which the nonlinear system is transformed into an equivalent linear system by effectively canceling out the nonlinear terms in the closed-loop, provides a way ofaddressing the nonlinearities in the system while allowing one to use the power of linear control design techniques to address transient response requirements and actuator limitations. The use of feedback linearization for control of EHSS has been described in Chiriboga et al. (1995) and Jovanovic (2002). In Bro cker and Lemmen (2001) disturbance rejection for tracking control of a hydraulic flexible robot is considered, using a decoupling technique similar to the feedback linearization approach proposed herein. However, this approach requires measurements of the disturbance forces and their time derivatives, which are unlikely to be readily available in a practical application. In contrast to the above mentioned techniques, which are all full-state feedback based approaches, Sun and Chiu (1999) describe the design of an observer-based algorithm specifically for force control of an EHSS. An adaptive controller which uses an iterative approach to update control parameters and addresses frictional effects with minimal plant and disturbance knowledge is proposed in Tar, Rudas, Szeghegyi, and Kozlowski (2005) based on the model described in Bro cker and Lemmen (2001).Most of the literature on the subject shows simulation results; notable exceptions with actual experimental results are Liu and Alleyne (1999), Niksefat and Sepehri (1999), Sugiyama and Uchida (2004), and Sun and Chiu (1999). The focus of this study is on presenting a controller design approach that is comprehensive, that is, one that covers displacement, velocity and differential pressure control, addresses the nonlinearities present in EHSS and considers practical issues such as transient response and real-time implementation. Thus, a significant portion of the paper isdedicated to the experimental aspects of the study. In addition, this paper is intended to serve as a clear guide for the development and implementation of feedback linearization based controllers for EHSS.The paper is organized as follows: Section 2 describes the rotational hydraulic drive that is used as an experimental test bench. In this section, the mathematical model of the system is also reviewed and validated using experimental data. Section 3 describes the design of PID controllers for this system with simulation and experimental results that serve as a baseline for evaluating the performance of the feedback linearization controllers; Section 4 describes the design and implementation of the feedback inearization controllers and finally, concluding remarks are provided in Section 5.The goal of this research is to review the nonlinear dynamics of a rotational hydraulic drive, study how these dynamics lead to limitations in PID controller performance, and to design and implement servo-controllers appropriate for displacement, velocity and pressure control. Feedback linearization theory is introduced as a nonlinear control technique to accomplish this goal in this study, and the controllers designed using this method are validated using experimental tests. From these tests, it can be seen that for hydraulic systems that have nonlinear characteristics, feedback linearization theory provides a powerful control strategy that clearly improves on PID control in terms of tracking precision and transient response. The results show that the system can be modeled with sufficient accuracy to effectively implement the controllers. This study is limited to the control of a rotational hydraulic drive. The application of feedback linearization theory to the control of more complex integrated rotational and linear drives, as well as other effects such as friction, may be considered as future extensions of this work.Despite having advantages in terms of simplicity, the simulation and experimental results of the previous section indicate that PID control has limitations in terms of tracking performance for hydraulic control, and that these limitations are the consequence of the nonlinear nature of hydraulic systems. The nonlinearity is now addressed using the technique of feedback linearization (Goodwine & Stepan, 2000; Khalil, 1996) and the design process for obtaining a feedback linearization based controller for the system considered herein is described.The deficiency associated with the inability of current analysis methods to handle large systems is that hydraulic control systems that are predicted to be stable sometimes exhibit nonlinear pressure oscillations of sufficiently large amplitude to seriously degrade system performance 2. An improved method for quantifying the stability robustness of large hydraulic systems using a bifurcation-based procedure is the topic of current research. Bifurcation-based procedures have been used by a number of researchers to analyze the stability of various types of systems 35, and Kremer and Thompson 1 have shown that an analysis procedure based on the computation of the closest Hopf bifurcation can efficiently quantify the stability robustness of a hydraulic position control system with a large (7-dimensional) parameter space. Several important issues for the robust stability analysis of large systems were addressed in that work, includingnor malizations for dealing with nonhomogeneous parameter spaces and the use of tolerance range limits in a parameter analysis. A number of additional issues must be addressed to handle the general case of large nonlinear systems, including the development of procedures for dealingwi th the possibility of multiple oscillatory modes (where a mode is defined as an oscillation with a unique frequency and mode shape), determining the physical meaning of each oscillatory mode, and guaranteeing that results are not just valid cally but also globally.The purpose of this research is to provide needed enhancements to the current methods for robust stability analysis of large nonlinear systems, resulting in improved understandingof possible system responses and increased rigor in the robustness predictions. A bifurcation-based procedure was developed and shown to provide practically rigorous stability robustness predictions, with the rigor provided by a shift of focus from analyzingall possible systems to locatingall potential response modes. Additionally, the bifurcation-based procedure has a symbiotic relationship with numerical simulation analysis in that targeted simulations are used to validate and add rigor to the qualitative robustness predictions, plus results of the bifurcation-based analysis are used to inform and enhance a full NL analysis (usingsimu lations) beyond the stability boundary.For demonstration and validation, the new CBM GS analysis method was used in the robust stability analysis of a large automatic transmission hydraulic system with a 9-dimensional state space and a 24-dimensional parameter space. Even though the obust stability of this system could have been approximated usingthe common method based on a grid of simulations, the results would not have been as precise or as rigorous and the understanding of the system and the possible responses would have been significantly reduced. No experimental validations have been completed on this actual model; however the simulation results, which agree well with the bifurcation-based predictions, have been verified previously by experiment for similar systems. A long-term goal for this research is to analyze and experimentally validate the bifurcation/simulation analysis procedure for a full-scale automatic transmission hydraulic system.For demonstration and validation, the new CBM GS analysis method was used in the robust stability analysis of a large automatic transmission hydraulic system with a 9-dimensional state space and a 24-dimensional parameter space. Even though the robust stability of this system could have been approximated usingthe common method based on a grid of simulations, the results would not have been as precise or as rigorous and the understanding of the system and the possible responses would have been significantly reduced. No experimental validations have been completed on this actual model; however the simulation results, which agree well with the bifurcation-based predictions, have been verified previously by experiment for similar systems. A long-term goal for this research is to analyze and experimentally validate the bifurcation/simulation analysis procedure for a full-scale automatic transmission hydraulic system.Although the discussion in this paper centered on hydraulic control systems, with slight modifications to account for different types of expected responses and bifurcation types the enhanced analysis procedures are applicable to any large nonlinear system. Also, the focus on mode-specific analysis and matching mathematical modes with physical modes could be of great use for diagnostics, enablinganalysts to understand and eliminate oscillations that occur in practice.The author would like to thank the reviewers for their valuable comments and GregPietro n of Ford Motor Company Scientific Research Lab for his valuable assistance with hydraulic system modeling. A very preliminary version of this research was presented at the 1999 American Control Conference under the title Robust stability analysis of large hydraulic control systems, and a paper of the same title appears in the conference proceedings.3. Benefits of a structural analysisA structural analysis of hydraulic systems reveals basic design decisions. Especially the functional analysis, which is based on the detection of a systems hydraulic axes, will simplify the modification, the extension, and the adaptation of the system (Stein,1996). The separate treatment of hydraulic axes remarkably reduces the design effort within the following respects:Smart simulation. Smart simulation is a human strategy when analyzing a complex system: subsystems are identified, cut free, and simulated on their own. This strategy reduces the simulation complexity and simplifies the interpretation of its results. Hydraulic axes establish suited subsystems to be cut free, since they perform an indivisible but complete subtask.Static design. Information on the hydraulic axes driving concept (open/closed center, load sensing, regenerative circuit, etc.) allows the selection of computation procedures relating the static design (Walter,1981; Paetzold and Hemming, 1989). Moreover, the application of modification knowledge has to consider the axes coupling levels. Control concept selection. The consideration of couplings between input and output variables supplies a necessary decision basis for the selection of control concepts. Analyzing the decouplability matrix D (Schwarz, 1991) yields a common approach here. Note that the system order that can be tackled is limited. The functional structure analysis provides a separation into (1) SISO systems, to which standard methods of controller design can be applied, and (2) coupled subsystems of a reduced order, for which decouplability can be investigated more elciently or even becomes possible at all.Diagnosis. Having a hydraulic circuit decomposed into its hydraulic axes, the diagnosis process can focus onto a single axis according to the following working hypothesis: if symptoms are observed merely at a single hydraulic axis, then the defect component(s) must be amongst the components of this axis. If symptoms are observed at several axes, the axes coupling type will give further answers with respect to defect components. Hesse and Stein (1998) describe a system where this idea has been set into operation.Note that a smart classication of the couplings between hydraulic axes forms the rationale of whether a decomposition of a hydraulic design problem is permissible. While subsystems with level 0 or level 1 couplings can always be cut free, additional information is required for parallel, series, and sequential couplings. Example: Let A, B be two hydraulic axes.4. Graph-theoretical analysis of hydraulic drivesKey objective of the topological analysis of a hydraulic drive is the automatic detection of its underlying functional structure, which is rected by the hydraulic axes along with their couplings.Note that within the usual design process, hydraulic axes are not used as explicit building blocks. The reasons for this are twofold: (1) it is not always possible to design a hydraulic system in a top-down manner, starting with hydraulic axes, which are rened within subsequent steps; (2) both the experience and the ability of a human designer to automatically derive function from structure enable him to construct a hydraulic system at the component level.As an aside, the main working document for a designer is the technical drawing, and there is no tradition or standardized method to additionally specify the functional structure of a hydraulic system. This situation emphasizes the need for an automatic detection of the desired structural information.The topological analysis as pursued here is a matter of graph theory, and, in the following, we will fall back on some basic graph-theoretical concepts such as multigraph, path, or connected component. These concepts are used in a standard way, and the main idea of our elaborations can be understood without being an expert in graph theory. At the readers convenience Section 4.3 provides a short introduction of the used definitions.4.1. A hierarchy of coupling typesFor the coupling types introduced in Section 2.2 we now develop a precise mathematical formulation. In this connection hydraulic circuits are abstracted towards ordinary graphs. The following definition provides a mapping rule which assigns to each circuit C its related hydraulic graph Gh.C.4.2. Operationalizing hydraulic axes identificationThe preceding section precisely defines coupling types, but gives only less means of how hydraulic axes and their couplings can be identified in a hydraulic graph. This subsection outlines a procedure that accomplishes this task and that has been realized and tested with a large hydraulic library. A detailed description of the underlying algorithms and concepts can be found in Stein and Schulz (1998). The analysis procedure comprises three steps: preprocessing, axes identification, and coupling-type determination.4.2.1. PreprocessingThe preprocessing step starts with an abstraction from a circuit C onto its related hydraulic graph Gh. To reduce Ghs complexity but, in first place, to make axes identification possible at all, Gh is simplified by means of merging, deletion, and condensation rules. Fig. 15 illustrates the application of such rules.Among others, the simplification process implies the application of the following rules: Control path deletion. Control paths establish no isolation characteristic for hydraulic axes. They can be found (and removed) easily in Gh. Dead branch deletion. A dead branch is a subgraph whose nodes are not associated with control or working elements and whose connectivity is 1 .Special component deletion. There exist a few nonauxiliary components, whose corresponding nodes can be removed from Gh without a sophisticated investigation. The check-valve is an example for such a component. Loop resolution. A circuit may contain cyclic structures or components connected in parallel. These structures are not necessary for detection purposes if they neither contain nor control a working elementNote that the valve in the rightmost circuit merely provides an auxiliary function; in its context of usage it cannot control a working element. These and other rules have been formulated by means of graph grammars (Rosenberg, 1994; Schneider, 1993). Since an arbitrary application of the rules may lead to a sub-optimum simplification of the hydraulic graph, a partial ordering amongst the rules has been defined, which controls rule execution. The runtime complexity in the preprocessing is dominated by the algorithm for loop detection, which can be assessed with O.jEj. (McHugh, 1990).4.2.2. Axes identificationIdentifying a hydraulic axis means to search for a set of nodes in the hydraulic graph whose counterpart in the circuit realizes a particular function. Each such set must contain at least one working element and one supply element. Moreover, all components that also belong to the hydraulic axis must lie on some path between the working and the supply element. This observation suggests to employ shortest-path algorithms for axes identification; important representatives are Dijkstras and Floyds algorithm (McHugh, 1990; Sedgewick, 1992). To find hydraulic axes, all paths between the supply elements and the working elements of a circuit must be investigated. Hence a shortest-path problem must be solved for each supply element. Each run of the shortestpath algorithm labels the edges in the form of a directed tree, which encodes a successor relationship between the nodes.All components that lie on the same path in the directed tree belong to the same hydraulic axis. Since hydraulic graphs are multigraphs there must exist two different paths from a working element to a supply element. A second path can be found by simply deleting one edge incident to the working element and then applying the shortest-path algorithm again.4.2.3. Coupling-type determinationThe coupling type between hydraulic axes can only be determined, if all components of a circuit have been assigned to at least one axis. In most cases, couplingtype determination requires the comparison of supply paths between the working elements of the axes. If a circuit contains exactly two axes, every coupling-type can be classified with a search effort of O.jEj.Given a circuit with n axes, the couplings between all axes need to be determined. Using a naive approach, the above search effort is carried out n 2_2 O.n2. times. If, on the other hand, a circuit contains a lot of axes of only one coupling type, a linear number of comparisons is sucient.In this connection some kind of transitivity property for coupling types would be useful. In generality, such a transitivity cannot exist. However, given three axes and information on two coupling types, we are able to restrict the third coupling to a subset of all types: let the known coupling types be a and b, a; b, 2 ,3; . . . ; 4g. Then for the third coupling c the following holds: cminfa; bg. Stated another way, a weaker coupling is not possible since the axes are coupled indirectly via the third axis. This property can be exploited to reduce the complexity of the coupling type determination.4.3. Definitions from graph theoryThis subsection shortly revisits some definitions from graph theory, which have been used in the text. For an in-depth study, the interested reader may refer to relevant literature (e.g. Cormen et al., 1990; Jungnickel, 1990; McHugh, 1990).5. The role of structural information in artdecoCircuit design as carried out by a designer happens within the following steps: (1) demand interpretation, (2) sketch of a first solution, (3) check of the draft circuit with respect to syntactical, geometrical, logical, and dimensional constraints, and (4) design modification and refinement. The basic idea of artdeco is not to replace this procedure, but to support it as far as possible. In artdeco, components are selected, arranged, connected, dimensioned, and simulated while the model formulation process is made transparent. The information that is necessary for the checking and simulation process is derived from the drawing (Stein, 1995). E.g. while drawing a line between two components gates the appropriate pipes are instantiated; during simulation artdeco detects, schedules, and processes events caused by discontinuous component state changes such as from relief valves that may open or shut. Fig. 20 depicts snapshots when working in edit and simulation mode, respectively.During simulation, the user is allowed to trigger events by operating components like switches or valves. The related models are updated immediately in the background, thus providing the feeling of interacting with a running system. Essentially, artdeco exploits the structural information within the following respects:1. Model synthesis. The position of cylinders and way valves, or the state of relieve valves directly inuences the model synthesis process. By a topological analysis during model synthesis, artdeco excludes physically contradictory model combinations at the outset (Stein et al., 1998).2. Formulation of design knowledge. Stein and Vier (1998) present a design language tailored to uidic circuit design. Their approach aims at the improvement and adaptation of preliminary circuit designs: design knowledge is formulated by means of mod ification rules, which, in turn, consist of an action specifier (What shall be done?) and a location specifier (Where shall it be done?). To make modification rules a working concept, it is vital to know both, which components belong to which axis and how axes are coupled. 3. Focused analysis. Section 3 lists analysis situations that benefit from an isolated investigation of crucial circuit par
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