分类计数原理与分步计数原理（第一次作业）

1 / 4 分类计数原理与分步计数原理（第一次作业） 分类计数原理与分步计数原理（第一次作业）姓名：_用时： 45 分钟 _满分： 60 分 _得分： _ 作业导航 掌握分类计数原理分类计数原理中的 “ 做一件事，完成它可以有 n 类办法 ” ，是对完成这件事的所有方法的一个分类分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类：其次分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不 同的方法，只有满足这些条件，才能用分类计数原理 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有 _个 ( ) A 34B 35 c 36D 37 2题目 “ 从 1、 2、 4、 9 四个数字中，每次取出两个数字作减法，共可以得到多少种不相等的差？ ” 中的问题按减数与被减数的大小关系可分为 a 类，各类方法之和为 b，则 ab 为( ) A 24B 12 c 20D 28 3题目 “4 本不同的书，可供某同学借阅，如果他至少借一本，那么共有多少种借 法？ ” 中的问题按借书本数的多少可分成 a 类，在这 a类办法种有 2 类的方法种数相同，都是 b 种，则的值为 ( ) 2 / 4 A B c 1D 3 4从 0、 1、 2、 3 这 4 个数字中任取两个数字作除法，可得到不同的正弦值的个数是 ( ) A 4B 5 c 6D 7 5若 x、 yN* ，且 x y6 ，则点（ x， y）的个数为 ( ) A 14B 15 c 16D 17 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1加工一种机器零件可以用 3 种方法完成，有 7 人会用第一种方法完成，有 3 人会用第二种方法完成，有 8 人 会用第三种方法完成，从中选出一人来加工这种机器零件，不同的选法有_种 2用 2、 3、 5、 7 构造真分数，按分子的大小分类可分为 _类，共可构造 _个真分数 3从 1、 2、 3 三数中取数作和，可把问题分成两类，第一类有 _个不同的和，第二类有 _个不同的和 4以 o 为坐标系原点，点 A 的纵坐标为 1 或-1，则 |oA| 5 的整数点共有 _个 5在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形可分为 _类，这样的三角形共有 _个 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30分） 1某年级有三个班，一班有男同学 30 人，女同学20 人；二班有男同学 30 人，女同学 30 人；三班有男同学35 人，女同学 20 人 （ 1）若从一班、或二班、或三班中选一名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？ （ 2）若从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生3 / 4 担任学生会劳动部长，有多少种不同的选法？ 2题目“ 平面内有 10 个点，其中有 4 个点在一条直线上，此外没有 3 点在一条直线上，问可以确定多少条直线？ ” 中的问题按确定的直线与题中共线的 4 个点的关系，可以分成几类？并把它们写出来 3求三边长均为整数，且最大边长为 11 的三角形的个数 4从自然数 1 到 100 中，每次取出 2 个数，使其和大于 100，求不同的取法总数 5同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，求四张贺年卡有多少不同的分配方式参考答案 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 1 c 2 A 3 c 4 A 5 B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1 18 2 3 6 3 3 1 4 18 5 2 40 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 1解：（ 1） 50 60 55 165，有 165 种不同的选法 （ 2） 30 3020 80，有 80 种不同的选法 2解：共可以分成 3类 第一类是：所确定的直线上没有共线的 4 个点中的任何点； 第二类是：所确定的直线上有共线的 4 个点中的 1 个点； 第三类是：所确定的直线上有共线的 4 个点中的 2 个点 3解：三角形的另两边分别用 x、 y 表示，且不妨设 1xy11 ， 要 构 成 三 角 形 ， 必 须 x y12 当 y 取值 11 时， x 1、 2、 3、 4、 、 11，可4 / 4 有 11 个三角形； 当 y 取值 10 时， x 1、 2、 3、 4、 、10，可有 9 个三角形； 当 y 取值 6 时， x 也只能取 6，只有 1 个三角形 所以，所求三角形的个数为11 9 7 5 3 1 36（个） 4解：（ 1）从 1 算起，有 1 100 100，只有 1 组； （ 2）从 2 算起，有 2 100 100， 2 99 100，共有 2 组； （ 3）从 3 算起，有 3 100 100， 3 99 100， 3 98 100，共有 3 组； （ 4）从 4 算起，有 4 100 100， ， 4 97 100，共有 4组； （ 50）从 50 算起，有 50 100 100， ，50 51 100，共有 50 组； （ 51）从 51 算起，有 51100 100， ， 51 52 100，共有 49 组； （ 99）从 99 算起，有 99 100 100，只有 1 组 所以，不同的取法总数为 2（ 1 2 49） 50 2500 种 5解：用 A、 B、 c、 D 代表同室的四个人， a、 b、 c、 d 分别代表 A、B、 c、 D 写的贺年卡，用 Ab 表示 A 收到 b，则 （ 1） A收到 b 时，有 Ba ， cd ， Dc ； Bc ， cd ， Da ； Bd ，ca ， Dc 共三种分配方式； （ 2） A 收到 c 时，有 Ba ，cd ， Db ； Bd ， c