2018-2019学年高二数学上学期期中试卷文宏志班.doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试卷文宏志班一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）1.下列说法正确的是 ( )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形3.已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能4在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（ ）A B C D5.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ ）A.ml B.mn C.nl D.mn6直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关7设ABC的一个顶点是A(3，1)，B，C的平分线方程分别为x0，yx，则直线BC的方程为()Ay2x5By2x3 Cy3x5 Dyx8.是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )A.是平面内两条直线，且 B.内不共线的三点到的距离相等 C.都垂直于平面 D.是两条异面直线，且9.某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）A、 B、 C、 D、 10如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值是（ ）A.2 B. C. D. 12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1V2），则V1：V2=（）A B C D二、填空题（共20分，每题5分）13.直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_.14. 四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为_15. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注： 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； 一尺等于十寸)16如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥给出下列结论： 正三棱锥所有棱长都相等； 正三棱锥至少有一组对棱（如棱与）不垂直； 当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值； 若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于 若正三棱锥的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱，于则周长的最小值等于以上结论正确的是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）17（10分）.如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面.18（12分）.如图，在三棱锥中， ，.（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面距离. 19(12分).已知点P到两个定点M(1，0)，N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程20（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥APBM的高21（12分）.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.（）证明：AD平面EFGH；（）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.22（12分）.如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G（）证明：G是AB的中点；（ ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积合肥一六八中学xx第一学期期中考试高二数学试题（宏志班）命题人：汪克亮 审题人：贾秋雨（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1、 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2、 选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。3、 考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。第卷一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）1.下列说法正确的是 (B )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是(C )A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形3.已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能答案 C4在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（ ）A B C DC5.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ ）A.ml B.mn C.nl D.mn【答案】C6直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关B7设ABC的一个顶点是A(3，1)，B，C的平分线方程分别为x0，yx，则直线BC的方程为()Ay2x5By2x3 Cy3x5 Dyx答案：A8.是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )A.是平面内两条直线，且 B.内不共线的三点到的距离相等 C.都垂直于平面 D.是两条异面直线，且D9.某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】A10如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】11.在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值是（ ）A.2 B. C. D. D12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1V2），则V1：V2=（C）A B C D第卷二、填空题（共20分，每题5分）13.直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_.答案(，)(0，)14. 四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为_解析： 如图所示，根据对称性，只要在四棱锥的高线SE上找到一个点使得，则四棱锥的五个顶点就在同一个球面上在中，故设球的半径为，则中，即点E即为球心，故这个球的体积15. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注： 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； 一尺等于十寸)答案：3解析：本题考查圆台的体积公式做出圆台的轴截面如图，由题意知，BF14(单位寸，下同)，OC6，OF18，OG9，即G是OF中点，所以GE为梯形的中位线，所以GE10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为(10036)588.盆口的面积为142196，所以3，即平地降雨量是3寸16如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥给出下列结论： 正三棱锥所有棱长都相等； 正三棱锥至少有一组对棱（如棱与）不垂直； 当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值； 若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于 若正三棱锥的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱，于则周长的最小值等于以上结论正确的是 （写出所有正确命题的序号）答案：，三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）17（10分）.如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面.解析：（1）如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.（2）连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD. 又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.18（12分）.如图，在三棱锥中，.（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面距离.18.解：（1）过作交于一点，.在中，则，.面积.四面体体积.（2）在中，连接.则,.，.在中，.设点到平面距离为，由等体积法可知.从而.点到平面距离为.19(本题满分12分)已知点P到两个定点M(1，0)，N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程解：设点P的坐标为(x，y)，由题设有，即，整理得x2y26x10.因为点N到PM的距离为1，|MN|2，所以PMN30，直线PM的斜率为，直线PM的方程为y(x1)将式代入式整理得x24x10，解得x2，代入式得点P的坐标为(2，1)或(2，1)或(2，1)或(2，1)，直线PN的方程为yx1或yx1.20（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥APBM的高20证明：（）取AD的中点E，连接PE，EM，AC.底面ABCD为菱形，又 EM AC，又BDPM， 则., 平面PAD平面ABCD（2）设, 由APD=90，可得由（1）知，则，则连接，可得.设三棱锥APBM的高为,则由,可得即.21（12分）.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.（）证明：AD平面EFGH；（）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.（）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ADA1D1，又因为EHA1D1，所以ADEH.因为AD平面EFGH，EH平面EFGH，则AD平面EFGH（）解:设BC=b，则长方体ABCD-A1B1C1D的体积V=ABADAA1=2a2b几何体EB1F-HC1C的体积V1=（EB1B1FB1C1）=EB1B1F因为,所以EB1B1F.当且仅当EB1=B1F=时等号成立从而V1.故当且仅当EB1=B1F=时等号成立则p的最小值为22（12分）.如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积【分析】（）根据题意分析可得PD平面ABC，进而可得PDAB，同理可得DEAB，结合两者分析可得AB平面PDE，进而分析可得ABPG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（）由线面垂直的判定方法可得EF平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影由棱锥的体积公式计算可得答案【解答】解：（）证明：PABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，PD平面ABC，则PDAB，又E为D在平面PAB内的正投影，DE面PAB，则DEAB，PDDE=D，AB平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则ABPG，又PA=PB，G是AB的中点；（）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PBPA，PB