初三数学图表信息专题总复习

1 / 14 初三数学图表信息专题总复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址专题一 图表信息 图表信息问题主要考查收集信息和处理信息的能力解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题 这种题型命题广泛，应用知识多，是中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题 考向一 表格信息问题 表格信息问题涉及知识点比较广泛，主要有统计、方程 (组 )、不 等式 (组 )、函数等解答时关键要根据表格提供的信息，建立相应的数学模型 【例 1】 XX 年 4 月 25 日，全国人大常委会公布中华人民共和国个人所得税法修正案 (草案 )，向社会公开征集意见草案规定，公民全月工薪不超过 3000 元的部分不必纳税，超过 3000 元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算 . 级数全月应纳税所得额税率 1 不超过 1500 元的部分 5% 2 / 14 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10% 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20% 依据草案规定，解答下列问题： (1)李工程师的月工薪为 8000 元，则他每月应当纳税多少元？ (2)若某纳税人的月工薪不超过 10000 元，他每月的纳税金额能超过月工薪的 8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由 分析： (1)由于当工资为 8000 元时，应该纳税，而且应该按照三个级别分别纳税； (2)由于工资为 10000 元时，要分三种情况进行讨论： 工资小于等于 4500 元； 工资大于 4500元但小于等于 7500 元； 工资大于 7500 元小于 10000 元 解： (1)李工程师每月纳税： 15005% 300010% (8000 7500)20% 75 300 100 475(元 ) (2)设该纳税人的月工薪为 x 元，则 当 x4500 时，显然纳税金额达不到月工薪的 8%. 当 4500 x7500 时 ， 由 15005% (x 4500)10%8%x ， 得 x 18750，不满足条件 当 7500 x10000 时，由 15005% 300010% (x3 / 14 7500)20%8%x ， 解得 x 9375，故 9375 x10000. 答：若该纳税人月工薪大于 9375 元且不超过 10000 元时，他的纳税金额 能超过月工薪的 8%. 方法归纳本题涉及的数学思想是分类思想解题时分类讨论是解决问题的关键 考向二 图象信息问题 图象信息问题涉及的知识点主要是函数问题解答时要注意分析图象中特殊 “ 点 ” 反映的信息 【例 2】在一条直线上依次有 A， B， c 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A， B 港口出发，沿直线匀速驶向 c 港，最终达到 c 港设甲、乙两船行驶 x(h)后，与 B 港的距离分别为y1， y2(km)， y1， y2 与 x 的函数关系如图所示 (1)填空： A， c 两港口间的距离为 _km， a_； (2)求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； (3)若两船的距离不超过 10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围 分析：根据函数图象，容易发现 A， B， c 三港口位置示意图如下： 4 / 14 图象中点 P 表示当甲到达 B 港口后再经过一段时间，甲、乙二船与 B 港口的距离相等，因此可以有两种解法，一种是利用函数解析式来求交点坐标；另一种则是利用追及问题一般方法来解，设甲船追上乙船时，用了 t 小时，则可知甲船 t小时比乙船多行了 30km，由图容易知道甲、乙两船的速度分别是 60km/h,30km/h，于是可列方程 60t 30t 30 轻松求解对于第 (3)小题，应该通过分类讨论来解决问题 解： (1)120 2 (2)由点 (3,90)求得， y2 30x. 当 x时，由点 (,0)， (2,90)求得 y1 60x 30. 当 y1 y2 时， 60x 30 30x，解得 x 1. 此时 y1 y2 30.所以点 P 的坐标为 (1,30) 该点坐标的意义为：两船出发 1h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30km. 求点 P 的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为 60(km/h)， 乙的速度为 903 30(km/h) 则甲追上乙所用的时间为 3060 30 1(h) 此时乙船行驶的路程为 301 30(km) 所以点 P 的坐标为 (1,30) (3) 当 x 时，由点 (0,30)， (,0)求得， y1 60x 30. 依题意， ( 60x 30) 30x10. 5 / 14 解得 x23 ，不合题意 当 x1 时，依题意， 30x (60x 30)10. 解得 x23. 所以 23x1. 当 x 1 时，依题意， (60x 30) 30x10. 解得 x43. 所以 1 x43. 综上所述，当 23x43 时，甲、乙两船可以相互望见 方法归纳本题涉及数形结合、分类讨论的数学思想解题的关键是确定三个港口的位置难点是对 P 点的含义理解 考向三 图表综合问题 图表综合问题主要分布于统计之中解题时注意将图表中的信息综合在一起分析解答 【例 3】某市 “ 希望 ” 中学为了了解学生 “ 大间操 ” 的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对 “ 你最喜欢的运动项目 ” 进行调查 (每人只能选一项 )调查结果的部分数据如下表 (图 )所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人，九年级 最喜欢排球的人数为 10. 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目排球篮球跳绳踢毽其他 人数 /人 78146 八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图 6 / 14 九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图 请根据统计表 (图 )解答下列问题： (1)本次调查抽取了多少名学生？ (2)补全统计表和统计图，并求出 “ 最喜欢跳绳 ” 的学生占抽样总人数的百分比； (3)该校共有学生 1800 人，学校想对 “ 最喜欢踢毽 ” 的学生每 4 人提供一个毽子，那么学校在 “ 大间操 ” 时至少应提供多少个毽子？ 分析： (1)因为三个年级都抽取 了相同数量的学生，所以只需算出一个年级抽取的学生数即可； (2)根据 (1)补充完整表格与统计图； (3)至少应提供的毽子个数该校学生总人数乘以最喜欢踢毽人数所占的比例再除以 4. 解： (1)1020% 50(人 ),503 150(人 ) (2)七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目排球篮球跳绳踢毽其他 人数 /人 7815146 八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图 九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图 “ 最喜欢跳绳 ” 的学生占抽样总人数的百分比为 22%. 7 / 14 (3)14 13 1515018004 126(个 ) 方法归纳本题考查了统计图、统计表及根据样本估计总体，也是考查统计知识常见题型解题时读懂图表并将图表信息综合考虑是关键 . 一、选择题 1某住宅小区 6 月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天平均每天的用水量是 ( ) A 30 吨 B 31 吨 c 32 吨 D 33 吨 2 (XX 浙江台州 )如图，反比例函数 y mx 的图象与一次函数 y kx b 的图象交于点 m， N，已知点 m 的坐标为 (1,3)，点 N 的纵坐标为 1，根据图象信息可得关于 x 的方程 mxkx b 的解为 ( ) A 3,1B 3,3c 1,1D 3， 1 二、填空题 3.上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 _. 8 / 14 4某村分给小慧家一套价格为 12 万元的住房按要求，需首期 (第一年 )付房款 3 万元，从第二年起，每年应付房款万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为 %，小慧列表推算如下： 第一年第二年第三年 应还款 (万元 ) 9 % % 剩余房款 (万元 ) 若第 n 年小慧家仍需还款，则第 n 年应还款 _万元(n 1) 三、解答题 5 XX 年 5 月 20 日是第 23 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 (如图 )根据信息，解答下列问题 (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值 6如图 ， A， B， c 三个容积相同的容器之间有阀门连接，9 / 14 从某一时刻开始，打开 A 容器阀门，以 4 升 /分的速度向 B容器内注水 5 分钟，然后关闭，接着打开 B 容器阀门，以 10升 /分的速度向 c 容器内注水 5 分钟，然后关闭设 A， B， c三个容器内的水量分别为 yA， yB， yc(单位：升 )，时间为t(单位：分 )开始时， B 容器内有水 50 升， yA， yc 与 t 的函数图象如图 所示请在 0t10 的范围内解答下列问题： (1)求 t 3 时， yB 的值； (2)求 yB 与 t 的函数关系式，并在图 中画出其函数图象； (3)求 yAy Byc 234 时 t 的值 图 图 7某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1(元 )与月份 x(1x9 ，且 x 取整数 )之间的函数关系如下表： 月份 x123456789 价格 y1(元 /件 )560580600620640660680700720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓， 10 至12 月每件配件的原材料价格 y2(元 )与月份 x(10x12 ，且x 取整数 )之间存在如图所示的变化趋势： 10 / 14 (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2 与 x 之间满足的一次函数关系式； (2)若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其他成本 30 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 p1(万件 )与月份 x 满足关系式 p1 (1x9 ，且 x 取整数 ),10至 12月的销售量 p2(万件 )与月份 x满足关系式 p2 (10x12 ，且 x 取整数 )，求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； (3)今年 1 至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年 12 月上涨 60 元，人力成本比去年增加 20%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少 %.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成 1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出 a 的整数值 (参考数据： 992 9801， 982 9604,972 9409,962 9216,9529025) 参考答案 专题提升演练 1 c 根据平均数公式可得这 5 天平均每天的用水量是 30 32 36 28 345 32(吨 ) 11 / 14 2 A 把 m 点的坐标代入 y mx，求得 m 3，所以得 y 3x，再把 y 1 代入 y 3x 求得 x 3，故关于 x 的方程 mxkx b 的解为 x 3，或 1. 3 由图可知，正六边形的对角线长为 60cm，则其半径为30cm，边心距为 153cm，故所需胶带长度至少为 15312 206(cm) 4 (填 9 (n 2)%) 关键是要理解付款的方式，第一年还掉 3 万元后，第二年付万元和剩下的 9 万元的利息，第三年还万元和剩下的 (9 )万元的利息，第四年则要还万元 和剩下的 (9 2) 万元的利息， ，所以除了第一年以外，第 n 年都是要还万元和剩下的 9 (n 2)万元的利息，可列式： 9 (n2)% ，化简可知第 n 年应还款 ( )万元 5解： (1)4005% 20(克 ) 答：这份快餐中所含脂肪质量为 20 克 (2)设所含矿物质的质量为 x 克，由题意得： x 4x 2040040% 400， x 44， 4x 176. 答：所含蛋白质的质量为 176 克 (3)解法一：设所含矿物质的质量为 y 克，则所含碳水化合物的质量为 (380 )克， 4y (380 )40085% ， y40 ， 380 180 ， 12 / 14 所含碳水化合物质量的最大值为 180 克 解法二：设所含矿物质的质量为 n 克，则 n(1 85%5%)400 ， n40 ， 4n160 ， 40085% 4n180 ， 所含碳水化合物质量的最大值为 180 克 6解： (1)当 t 3 时， yB 50 43 62(升 ) (2)根据题意， 当 0t5 时， yB 50 4t. 当 5 t10 时， yB 70 10(t 5) 10t 120. yB 与 t 的函数图 象如图所示 图 (3)根据题意，设 yA 2x， yB 3x， yc 4x. 2x 3x 4x 50 60 70.解得 x 20. yA 2x 40， yB 3x 60， yc 4x 80. 由图象可知，当 yA 40 时， 5t10 ，此时 yB 10t120， yc 10t 20. 10t 120 60，解得 t 6. 10t 20 80，解得 t 6. 当 t 6 时， yAyByc 234. 7解： (1)y1 与 x 之间的函数关系式为 y1 20x 540， y2 与 x 之间满足的一次函数 关系式为 y2 1