2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题(实验班)理.doc

2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题(实验班)理一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在 的展开式中， 项的系数为（ ）A.28 B.56 C.-28 D.-562.的值为 ( )A.0 B.1 C. D.3.在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( )A. B. C. D. 4.已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（ ）A. 0.3413 B. 0.3174 C. 0.1587 D. 0.15865.若为虚数单位， ，且，则复数的模等于( )A. B. C. D. 6.已知函数，若，则的值等于（ ）A. B. C. D. 7.根据给出的数塔猜测（ ）A. B. C. D. 8.若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9.函数的导函数的大致图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B. C. D. 10.根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加1个单位，就（ ）A. 增加0.9个单位 B. 减少0.9个单位C. 增加1个单位 D. 减少1个单位11.复数满足，若复数，在平面直角坐标系中对应的点为，则点到直线的距离为( )A. B. C. D. 12.如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动，点B恰好经过原点设顶点的轨迹方程是，则 ( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）13.在x无限趋近于0时， 无限趋近于1，则f(x0)_14.若函数，则_.15.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有种 16.设 ,则等于_.三、简答题（本大题共6小题，满分70分。）17. （本小题满分12分）已知复数在复平面内对应的点分别为， ，（ ） （）若，求的值； （）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值18. （本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）（）求所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？附表及公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. （本小题满分12分）数列满足，前n项和（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明20. （本小题满分12分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程.（）求的单调区间.（）求在上的最大值和最小值.21. （本小题满分12分）某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定： 三级为合格， 级为不合格为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.() 求及频率分布直方图中的值；() 根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选人，求至少有人成绩是合格等级的概率；()上述容量为的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研，记为所抽取的名学生中成绩为等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望.22. （本小题满分10分）某地区预计从xx初开始的第月，商品的价格（， ，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）商品在xx的最低价格是多少？（2）xx的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？参考答案解析1.A【解析】结合二项式定理的展开式通项公式有： ，满足题意时： ，则其系数为： . 故答案为：A2.C【解析】。故选C。简单题，函数极限计算中，注意约去“零因子”。3.B【解析】先考虑五个数的中间是4，再考虑两边分别从数字1，2，3和5，6，7，8取两个数字，有种可能，而从八个数字中取出3个的可能有，故由古典概型的计算公式可得其概率为，应选答案B。4.C【解析】由题设，所以由正态分布的对称性可得，应选答案C。5.C【解析】由得， ，所以的模等于 ，故选C.6.C【解析】 ,选C.7.B【解析】7.由19+2=11；129+3=111；1239+4=1111；12349+5=11111；归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，1234569+7=1111111，本题选择B选项.8.C【解析】函数， ，则，若函数存在与直线垂直的切线，可得有大于0的解，则，解得，则实数的取值范围是，故选C.9.B【解析】由导函数的大致图象如图所示可得，导函数的符号为负，正，负，正；对应函数的单调性为：减函数，增函数，减函数，增函数极值点两个大于0，一个小于0，故选B.10.B【解析】由题意可得，回归方程为，若，且回归直线过点，解得每增加一个单位，就减少个单位，故选B.11.B【解析】由题意得，M(4,3),根据点到直线距离，选B.12.B【解析】 ，故选B.13.【解析】由已知得x无限趋近于0时， 无限趋近于1，则f(x0)1.答案：114.【解析】15.2880【解析】第一阶段：先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，有 种方法；再随意拧第三个螺丝，和其对角线上的，有 种方法；然后随意拧第五个螺丝，和其对角线上的，有 种方法 第二阶段：先随意拧一个螺丝，有 种方法，完成上述过程分步进行；再随意拧不相邻的，若拧的是对角线上的，有 种方法；若拧的是不相邻斜对角线上的，则还有6种拧法，完成上述过程分类进行，所以总共的固定方式有： （4+6）=2880故答案为2880分两个阶段，利用组合知识求解即可16.【解析】设，则，则应填答案。17.（1）或（2）【解析】（1）根据复数的模可得方程，解得或（2）根据复数共轭及复数乘法得z= 在直线上，再根据复数几何意义得在直线上,列方程，解得试题解析：解：（I）由复数的几何意义可知： 因为，所以 解得或（II）复数 由题意可知点在直线上所以，解得18.()40；()答案见解析.【解析】 (1)利用频率和为，求的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；2利用公式求出与临界值比较，即可得出结论.试题解析：（） .文科生参赛人数（人）理科生参赛人数（人）优秀学生数（人）（） ，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.19.（1）， ， ；（2），证明见解析【解析】（1）令，即，令，得，即，令，得，即，（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明当时， ，结论成立假设当时，结论成立，即，则当时， ，即，当时结论成立由可知，对一切都有20.() ；()单调增区间为，单调减区间为() ， 【解析】（I）， ，所以切线方程为： ，即： （），令，得；令，得单调增区间为，单调减区间为（）时，在上单调递增，在上单调递减， ，21.（）；（） ；（）见解析.【解析】（）由题意知，样本容量（）样本中成绩是合格等级的人数为，成绩是合格等级的频率为，故从该校学生中任选人，成绩是合格等级的概率为，用表示事件“从该地高中学生中任选人，至少有人成绩是合格等级，则”（）样本中等级的学生人数为人， 等级的学生人数为人，故随机变量的所有取值 于是随机变