DFT波束形成.docx

DFT波束形成简介：本文概括DFT波束形成的原理和一些理解，编写了一个简单的Matlab程序并给出了相应的解释。一 先由N元等间距线列阵给出波束的指向性图/方向性图的概念。远场信号如同所示：第n号基元输出信号为 1.1其中A为信号幅度；w为信号角频率；为相邻阵元接收信号的相位差，有1.2则将所有基元的输出信号相加，得阵输出为1.3其中反映了输出信号的幅度随入射角度的变化，定义其为阵列波束的指向性图 信号幅度还可以用复指数信号的和来表示 abs指取模1.4注：实际的信号都是实数形式的，上面给出的信号为声压信号。类似于声压，电压这类信号求多个信号的和信号的时候是不可以直接相加的。以此线列阵的输出为例，不可以将各个基元输出的正弦形式的信号直接相加，而应该是将当前时刻信号的幅度的平方相加再开方，利用复指数信号表示如式1.1所示。二 下面讨论一下DFT波束形成的原理以N元等间隔线列阵为例，第n个基元输出信号的复数表示为 2.1其中的范围可以是，受限制的可视域范围是，在数字域中的范围是。如果在相邻阵元间插入相移，则对应的各阵元输出变为 2.2阵列输出为 2.3取2.4则2.3化为2.5式2.5同DFT形式相同，此时（在域中）主极大方向被控制到了 2.6注：r对应的数字域的频率为或，也就是说，DFT波束形成波束可控的范围可能（由于的值的限制）是有限的。三 编程分析：以所代表的方向为信号方向，则阵的主极大方向被相控到方向。受控制，范围。以32基元的线阵为例，对于一个对应的32个基元的输出值，可以做32点或n点的FFT,以r为横坐标，可以看到主波束相控到不同的角度时，空间中所对应角度的信号幅度。比如取可以得到由32个基元组成的32*512的矩阵，每列对应某个对应的32个基元的输出值。对这个矩阵做32点的FFT得到一32*512的矩阵，每一行对应一个r值的范围内对应的各个点的幅度值。从定义上看，这就是此r值下的阵列波束的指向性图。程序：%clcclear N=32;d=1;lamada=2*d;theta=-pi/2:pi/720:pi/2;fai=2*pi/lamada*d*sin(theta); k=0:N-1;S=exp(1j*k*fai); theta_yi=pi/6; %r=round(N*d/lamada*sin(theta_yi)+1;%rpi/6Ar=fft(S，32); plot(theta*180/pi,abs(Ar(r,:)%注：程序中做了32点FFT,原理上可以做更多点FFT，使主波束相控到更多的方向。四下面探讨的是另一个问题：首先把式2.1，2.2的形式改一下 4.1 4.2只是将和的符号变了一下，不影响最后结果去掉时间因子 4.3 4.4其中对应的角度还是主波束被控的方向，,对应各个信号的方向，在这种情况下并不一定可以取满整个可视域。令 ，则的范围为，知则的值对应的值。 以上面32基元的线阵为例，令程序：%clcclearN=32;d=1;lamada=2*d;theta1=-pi/6; %主波束方向beta=2*pi/lamada*d*sin(theta1);k=0:N-1;S=exp(1j*k*beta);Ar=fft(S,256);Ar=Ar(130:256) Ar(1:129);fai=0:pi/128:2*pi-pi/128; %对应fai值fai=(fai(130:256)-2*pi) fai(1:129);theta=asin(fai*lamada/(