函数与方程、零点.doc

函数与方程一、考点聚焦1函数零点的概念对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点，注意以下几点：（1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零。（2）函数的零点也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标。（3）一般我们只讨论函数的实数零点。（4）求零点就是求方程的实数根。2、函数零点的判断如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。但要注意：如果函数在上的图象是连续不断的曲线，且是函数在这个区间上的一个零点，却不一定有3函数零点与方程的根的关系根据函数零点的定义可知：函数的零点，就是方程的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点。4函数零点具有的性质注意：函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。5、二分法，就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步副近零点，进而得到零点近似值的方法。用二分法求函数零点近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在的区间。6用二分法求函数零点的近似值的探究在应用二分法求函数的变号零点的近似值时，从精确度出发，确定需经过多次取区间的中点找到零点的近似值，使其达到精确度的要求。注意：这里指的精确度是指区间的长度。二、点击考点考题1若一次函数有一个零点2，则二次函数的零点是。考题2求函数的零点。考题3若方程有两个根，则的取值范围是（ ） ABCD考题4无论取哪个实数值，函数的零点个数都是（ ）A1B2C3D不确定考点5设函数若，则函数的零点的个数为（ ） A1B2C3D4考点6已知，且函数在区间上是减函数，则方程在区间上的实根个数为（ ）A0B1C2D3考题7函数的零点所在的大致区间是（ ）ABC和D故选B。考题9已知的图象如图所示，因考虑，则方程式（ ）A有三个实根B当时，恰有一实根C当时，恰有一实根D当时，恰有一实根三、夯实双基1下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）2已知函数，则（ ）A有一个零点B有两个零点C有一个或两个零点D无零点3已知函数的图象是连续不间断的，有如下的对应值表（ ）123456123.5621.457.8211.5753.76126.49函数在区间上的零点至少有（ ）A2个B3个C4个D5个4下列方程在区间内存在实数解的是（ ）ABCD5下面关于二分法的叙述正确的是（ ）A用二分法可求函数的所有零点近似解B用二分法求方程近似解时，可以精确到小数点后任一位数字C二分法根本无规律可循，无法在计算机上进行D只在求函数的零点时，才用二分法6若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（ ）A函数在区间内有零点B函数在区间内有零点C函数在区间内有零点D函数在区间内有零点7函数在上（ ）A有三个零点B有两个零点C有一个零点D没有零点8已知方程，则该方程的解会落在区间（ ）内。A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)9二次函数的图象开口向下，对称轴为，在图象与轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则有（ ）ABCD10根据下表，能够判断方程有实数解的区间是 101230.6773.0115.4325.9807.6510.5303.4514.8905.2416.89211关于的方程的两根满足，则的取值范围为。四、感悟高考2（理）已知函数若，则（ ）ABCD与的大小不能确定3设，若，求证：（1）且；（2）方程在内有两个实数。4三次方程在下列哪些连续整数之间有根？（ ）A与之间B与0之间C0与1之间D1与2之间E2与3之间7已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8，（1）求函数的表达式；（2）证明：当时，关于的方程有三个实数解.夯实双基参考答案：1B 2C 3B 4A 5B 6D 7C 8C 9D 10 11数学1（必修）函数的应用-综合训练B组一、选择题1。若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得；D若，有可能不存在实数使得；2方程根的个数为（ ）A无穷多错误！未指定书签。 B C D3若是方程的解，是 的解，则的值为（ ）A错误！未指定书签。 B C D4函数在区间上的最大值是（ ）A B C D5设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定6直线与函数的图象的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D个7若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题1年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为 2是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 3函数的定义域是 4已知函数，则函数的零点是_5函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_.三、解答题1利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：； 。3证明函数在上是增函数。4某电器公司生产种型号的家庭电脑，年平均每台电脑的成本元，并以纯利润标定出厂价.年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.年平均每台电脑出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效率.年的每台电脑成本；参考答案 一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7 A二、填空题1 2. 或 3. 4. 5. ，得数学1（必修）函数的应用-提高训练C组一、选择题1函数（ ）A是奇函数，且在上是单调增函数B是奇函数，且在上是单调减函数C是偶函数，且在上是单调增函数D是偶函数，且在上是单调减函数2已知，则的大小关系是（ ）A B C D3函数的实数解落在的区间是( )A B C D4在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A个 B个 C个 D个5若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是（ ）A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点 C函数在区间内无零点 D函数在区间内无零点6求零点的个数为 （ ）A B C D7若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D二、填空题1. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。2若函数的零点个数为，则_。3一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒