2018-2019学年高二数学上学期“创高杯”试题文.doc

2018-2019学年高二数学上学期“创高杯”试题文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 已知全集为R，集合A=x|(12)x1，B=x|x2-2x-30，则AB=( A.x|-1x0B.x|0x3C.x|1x3D.x|0x12. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=32，则AC=( A.43B.23C.3D.323. 命题p：若ab，则a-1b-1，则命题p的否命题为（ ） A.若ab，则a-1b-1B.若ab，则a-1b-1C.若ab，则a-1b-1D.若ab，则a-1b0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A.B.55C.D.5-25. 不等式ax2+bx+20的解集是(-12,13)，则a+b的值是（ ） A.10B.-10C.14D.-146. 下列命题中，真命题是（ ） A.m0R，使函数f(x)=-x2-m0x(xR)是奇函数B.m0R，使函数f(x)=-x2-m0x(xR)是偶函数C.mR，函数f(x)=-x2-mx(xR)都是奇函数D.mR，函数f(x)=-x2-mx(xR)都是偶函数7. 已知an是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P(3,a3)，Q(4,a4)的直线斜率为（ ） A.4B.C.-4D.-148. 已知两点F1(-1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ） A.x216+y29=1B.x216+y212=1C.x24+y23=1D.x23+y24=19. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=12Sn，则a5=( A.116B.18C.2716D.811610. 设各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a1=2，且a1，a2+4，a3成等差数列，则S5=( A.2B.10C.242D.48411.已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使e，则的值为A.3 B.3 C.2 D.212. 若m、n(mn)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（ ） A.mabnB.amnbC.ambnD.man0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则1m+1n的最小值为_ 15. 已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，若a2+c2=b2+ac，则B=_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 已知命题p:x2-4x-50，命题q:x2-2x+1-m20(m0) (1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若m=5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围18.(12分) 如图，在ABC中，已知B=3，AC=43，D为BC边上一点 (1)若AD=2，SDAC=23，求DC的长； (2)若AB=AD，试求ADC的周长的最大值19.(12分) 数列an对任意nN*，满足an+1=an+1，a3=2 (1)求数列an通项公式； (2)若bn=(13)an+n，求bn的通项公式及前n项和20.(12分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a， b，且(sinA-cosA)cosC+(cosA+sinA)sinC=2，D为边AB上一点，BC=2，BD=22 （1）求BCD的面积； （2）若DA=DC，求角A的大小21.(12分) 已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+m(mR)的图象过点M(12,0) （1）求m的值； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，若ccosB+bcosC=2acosB，求f(A)的取值范围22.(12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)，B(1,0)，动点C满足条件：ABC的周长为2+22记动点C的轨迹为曲线W (1)求W的方程； (2)经过点(0,2)且斜率为k的直线与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围； (3)已知点M(2,0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量OP+OQ与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由答案1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. A8. C9. D10. C11. C12. A13(- ,3)14. 3+2215. 616. 17. 解：(1)对于p:A=-1,5，对于q:B=1-m,1+m，p是q的充分条件，可得AB，1-m-11+m5，m4,+)（ 2）m=5，如果p真：A=-1,5，如果q真：B=-4,6，pq为真命题，pq为假命题，可得p，q一阵一假，若p真q假，则-1x5x6无解；若p假q真，则x5-4x6x-4,-1)(5,618. 解：(1)SDAC=23，AC=43，AD=2，12ADACsinDAC=23，sinDAC=12，B=3，DACBAC-3=23，DAC=6，在ADC中，由余弦定理得：DC2=AD2+AC2-2ADACcos6，DC2=4+48-224332=28，DC=27；(2)AB=AD，B=3，ABD为正三角形，DAC=3-C，ADC=23，在ADC中，根据正弦定理，可得：ADsinC=43sin23=DCsin(3-C)，AD=8sinC，DC=8sin(3-C)，ADC的周长为AD+DC+AC=8sinC+8sin(3-C)+43=8(sinC+32cosC-12sinC)+43=8(12sinC+32cosC)+43=8sin(C+3)+43，ADC=23，0C3，3C+30，cosB=12，得B=3由(1)，得f(x)=sin(2x-6)，所以f(A)=sin(2A-6)，其中A(0,23)-62A-6sin(-6)=-12，sin(2A-6)sin2=1因此f(A)的取值范围是(-12,122. 解：(1)设C(x,y)，|AC|+|BC|+|AB|=2+22，|AB|=2，|AC|+|BC|=222，由定义知，动点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x轴的两个交点a=2，c=1，b2=a2-c2=1W:x22+y2=1(y0)(2)设直线的方程为y=kx+2，代入椭圆方程，得x22+(kx+2)2=1整理，得(12+k2)x2+22kx+1=0因为直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于=8k2-4(12+k2)=4k2-20，解得k22满足条件的k的取值范围为k(-,-22)(22,+).(3)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则OP+OQ=(x1+x2,y