2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析).doc

2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.101110(2)转化为等值的八进制数是() A. 46(8) B. 56(8) C. 67(8) D. 78(8)【答案】B【解析】【分析】先换成十进制，再换成八进制.【详解】101110(2),选B.【点睛】本题考查不同进制换算，考查基本求解能力.2.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是() A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 非上述答案【答案】B【解析】试题分析：因为质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，所以样品的间隔一样，故这种抽样方法为系统抽样，故选B考点：抽样方法3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是() A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先确定从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数，再确定甲被选中的选法数，最后根据古典概型概率公式求解.【详解】从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数为，再确定甲被选中的选法数为2，所以概率为，选C.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本求解能力.4.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()A. s1s2 B. s1s2 C. s1s2 D. 不确定【答案】C【解析】【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.【详解】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为因此s1s2，选C.【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.5.直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程为() A. 3xy50 B. 3xy50C. 3xy130 D. 3xy130【答案】D【解析】【分析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.【详解】由题意直线l与AB垂直，所以，选D.【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.6.从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品至少有一件是次品”则下列结论正确的是().A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥【答案】A【解析】依据互斥的定义知：、与中的元素没有公共的元素，因此与互斥，与有公共元素，所以与不互斥，故答案B、C、D都不正确，应选答案A。7.用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是()A. 7 B. 8 C. 9 D. 6【答案】B【解析】【分析】根据辗转相除法计算最大公约数.【详解】因为所以最大公约数是8，选B.【点睛】本题考查辗转相除法，考查基本求解能力.8.如果执行下面的程序框图，那么输出的s()A. 10 B. 22 C. 46 D. 94【答案】C【解析】9.为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为() A. 90 B. 120 C. 180 D. 200【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果.【详解】由分层抽样得，选D.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本求解能力.10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 （ ）A. 144 B. 136 C. 57 D. 34【答案】B【解析】试题分析：根据秦九韶算法：，.故选B.考点：中国古代算法案例.第卷二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.11.某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温()141286用电量(度)22263438由表中数据得回归直线方程x中，2，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_【答案】40【解析】回归方程过点(，)(10,30)，则回归方程为y2x50.12.已知直线l过点(1,0)，l与圆C：(x1)2y23相交于A、B两点，则弦长|AB|2的概率为_.【答案】【解析】【分析】先根据弦长不小于2求得直线斜率取值范围，再根据直线与圆相交得斜率范围，最后根据几何概型概率公式求结果.【详解】显然直线l的斜率存在，设直线方程为yk(x1)，代入(x1)2y23中得，(k21)x22(k21)xk220，l与C相交于A、B两点，4(k21)24(k21)(k22)0，k23，又当弦长|AB|2时，圆半径r，圆心到直线的距离，即，k21，1k1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|2”的概率.【点睛】本题考查几何概型概率以及直线与圆位置关系，考查基本求解能力.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分）13.抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生编号12345678数学成绩x6065707580859095物理成绩y7277808488909395(1) 求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)(2) 如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩(参考公式：回归直线方程为x，其中，ab.参考数据：77.5，84.9，.)【答案】（1）；（2）89.【解析】【分析】（1）先根据公式求，再根据求ab求a，（2）在回归直线方程中令x83，解得y值，即为预测成绩.【详解】(1)从散点图可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算.由，得.由77.5，84.9，得ab84.90.6677.533.75，所以回归直线方程为.(2)当x83时，y0.668333.7588.5389.因此某学生数学成绩为83分时，物理成绩约为89分.【点睛】本题考查回归直线方程，考查基本求解能力.14.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率【答案】（1）0.3，直方图见解析；（2）及格率75%，平均分为71分；（3）。【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中各组的频率之和为1，据此来求第四组的频率；（2）求解平均分时各组的分数以该组中间值为代表进行计算；（3）找到任选两人的选法种数与两人位于同一组的选法种数，求其比值即可试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41（0025001520010005）1003 2分其频率分布直方图如图所示4分（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0015003000250005）10075所以，估计这次考试的合格率是75% 7分利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450155015650157503850259500571所以估计这次考试的平均分是71分 10分（3）40，50）与90100的人数分别是6和3，所以从成绩是40，50）与90，100的学生中选两人，将40，50分数段的6人编号为A1，A2， A6，将90，100分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，A4）， ，（B2，B3）共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3）（A1，A6），（A2，A3）（A5，A6），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共18个，故概率P 14分考点：1频率分布直方图；2古典概型概率15.已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切【答案】（1）m0；（2）m2。【解析】试题分析：（1）直线平分圆，即直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得m值（2）根据圆心到直线距离等于半径列方程，解得m值试题解析：解：(1)直线平分圆，所以圆心在直线yxm上，即有m0.(2)直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，d2，m2.即m2时，直线l与圆相切点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题16.点A(0,2)是圆x2y216内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BACA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线【答案】所求轨迹为以(0,1)为圆心，以 为半径的圆【解析】试题分析：根据垂径定理得|MB|2|OB|2|OM|2，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半性质得|MA|MB|，即得|OB|2|MO|2|MA|2，最后设坐标代入化简即得轨迹方程，根据轨迹方程说明曲线形状试题解析：设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OMBC.又BAC