上海市六校2013届高三12月第一次联考数学理试题.doc

2012学 年 高 三 第 一次 六 校 联 考 (2012.12)数 学 试 卷（理工类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。 2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1复数在复平面上对应的点到原点的距离为_.2. 已知全集，集合，则 =_.3. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. 则的值为 .4. 在的展开式中，的系数为 .（结果用数字表示） 5. 已知无穷数列中，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数，则无穷数列的各项和 .6. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.3，18.7，20.且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为 7. 已知数列满足，且,则的值为 .8. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_ . 9. 我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性。从“形”的角度：在区间上，若函数的图像从左到右看总是上升的，则称在区间上是增函数.那么从“数”的角度： ，则称在区间上是增函数.10.数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值若，且 的峰值为，则正整数的值为 11.函数在区间上的取值范围是 12. 近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”活动。在全社会关注和推进下，孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长。然而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的家长中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持30岁以下80045020030岁以上（含30岁）100150300在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体，从这5个人中任意选取2人，则至少有1人在30岁以下的概率为 13. 数列通项为，为其前项的和，则= 14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“函数” 如果定义域为的函数为上“函数”，那么实数的取值范围是 二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. 记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 答（）A. B. C. D.16. 下列等式的命题不成立的是 答（）A B C是奇数D17. 方程组共有 组解 答 （）A1 B2 C3 D418. 已知两个非零向量，若条件：“”，条件“关于的不等式与的解集相同”.则条件是的 答（）A充分必要条件 B非充分非必要条件C充分非必要条件 D必要非充分条件三解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19（本题共2小题，满分12分。第1小题满分6分，第2小题满分6分）在的角所对的边分别是.虚数是实系数方程的根.（1）求边长.（2）若边长成等比数列，求的面积.20（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数（1）求的单调增区间.(2 ) 函数的图像按向量平移到,的解析式是.求的零点.21（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为，求的最小值. 22（本题共3小题，满分16分。第1小题满分分，第2小题满分6分，第3小题分）已知数列，为其前项的和，(1) 证明数列不是等比数列；(2) 令，求数列的通项公式；(3)已知用数列可以构造新数列.例如：.请写出用数列构造出的新数列的通项公式，使数列满足以下两个条件，并说明理由数列为等差数列；数列的前项和有最大值.23（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题8分）已知单调减区间是，单调增区间是.设，.（1）求的单调区间（简单说明理由，不必严格证明）（2 ） 证明的最小值为（3）设已知函数，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值例如：，则 设，不等式恒成立，求的取值范围2012学年高三第一次联考（2012.12）数学试卷参考答案与评分标准一、填空题1. 2. 3. 4. 135 5. 6. 10 7. 139 8. 19. 任意，若，都有 10. 2 11. 12. 13. 14. （理） 二、选择题15. A 16. C 17. A 18. D三、解答题19. 解：（1）虚数与是方程的两个根.-2分-4分-6分（2）边长成等比数列，- 7分根据余弦定理- 9分则-10分则-12分20. 解：（1）-2分-4分则的单调增区间-6分（2）的解析式是-9分-11分零点为-14分21. 解:(1)在中,令,得. 2分由实际意义和题设条件知. ,当且仅当时取等号. - 5分炮的最大射程是10千米.- 6分（2）-8分=-10分-11分又在上单调递增-12分则的最小值为-14分22.（1）解： -1分 - 2分-3分 数列不是等比数列-4分（2）-即-6分 -8分数列为首项为4，公比为的等比数列-9分=-10分文（3），-13分为常数数列为等差数列-16分理（3），-12分为常数数列为等差数列-14分时数列的前项和有最大值.-16分23.解：（1）为奇函数. 奇函数在对称区间单调性相同- 2分在上递减-3分在上递增-4分（2）用最值的定义证明-