南通市2016届高三数学上学期期中模拟试题（含答案）

1 / 9 南通市 2016 届高三数学上学期期中模拟试题（含答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016届高三年级上学期期中模拟试题 1 一、填空题： . 1.若集合，集合，则 . 2命题 “ 若 ,则 ” 的否命题为 . 3若幂函数的图象过点，则 = 4若均为单位向量，且，则的夹角大小为 . 5若函数是奇函数，则 . 6已知点是函数图象上一点，则曲线在点处的切线斜率的最小值为 . 7在等差数列中，是其前项和，若，则 =. 8在中，分别为角的对边，若， 则 =. 9已知函数 y sinx( 0)在区间上为增函数，且图象关于点 (3 ， 0)对称，则 的取值集合为 10.如图：梯形 ABcD 中， AB/cD， AB 6， AD Dc 2， 若则 11如图，在等腰中，为中点，点、分别在边、上，且，若，则 =. 2 / 9 12若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 13.在四边形 ABcD 中， =（ 1， 1），则四边形 ABcD 的面积是 14已知函数，若命题 “ ，且，使得 ” 是假命题，则实数的取值范围是 . 二、解 答题： 15.(本小题满分 14分 ) 已知函数满足，且图象的相邻两条对称轴间的距离为 . （ 1）求与的值； （ 2）若，求的值 . 16.(本小题满分 14分 ) 设函数的定义域为，函数的值域为 . （ 1）当时，求； （ 2）若 “” 是 “” 的必要不充分条件，求实数的取值范围 . 3 / 9 17.(本小题满分 14分 ) 设 的面积为，且 . （ 1）求角的大小； （ 2）若，且角不是最小角，求的取值范围 18.(本小题满分 16分 ) 如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴 .经测量， 2 米，米，点到的距离的长均为 1 米现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上） .设的长为米，矩形的面积为平方米 . （ 1）将表示为的函数； （ 2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？ 4 / 9 19.(本小题满分 16分 ) 已知奇函数的定义域为 ,当时 ,. (1)求函数在上的值域； (2)若 ,y=的最小值为 ,求实数的值 . 20.(本小题满分 16分 ) 已知函数， . （ 1）若曲线与直线相切，求实数的值； （ 2）记，求在上的最大值； 5 / 9 （ 3）当时，试比较与的大小 . 期中模拟试卷 1 数学参考答案 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5 分，计 70分 . 若 ,则 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90分 .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 . 15解：（ 1），解得， 2 分， 4 分 图象的相邻两条对称轴间的距离为， ，又，所以 .6 分 （ 2）， 8 分 6 / 9 ，即， 10 分 ，又， .14 分 16解：（ 1）由，解得，所以， 2 分 又函数在区间上单调递减，所以，即， 4 分 当时，所以 .6 分 （ 2）首先要求， 8 分 而 “” 是 “” 的必要不充分条件，所以，即， 10 分 从而， 12 分 解得 .14 分 17解：（ 1）设中角所对的边分别为，由， 得，即， 2 分 所以， 4 分 又，所以 .6 分 （ 2）因为，所以，由正弦定理，得， 所以， 8 分 从而 10 分 ， 12 分 又，所以 .14 分 （说明：用余弦定理处理的，仿此给分） 18解：（ 1）以点为坐标原点，所在直线为轴 ， 建立平面直角坐标系 .2 分 7 / 9 设曲线段所在抛物线的方程为， 将点代入，得， 即曲线段的方程为 .4 分 又由点得线段的方程 为 .6 分 而， 所以 8 分 （ 2） 当时，因为， 所以，由，得， 10 分 当时，所以递增； 当时，所以递减，所以当时，； 12 分 当时，因为， 所以当时，； 14 分 综上，因为，所以当米时，平方米 .16 分 （说明：本题也可以按其它方式建系，如以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，仿此给分） 19、解 :(1)设 ,则时 ,所以 又因为为奇函数 ,所以有所以当时 , 所以 ,又所以 ,当时函数的值域为 .7 分 (2)由 (1)知当时 ,所以 令 ,则 , 9 分 8 / 9 当 ,即时 ,无最小值 , 当 ,即时 , 解得舍去 当 ,即时 ,解得 15 分 综上所述 ,16 分 20解：（ 1）设曲线与相切于点，由，知， 解得， 2 分 又可求得点为，所以代入，得 .4 分 （ 2）因为，所以 . 当，即时，此时在上单调递增， 所以； 6 分 当即时，当时，单 调递减， 当时，单调递增， . (i)当，即时，； (ii)当，即时，； 8 分 当，即时，此时在上单调递减，所以 . 综上，当时，；当时， .10 分 (3)当时， 当时，显然； 当时， 记函数， 12 分 9 / 9 则，可知在上单调递增，又由，知，在上有唯一实根，且，则，