切线长定理公开课课件.ppt

切线长定理,切线的判定方法：,（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）（2）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线（d=r）（数量法）（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（判定定理）,证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法：,1、“有交点、连半径，证垂直”2、“无交点、作垂直，证半径”,切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。,探究问题1：经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,P,P,P,问题2、经过圆外一点P，作已知O的切线可以作几条？,切线长概念,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,O,P,A,B,M,根据图形判断：猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？,大胆猜想:,1,2,证明猜想,关键是作辅助线,A,O,P,B,证明：PA=PB,APO=BPO,证明：连结OA、OBPA、PB是O的两条切线,OAAP，OBBP,又OA=OB，OP=OP,RtAOPRtBOP,PA=PB,APO=BPO,已知：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点；,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA=PB,OPA=OPB,几何表述,PA、PB分别切O于点A、B,例1、,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAPOBP,OCAOCBACPBCP.,(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm),在RtOAP中，由勾股定理，得,PA2+OA2=OP2,即：42+x2=(x+2)2,解得x=3cm,半径OA的长为3cm.,利用切线长定理进行计算,PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C。,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OBPB，ABOP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,整体感知,轴对称图形,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。,易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,练一练：,已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD,（,结论拓展1、,结论拓展2、,如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，P=60o，求弦AB的长,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（2）连结圆心和圆外一点,（3）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于点A、B,PA=PB,OPA=OPB,归纳：,A,O,P,B,几何表述,PA、PB分别切O于点A、B,几