样本与统计量、数据的简单处理.ppt

,总体与样本,欲研究或推断总体X的性质，似乎应对每一个个体逐一测定，但这样的做法很多时候是不必要或是不可行的。比如考察广州人的身高、体重，某种导弹的爆炸威力，某电子元件的寿命等。我们只能在总体中随机抽取部分个体出来测定。这就是抽样。,在数理统计学中，我们是对总体的一个或若干个数量指标进行研究，这样，对总体的研究就归结为对随机变量的研究。以后说到总体时，指的就是它对应的某个或某些随机变量。,总体与样本,样本（子样）,从总体中随机抽取出来的部分个体作成的集合。记为：,样本中所含的个体的数目。,样本（子样）容量,注意到这里每个Xi因随机抽取而随机取值，所以也是随机变量。抽样完成后得到的确切结果：,是维随机变量的一个观,察值。称为样本值或子样观察值。,总体与样本,为保证抽取出来的样本能够反映出总体的性质，要求样本具有代表性，即每个Xi与X同分布；还要求具有独立性，即是相互独立的。满足以上条件的样本（子样）称作简单随机样本（子样）。,要获得简单随机样本（子样），对有限总体，应作有放回的随机抽样，对无限总体或总体相当大时，也可作无放回的随机抽样。,统计量,当我们不能完全掌握某一总体的分布函数时，只要掌握了总体的某些数字特征（总体参数），就可基本上确定该总体的分布，当总体参数也未知时，就只能依据样本对未知数进行推断。通常我们利用样本构造出某种函数作为推断的基础。这就是所谓的统计量。,统计量,设是随机变量X的一个样本。,样本均值,通常作为总体X的均值的一个估计值。,样本方差,通常作为总体X的方差的一个估计值。,样本标准差（均方差）,通常作为总体X的标准差（均方差）的一个估计值。,常用统计量,数据的简单处理,数据整理（分组）,（1）根据样本容量n确定分组数k,当时，,当时，,当时，,（2）计算组距（一般采用等距分组，也可据实际情况分组）组距等于比极差（原始数据中的最大值M与最小值m之差）除以组数k略大的测量单位的整数倍。,如：,则取组距为5。,数据整理（分组）,（3）确定组限和组中点值,一般地，组的上限与下限应比数据多一位小数。这样可保证每组所含的原绐数据不重叠。（可据实际问题另作要求）,设现有50个原始数据（均是整数），决定分作8个小组，数据中的最大值是100，最小值是65，,则组距,组距组数,组中点值分别为：,一般遵循“上限不在内”的原则,（解决实际问题时，也有出现开口组的情形）,数据的简单处理,数据整理（分组）,（4）计算各组频数和频率，作频数和频率分布表,频数指落在第组的数据个数，频率为频数与总数据量,之比：,（5）作频率直方图,要把每一小组的频率用一小矩形的面积去表示，方法是：,以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标，以分组区间为底，以频率/组距为高作一系列矩形。,频率直方图示意图：,要把每一小组的频率用一小矩形的面积去表示，方法是：,以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标，以分组区间为底，以频率/组距为高作一系列矩形。,数据的简单处理,计算样本的特征数（统计量）,常用的描述集中趋势的特征数,样本均值,中位数数据按大小顺序排列后位于中间位置的那个数。,众数样本中出现次数最多的那个数。,样本几何均值,数据的简单处理,计算样本的特征数（统计量）,常用的描述分散程度的特征数,样本方差,样本标准差,极差（全距）,标准误,数据的简单处理,计算样本的特征数（统计量）,常用的描述分散程度的特征数,四分位差Qd满足,Q1为第1四分位数满足,Q3为第3四分位数满足,即当数据按大小顺序排列后排在第一个四分之一位的数。,其中：,例1从某班抽取10个男同学，测其身高如下（单位cm）：,计算样本均值和方差时，可利用均值和方差的性质将数据化简后再运算。,175.5,172,168,173,172.5,169,169.5,178,171.5,172.,试计算此样本的均值和方差。,解：记题目所给数据为令,则的数值分别为：3.5,0,-4,1,0.5,-3,-2.5,6,-0.5,0.,所以样本的均值,样本的方差,例2设从总体中抽取一组观察值为0.98,1.01,0.99,1.11,0.8.,试计算此样本的均值和标准差。,解：记题目所给数据为令,则的数值分别为：0,3,1,13,-18.,所以样本的均值,样本的方差,样本的标准差,数据的简单处理可利用MINITAB软件操作完成