高考数学大一轮复习 4.7正弦定理、余弦定理课件 理 苏教版.ppt

,4.7正弦定理、余弦定理,第四章三角函数、解三角形,数学苏（理）,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.正弦、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则,b2c22bccosA,c2a22cacosB,a2b22abcosC,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在ABC中，AB必有sinAsinB.()(2)若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是(，2).()(3)若ABC中，acosBbcosA，则ABC是等腰三角形.(),(4)在ABC中，tanAa2，tanBb2，那么ABC是等腰三角形.()(5)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，三角形为直角三角形；当b2c2a20时，三角形为钝角三角形.()(6)在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于.(),钝角,2,解析,方法二因为bcosCccosB2b，所以sinBcosCsinCcosB2sinB，故sin(BC)2sinB，,题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形,解析,思维升华,例1(2013山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；,解析,思维升华,解由余弦定理得：,题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形,例1(2013山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；,解析,思维升华,ac9.,得ac3.,题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形,例1(2013山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；,解析,思维升华,(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.,题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形,例1(2013山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；,解析,思维升华,(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.,题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形,例1(2013山东)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；,解析,思维升华,例1(2)求sin(AB)的值.,解析,思维升华,例1(2)求sin(AB)的值.,解析,思维升华,例1(2)求sin(AB)的值.,sin(AB)sinAcosBcosAsinB,解析,思维升华,例1(2)求sin(AB)的值.,解析,思维升华,(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.,例1(2)求sin(AB)的值.,解析,思维升华,(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.,例1(2)求sin(AB)的值.,跟踪训练1(1)(2014天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，则cosA的值为.,跟踪训练1(1)(2014天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，则cosA的值为.,(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA，cosB，b3，则c.,sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB,(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA，cosB，b3，则c.,题型二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状,例2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求角A的大小；,解析,思维升华,解析,思维升华,解由2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，,0A180，A60.,题型二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状,例2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求角A的大小；,解析,思维升华,(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等.判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是不是正三角,题型二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状,例2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求角A的大小；,解析,思维升华,形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理.,题型二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状,例2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求角A的大小；,解析,思维升华,例2(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状.,解ABC180，BC18060120.,解析,思维升华,例2(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状.,sinBsin120cosBcos120sinB.,解析,思维升华,例2(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状.,即sin(B30)1.,0B120，,30B30150.B3090,B60.ABC60，ABC为等边三角形.,解析,思维升华,(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等.判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是不是正三角,例2(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状.,解析,思维升华,形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理.,例2(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状.,跟踪训练2(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA，则ABC为.钝角三角形直角三角形锐角三角形等边三角形,跟踪训练2(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA，则ABC为.钝角三角形直角三角形锐角三角形等边三角形,所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0.,跟踪训练2(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若0，于是有cosB0，B为钝角，所以ABC是钝角三角形.,(2)在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为.等边三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形,(1cosB)cac，,2a2a2c2b2，a2b2c2，ABC为直角三角形.,答案,解析,思维升华,解析,思维升华,解析,思维升华,由ab，得AB.又AB(0，)，得,解析,思维升华,三角形面积公式的应用原则：,解析,思维升华,(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.,解析,思维升华,例3(2)若sinA，求ABC的面积.,解析,思维升华,例3(2)若sinA，求ABC的面积.,由ac，得AC，,故sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC,解析,思维升华,例3(2)若sinA，求ABC的面积.,所以，ABC的面积为,解析,思维升华,例3(2)若sinA，求ABC的面积.,三角形面积公式的应用原则：,解析,思维升华,例3(2)若sinA，求ABC的面积.,(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.,跟踪训练3(1)(2013课标全国改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为.,跟踪训练3(1)(2013课标全国改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为.,跟踪训练3(1)(2013课标全国改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为.,易错警示系列6三角变换不等价致误,典例：在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状.,易错分析,规范解答,温馨提醒,易错分析,规范解答,温馨提醒,(1)从两个角的正弦值相等直接得到两角相等，忽略两角互补情形；(2)代数运算中两边同除一个可能为0的式子，导致漏解；(3)结论表述不规范.,易错警示系列6三角变换不等价致误,典例：在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状.,解(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2sinAcosBb22cosAsinBa2，即a2cosAsinBb2sinAcosB.,易错分析,温馨提醒,规范解答,易错警示系列6三角变换不等价致误,典例：在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状.,方法一由正弦定理知a2RsinA，b2RsinB，sin2AcosAsinBsin2BsinAcosB，又sinAsinB0，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B.,易错分析,规范解答,温馨提醒,易错警示系列6三角变换不等价致误,典例：在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状.,在ABC中，02A2，0c，所以C为锐角，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,1,2,3,4,5,解析由tanA2得sinA2cosA.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.(2014江苏)若ABC的内角满足sinAsinB2sinC，则cosC的最小值是.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.(2013浙江)