2019年高考数学理科(课标版)仿真模拟卷(一)(含新题附答案).docx

2019高考仿真卷理科数学(一)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M=x|log2x1,集合N=x|x2-10,则MN=()A.x|1x2B.x|0x1C.x|-1x1D.x|-1x0),C1与C2相交于A,B两点,且|AB|=855,则抛物线C2的方程为()A.y2=85xB.y2=165xC.y2=325xD.y2=645x11.已知函数g(x)满足g(x)=2g1x,当x1,3时,g(x)=ln x.若函数f(x)=g(x)-mx在区间13,3上有三个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.ln33,1eB.ln3,3eC.1e,ln3D.0,1e12.已知G点为ABC的重心,设ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c且满足向量BGCG,若atanA=bsinC,则实数=()A.2B.3C.23D.12二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x,y满足约束条件x-y+10,x-2y0,x+2y-20,则z=x+2y的最小值为.14.如果将函数f(x)=sin(3x+)(-0)的图象向左平移12个单位所得到的图象关于原点对称,那么=.15.已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于B,A两点,若ABF2为等边三角形,则BF1F2的面积为.16.把长AB和宽AD分别为23和2的长方形ABCD沿对角线AC折成B-AC-D的二面角(0b0)上,且椭圆的离心率为12.(1)求椭圆C的方程;(2)若M为椭圆C的右顶点,点A,B是椭圆C上不同的两点(均异于M)且满足直线MA与MB斜率之积为14.试判断直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=x-1x+2aln x(aR).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值x1,x2,其中x2e,+),求f(x1)-f(x2)的最小值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:(2cos -sin )=6.(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3倍、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.23.选修45:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x+2|+|x-a|,xR.(1)若a2对任意xR恒成立,求实数a的取值范围;(2)若a0,且关于x的不等式f(x)10.828,故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关.(2)每次购物时,对商品和服务全为好评的概率为25,且X的取值可以是0,1,2,3.其中P(X=0)=353=27125;P(X=1)=C31251352=54125;P(X=2)=C32252351=36125;P(X=3)=C33253350=8125,X的分布列为:X0123P2712554125361258125XB3,25,E(X)=325=65,D(X)=3251-25=1825.19.(1)证明连接AC1,设AC1与A1C相交于点E,连接DE,则E为AC1中点.BC1平面A1CD,DE=平面A1CD平面ABC1,DEBC1,D为AB的中点.又ABC为正三角形,CDAB.(2)解AD2+A1A2=5=A1D2,A1AAD.又B1BBC,B1BA1A,A1ABC.又ADBC=B,A1A平面ABC.方法一:设BC的中点为O,B1C1的中点为O1,以O为原点,OB所在的直线为x轴,OO1所在的直线为y轴,OA所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz.则A1(0,2,3),D12,0,32,A1D=12,-2,-32.平面CBB1C1的一个法向量n=(0,0,1),|cos|=|A1Dn|A1D|n|=1510.所在直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为1510.方法二:取B1C1的中点H,连接A1H,则A1HB1C1.AA1平面A1B1C1,故AA1A1H,BB1A1H.B1C1BB1=B1,A1H平面BCC1B1.取A1B1中点M,连接BM,过点M作MNA1H,则MN平面BCC1B1,连接BN,A1DBM,MBN为直线A1D与平面BCC1B1所成的角.sinMBN=MNBM=12A1HA1D=325=1510,即直线A1D与平面BCC1B1所成的角的正弦值为1510.20.解(1)可知离心率e=ca=12,故有2c=a,b2=a2-c2=a2-a24=3a24.又有点1,32在椭圆C:x2a2+y2b2=1上,代入得1a2+94b2=1,解得a=2,b=3,故椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)由题意,直线AB的斜率存在,可设直线AB的方程为y=kx+m(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),联立y=kx+m,x24+y23=1,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.x1+x2=-8km3+4k2,x1x2=4m2-123+4k2.直线MA与MB斜率之积为14,而点M(2,0),y1x1-2y2x2-2=14.4(kx1+m)(kx2+m)=(x1-2)(x2-2).化简得(4k2-1)x1x2+(4km+2)(x1+x2)+4m2-4=0,(4k2-1)4m2-123+4k2+(4km+2)-8km3+4k2+4m2-4=0,化简得m2-2km-8k2=0,解得m=4k或m=-2k,当m=4k时,直线AB的方程为y=k(x+4),过定点(-4,0).把m=4k代入判别式令其大于零,解得-12k0,令m(x)=x2+2ax+1,=4(a2-1),当a1时,令m(x)=0,得x1=-a+a2-10,x2=-a-a2-10,f(x)在(0,+)单调递增;当-1a1时,f(x)0,f(x)在(0,+)单调递增;当a0,x2=-a-a2-10,且x1x2,可知当x(0,-a-a2-1)时,f(x)0,f(x)在(0,-a-a2-1)单调递增;当x(-a-a2-1,-a+a2-1)时,f(x)0,f(x)在(-a+a2-1,+)单调递增.综上所述,当a-1时,f(x)在(0,+)单调递增;当a0),由题意知x1,x2是x2+2ax+1=0的两根,x1x2=1,x1+x2=-2a,可得x2=1x1,2a=-x1-1x1.x2e,+),x10,1e,f(x1)-f(x2)=f(x1)-f1x1=2x1-1x1-x1+1x1lnx1,令F(x)=2x-1x-x+1xlnx,则有F(x)=21x