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数学A(理),第三章导数及其应用,45分钟阶段测试(四),2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,一、选择题,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,又直线axy30的斜率为a,,答案B,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.已知函数f(x)x3ax2x1在R上是单调减函数,则实数a的取值范围是(),解析由题意,知f(x)3x22ax10在R上恒成立,,B,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,A.0B.1C.2D.3,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,f(x)minf(1)0,a0,即a的最大值为0.答案A,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,答案D,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)f(4x),且当x2时,其导函数f(x)满足xf(x)2f(x),若2a4,则()A.f(2a)f(3)f(log2a)B.f(3)f(log2a)f(2a)C.f(log2a)f(3)f(2a)D.f(log2a)0,所以当20恒成立,函数f(x)单调递增.由2a4,得1log2a2,222a24,即42a16.因为f(log2a)f(4log2a),所以24log2a3,即24log2a32a,,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,所以f(4log2a)f(3)f(2a),即f(log2a)0),,又f(x)在x2处的切线方程为yxb,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(2)若函数f(x)在(1,)上为增函数,求a的取值范围.,解若函数f(x)在(1,)上为增函数,,即ax2在(1,)上恒成立.所以有a1.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.(2014大纲全国)函数f(x)ln(x1)(a1).(1)讨论f(x)的单调性;,当10,f(x)在(1,a22a)是增函数;若x(a22a,0),则f(x)0,f(x)在(0,)是增函数.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,当a2时,f(x)0,f(x)0成立当且仅当x0,f(x)在(1,)是增函数.当a2时,若x(1,0),则f(x)0,f(x)在(1,0)是增函数;若x(0,a22a),则f(x)0,f(x)在(a22a,)是增函数.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,证明由(1)知,当a2时,f(x)在(1,)是增函数.当x(0,)时,f(x)f(0)0,,又由(1)知,当a3时,f(x)在0,3)是减函数.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,当x(0,3)时,f(x)f(0)0,

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