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文档简介

2.2几种常见的平面变换投影变换,高中数学选修4-2矩阵与变换,学习目标:1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换；2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义；3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,往往将直线变成直线或点。,生活感知,中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根.,排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止.,图2垃圾推到边界线,图1树在正午的阳光下形成影子,提出问题,这两件生活中事例，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？,解决问题,方案1:以直线为x轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(x,0)故所求矩阵为,x,y,P(x,y),p/(x,0),o,方案2:以直线为y轴,建立直角坐标系.设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y)故所求矩阵为,x,y,P(x,y),p/(0,y),o,解决问题,求出矩阵为变换后的点坐标。,问题反思,T:,所以,所以,x,y,o,y=x,形成定义,几点说明：(1)投影变换的几何要素:投影方向；投影的目标直线;(2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素;(3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点;(4)投影变换是映射,但不是一一映射.,像以上这类将平面内图形投影到某条直线上,的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换,(或某个点),理解应用,研究线段AB在矩阵,得到的图形,其中A(0,0),B(1,2).,作用下变换,矩阵的变换作用如何?并说明这种变换的几何意义.,例题深化,变式1A(0,0),B(1,2)在投影矩阵M矩阵作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5)求变换对应的矩阵M.,变式2圆x2+(y-2)2=1在矩阵的变换下的曲线方程.,x,y,课堂练习,(1)说明矩阵的作用.,(2)矩阵把椭
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