高二数学13高二数学教师吴欣矩阵.doc

学科教师辅导讲义学员学校： 年 级： 课时数：2学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名组长备注课 题 矩阵授课时间： 备课时间： 教学目标 1. 掌握矩阵的有关概念；2. 掌握矩阵的基本运算；3用矩阵记号表示线性方程组；4利用矩阵变换解线性方程组；重点、难点1. 矩阵的基本运算；2. 用矩阵记号表示线性方程组；考点及考试要求1.矩阵的有关概念：矩阵，方程组的系数矩阵，增广矩阵，矩阵中的元素，矩阵的行向量和列向量，方阵和方阵的阶，单位阵，零矩阵等；2.矩阵的基本运算：矩阵相等的意义，矩阵相加（减），矩阵的数乘，矩阵的乘法，矩阵的三类线性变换；3利用矩阵变换解线性方程组；教学内容知识精要1、矩阵的概念对于下列二元一次方程组 ，矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素，其中叫做方程组的系数矩阵，叫做方程组的增广矩阵。2、矩阵中的行向量是，；3、如果，那么，矩阵加法满足交换律和结合律，即如果是同阶的矩阵，那么有：。同理如果矩阵是两个同阶矩阵，那么将它们对应位置上的元素相减所得到的矩阵叫做矩阵与的差，记作。实数与矩阵的乘法满足分配律：即。矩阵对乘法满足：，1、 矩阵表达式可以看作向量通过上式变换为向量变换是函数概念的拖广。2、 矩阵乘法不满足交换率，如矩阵乘法能进行的条件是左边的矩阵的列数与右边矩阵的行数相等，而且矩阵的乘法不满足交换率，不满足消支律。名题精解例1已知，则 ， ；例2已知，则 ， ；例3计算 (-2) ；例4已知矩阵满足，则 。例5某赛车场的路线中有四个维修站如图所示。若维修站之间有路线直接联结（不经过其它维修站），则记为；若没有直接路线联结，则记为0（与，与，与，与记0），现用矩阵表示这些维修站间路线联结情况为 例6.已知矩阵，计算：（1）； （2）； （3）；（4）从上述计算结果中你能得到什么结论？例7.（1）计算：、 （2）观察（1）的计算结果，猜想的值，并加以证明。例8.用矩阵变换方法解下列问题：（1） 若方程组的解与相等，求的值。（2）有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的 天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为克，每只黑球和白球的质量各是多少克？第一次称量第二次称量例9.奥运会足球比赛中国队所在C组小组赛单循环比赛结果如下： 中国平新西兰11 巴西胜比利时10 中国负比利时02巴西胜新西兰50 中国负巴西03 比利时胜新西兰10（1）试用一个4阶方阵表示这4个队之间的净胜球数；（以中国、巴西、比利时、新西 兰为顺序排列）（2）若胜一场可得3分，平一场得1分，负一场得0分，试写出一个4阶方阵表示各 队的得分情况；（排列顺序与（1）相同）（3）若最后的名次的排定按如下规则：先看积分，同积分看净胜球，试根据（1）、（2） 两个矩阵确定各队名次。例10.一家水果店出售5种水果，它们的单价和利润如表1所示。该家水果店的经理要在计算每笔生意营业额的同时，计算该笔生意的利润额。假设现有3位顾客购买水果，他们的购买量如表2所示。试计算每笔生意的营业额和利润额。 表1：（单位：元/千克）品种西瓜哈密瓜水蜜桃葡萄草莓单价3.006.504.505.008.00利润0.501.501.001.201.30 表2：（单位：千克）西瓜哈密瓜水蜜桃葡萄草莓顾客甲1058.532顾客乙01552.55顾客丙15101087.5巩固提高1 ，则， 2_3计算4线性方程组用矩阵形式可表示为_，其系数矩阵为_，增广矩阵为_5已知矩阵A= B=，求AB、BA、A3+2A-B。解：，6若关于x、y、z的线性方程组的增广矩阵经变换为方程组的解为则m、n的值为 。解：m=3z=3，n=-2y=-87三个学生甲、乙、丙到文具店购买学习用品，甲购买了4本练习册、3支水笔、1支铅笔，乙购买了2本练习册、5支水笔、2支铅笔，丙购买了3本练习册、2支水笔、1支铅笔，已知练习册每本定价3元，水笔每支定价2.5元，铅笔每支定价0.5元，求甲、乙、丙每人的消费情况。解：，故甲乙丙各消费了20，21，14.5元8.矩阵，矩阵，求矩阵，使其满足解： 9.矩阵，矩阵，求解：10某蛋糕可根据客户的预订制作三种不同规格的生日蛋糕，每种蛋糕的配料比例以及各种配料的单位如下表所示：水果油糖面粉鸡蛋酒A0.30.60.80.10.60.3B0.20.40.60.10.40.2C0.10.20.40.10.20.1配料单价654154有一天该店要制作A种蛋糕4个，B种蛋糕6个，C种蛋糕8个，试用向量和矩阵两种方法求当天制作的三种蛋糕的单个成本及所有蛋糕所需的总成本。解：用矩阵方法，生产A、B、C三种蛋糕