同底数幂的乘法（一）

1 / 5 同底数幂的乘法（一） 同底数幂的乘法（一） 教学目标： 1使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质 (或称法则 )，进行基本运算； 2在推导 “ 性质 ” 的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力 教学重点和难点：幂的运算性质 课堂教学过程设计： 一、运用实例 导入新课 引例 一个长方形鱼池的长比宽多 2 米，如果鱼池的长和宽分别增加 3 米，那么这个鱼池的面积将增加 39 平方米，问这个鱼池原 来的长和宽各是多少米？ 学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？ 要解方程 (x 3)(x 5) x(x 2) 39必须将 (x 3)(x 5)、 x(x 2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法 (写出课题：第七章 整式的乘除 ) 本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方2 / 5 程和 解其它问题做好准备 为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质 (板书课题： 同底数幂的乘法 )在此我们先复习乘方、幂的意义 二、复习提问 1乘方的意义 2指出下列各式的底数与指数： （ 1） 34；（ 2） a3；（ 3） (a b)2；（ 4） ( 2)3；（ 5）23 其中， ( 2)3 与 23 的含义是否相同？结果是否相等？ ( 2)4 与 24 呢？ 三、讲授新课 1 利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算 103102 解： 103102 (101010)(1010)( 幂的意义 ) 1010101010( 乘法的结合律 ) 105 2引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为 a，则有 a3a2 (aaa)(aa) aaaaa a5， 3 / 5 即 a3a2 a5 a3 2 用字母 m， n 表示正整数，则有 aman am n 3引导学生剖析法则 （ 1）等号左边是什么运算？（ 2）等号两边的底数有什么关系？ （ 3）等号两边的指数有什么关系？（ 4）公式中的底数a 可以表示什么 （ 5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加 四、应用举例 变式练习 例 1 计算：（ 1） 107104 ；（ 2） x2x5 解：（ 1） 107104 107 4 1011；（ 2） x2x5 x2 5 x7 提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述 例 2 计算：（ 1） a2a6 ； （ 2） ( x)( x)3； （ 3） ymym 1 解：（ 1） a2a6 (a2a6) a2 6 a8； （ 2） ( x)( x)3 ( x)1 3 ( x)4 x4； （ 3） ymym 1 ym (m 1) y2m 1 师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（ 1）中4 / 5 a2 与 ( a)2 的差别；（ 3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项（ 2）中 ( x)4 x4 学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方 五、课堂练习 计算：（ 1） 105106 ；（ 2） a7a3 ；（ 3） y3y2 ； （ 4） b5b ；（ 5） a6a6 ；（ 6） x5x5 对于第（ 2）小题 ，要指出 y 的指数是 1，不能忽略 计算：（ 1） y12y6 ；（ 2） x10x ；（ 3） x3x9 ； （ 4） 10102104 ；（ 5） y4y3y2y ；（ 6） x5x6x3 （ 1） b3b3 ；（ 2） a( a)3； （ 3） ( a)2( a)3( a)；（ 4） ( x)x2( x)4 六、小结 1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解 “ 同底、相乘、不变、相加 ” 这八个字 2解题时要注意 a 的指数是 1 3解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆 4 a2 的底数 a，不是 a计算 a2a2 的结果是 (a2a2) a4，而不是 ( a)2 2 a4 5若底数是多项式时，要把底数看