四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题文.docx

四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1设全集，集合，则集合为 A1，2B1C2D-1，12设复数z满足z+2z=6+i（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是 A 互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多4若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是 A.B.1C.D.35已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 A.B.C. D.56某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ABCD7数列为等比数列，且，则 ABCD8已知，且，则向量在方向上的正射影的数量为 A1BCD9直线与曲线相切于点,则 A.1B.4C.3D.210已知函数，若方程有三个从小到大排列的根，且,则的值为 A.B.C.D.11已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则= AB2CD312若函数在上单调递增，则的取值范围为 A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13设函数，则的值为_.14已知向量满足，且，则向量与夹角余弦值为_15已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为_16在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、15，则此四面体的外接球的体积为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；（II）将y表示为x的函数；（III）根据频率分布直方图估计利润y不少于1050元的概率.18（本大题满分12分）在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积， .（）求；（II）若，求的周长19（本大题满分12分）如图，多面体中，是菱形，平面，且.（）求证：平面平面；（II）求多面体的体积.20（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切（）求椭圆的方程；（II）是否存在直线与椭圆交于两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由21（本大题满分12分）设函数.（）求证：函数存在极小值；（II）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：.（）求与交点的直角坐标；（II）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲 已知函数（）解关于x的不等式；（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.参考答案1-5:CDDBA6-10:DDDCC11-12:BA1314151617（1）平均数：（盒）众数：150 （2）由题意知： （3）故。18（1）由正弦定理得：，又，则.，由余弦定理可得，又， （2）由正弦定理得，又，的周长19（1）证明：连接交于，设中点为,连接，分别为，的中点,且 且四边形为平行四边形, 即平面，平面 四边形是菱形 平面，即平面又平面 平面平面（2）平面平面 到平面的距离为20解析：（1）由已知得，解方程组得，椭圆的方程为，（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为，由得，设，则，由得，即，即，故，代入（*）式解得或21证明：，函数在是增函数，且函数的图象在上不间断，使得，结合函数在是增函数，有：x函数存在极小值解：，使得不等式成立，等价于，使得不等式成立令，则，结合得：，其中，满足，即，在内单调递增，结合有，即实数m的取值范围为22（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.由解得或，故与交点的直角坐标为，.（2）不妨设，点，的极坐标分别