互谱理论与声强测量读书报告.doc

装订线信号处理及分析技术作业报告纸互谱理论与声强测量读书报告1130922 机械设计及理论 顾嘉运 1互谱密度函数1.1根据维纳-埃辛公式计算互谱容易知道，对互相关函数Rxy进行傅里叶变化即可得到双边互谱函数Sxyf,而单边互谱函数Gxyf=2Sxyf。Gxyf=20Rxye-j2fd=Cxyf-jQxyf，f0.实部为：Cxyf=20Rxycos2fd，称为共谱密度函数；虚部为：Qxyf=20Rxysin2fd，称为重谱密度函数。互相关函数Rxy由双边互谱Sxyf的逆傅里叶变换确定时，有：Rxy=-Sxyfej2fdf。对于上式，用Cxyf和Qxyf表达时有：Rxy=0Cxyfcos2f+Qxyfsin2fdfRxy0由Gxyf来确定。Gxyf=Gxyfe-jxyf其中：Gxyf=Cxy2f+Qxy2fxyf=arctanQxyfCxyf互谱项Cxyf和Qxyf可正可负，它们的符号确定了相角xyf的象限。这些符号也表明了在任何频率处 ，yt是否跟在xt的后面。互谱幅值的一个重要关系：Gxyf2GxxfGyyf，这个关系类似于RxyRxx0Ryy0的互相关不等式，它给出了如下定义的相干函数：xy2f=Sxyf2SxxfSyyf=Gxyf2GxxfGyyf1.2 DFT计算互谱从两个平衡遍历随机过程xt、yt上，对代表过程的长度为T的第k个样本作有限的傅里叶变换：Xkf，T=0Txkte-j2ftdtYkf，T=0Tykte-j2ftdt以上两个随机过程的双边谱密度函数为：Sxyf=limT1TEXk*f，TYkf，TSyxf=limT1TEXkf，TYk*f，T式中的期望值E表示对指标k的一种平均运算。它相应的单边谱密度函数为：Gxyf=2Sxyf=limT2TEXk*f，TYkf，T2声波的能量及声强定义2.1基本定义声波是一种弹性波，它是声场介质的动能与弹性势能两种能量形式随空间、时间相互转换的过程。当声源振动时，振动体对周围相邻的媒质产生扰动，而被扰动的媒质又会对相邻的媒质产生扰动，这种扰动的不断传递就是声波产生与传播的基本原理。声场：存在着声波的空间；声场介质：声场中能够传递扰动的媒质。声场介质的基本参量：介质密度，声压，介质质点振速。介质密度 ：由于空气媒质具有弹性，当扰动在其中传播时，媒质中每一小区都处于“压缩一疏张一压缩一疏张”的变化状态中。当媒质某区处于压缩状态时，其密度将大于静态密度；当媒质某区处于疏张状态时，其密度将小于静态密度。声压P：根据气体状态方程，当媒质某区处于压缩状态时，其压强Pt将大于静态时的大气压强P0，压强增量P=Pt-P00；当媒质某区处于压缩状态时，其压强Pt将小于静态时的大气压强P0，压强增量P=Pt-P00。媒质的压强增量定义为声压，即P=P，单位为“帕”。介质密度点振速：声波传播过程中，介质质点均在各自的平衡位置附近振动。通常，质点位移是时间的正弦(或余弦)函数。当介质质点的运动方向与波的传播方向同向时，质点的振速规定为正，反之则为负。2.2声能密度声能密度Evt ：声能密度是声场中某一时刻单位体积的能量，声能密度在所论空间的积分就是声场总能量。动能密度Tt，Tt=12ptu2t12u2t，势能密度Ut，Ut=12ptV=12p2t0c02，Evt= Tt+Ut其中pt、ut、t分别为瞬时声压、质点速度及空气密度；V为单位体积的体积增量；0、c0分别为标准状况大气平均密度和声速。2.2声强声强：单位时间通过与声波传播方向垂直的单位面积的声波能量。 可以定义r方向的瞬时声强为：Irt=dEdtdA显而易见，dE应该等于声波在dA面积上做的功，即dE=pttdAdr其中，ptt为介质总压力，等于大气平均压力pa与声压pt之和，故Irt=dEdtdA=pttdrdt=ptturt如果在做够长时间间隔T中进行时间平均，有：1T0Tptturtdt=0时间平均声强：Ir=1T0TPturtdt即：Ir=Pturt瞬时声强：设声场中某点的瞬时声压为Pt，质点振动速度矢量为urt，该点的瞬时声强定义为：It=ptut声强是一个矢量，其作用方向始终与质点速度在同一直线上。声场的能量平衡方程：-Evtt=It声能密度的时间变化率与声强矢量的散度大小相等，方向相反。通常使用上说的声强指“时间平均声强”。I=1T0TPtutdtI=Pt