中考数学总复习专题六位置变换(以不变应万变)课件.ppt

专题六位置变换(以不变应万变),几何变换压轴题多以三角形、四边形为主，结合平移、旋转、翻折、类比等变换，而四边形的问题常要转化成三角形的问题来解决，通过证明三角形的全等或相似得到相等的角、相等的边或成比例的边，通过勾股定理计算边长要熟练掌握特殊四边形的判定定理和性质定理，灵活选择解题方法，注意区分各种四边形之间的关系，正确,认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想的相互渗透淄博市近几年的中考题中，2017年的第7，22，23，24题考查了图形的位置变换，它们考查内容覆盖平移、旋转、对折、中心对称等，这些内容丢分较多，暴露出对位置变换综合应用不灵活，今后复习过程应予以重视,一、图形的平移旋转变换几何图形的平移旋转变换多与三角形、四边形结合，平移较易理解，而解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角平移与旋转都要找出变换前后的对应点，利用变换前后的两图形全等解题,例1(2017潍坊)边长为6的等边ABC中，点D，E分别在AC，BC边上，DEAB，EC2.(1)如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由,(2)如图2，将DEC绕点C旋转(00)的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90得到矩形ABOC.若点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上，则的值是_,2(2017枣庄)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，4)(1)请在图1中画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；,(2)以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2.请在图2中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值,解：(1)如图1所示,(2)如图2所示,由图形可知，A2C2B2ACB.过点A作ADBC交BC的延长线于D，由A(2，2)，C(4，4)，B(4，0)，易得D(4，2),二、图形的翻折变换几何图形的翻折变换多与三角形、四边形相结合，翻折变换的实质是对称，翻折部分的两图形全等，找出对应边、对应角，再结合勾股定理、相似的性质与判定解题,例2(2017淄博)如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合(点P不与点C，D重合)，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F.,(1)求证：BFNBCP；(2)在图2中，作出经过M，D，P三点的O(要求保留作图痕迹，不写作法)；设AB4，随着点P在CD上的运动，若中的O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长,【分析】(1)根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，由矩形的性质可得出C90BFN，即可证出BFNBCP；(2)在图2中，作MD，DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可；设O与BC的交点为E，连接OB，OE，由MDP为直角三角形，可得出AP为O的直径，根据BM与O相切，可得出MPBM，进而可得出BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出PMDMBA，,结合APMD90，BMMP，即可证出ABMDMP，根据全等三角形的性质可得出DMAB4，DPAM，设DP2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP2a中求出DP的长,【自主解答】(1)证明：将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，MN垂直平分线段BP，BFN90.四边形ABCD为矩形，C90，BFNC.又FBNCBP，BFNBCP.,(2)解：如图所示,如图，设O与BC的交点为E，连接OB，OE.MDP为直角三角形，MP为O的直径BM与O相切，MPBM.MBMP，BMP为等腰直角三角形,AMBPMD180BMP90，MBAAMB90，PMDMBA.在ABM和DMP中，,ABMDMP，DMAB4，DPAM.设DP2a，则AM2a，OE4a，,【归纳总结】本题通过变换借助图形找出等量关系，转化为方程，既体现了数形结合的思想，又体现了数学模型的作用，同时展现了以不变应万变的数学思想,3如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD8，CF4，求的值,解：(1)由折叠的性质知，DGFG，EDEF，AEDAEF，FGCD，FGEAED，FGEAEF，FGFE，DGGFEFDE，四边形DEFG为菱形,(2)设DEx，根据折叠的性质，EFDEx，EC8x，在RtEFC中，FC2EC2EF2，即42(8x)2x2.解得x5，CE8x3.,三、图形的类比变换图形的类比变换常以三角形、四边形为背景，与翻折、旋转相结合，考查三角形全等或相似的性质与判定，难度较大此类题目第一问相对简单，后面的问题需要结合第一问的方法进行类比解答,例3如图，已知ABC90，D是直线AB上的点，ADBC.(1)如图1，过点A作AFAB，并截取AFBD，连接DC，DF，CF，判断CDF的形状并证明；,(2)如图2，E是直线BC上的一点，且CEBD，直线AE，CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由,【分析】(1)利用SAS证明AFD和BDC全等，进而得FDDC，即可判断CDF的形状；(2)类比第(1)问，作AFAB于点A，使AFBD，连接DF，CF，证明AFD和BDC全等，进而得FDDC，FDC90，即可求得APD的度数,【自主解答】(1)CDF是等腰直角三角形如图1，ABC90，AFAB，FADDBC.ADBC，AFBD，AFDBDC，FDDC，12.1390，2390，即CDF90，CDF是等腰直角三角形,(2)如图2，过点A作AFAB，并截取AFBD，连接DF，CF.ABC90，AFAB，AFCE.又BDCE，AFBD，AFCE，四边形AFCE是平行四边形，FCAE，APDFCD.由(1)知FCD45，APD45.,4如图1，四边形ABCD中，ABC2ADC2，点E，F分别在CB，CD的延长线上，且EBABAD，AEBFAD.(1)猜想线段AE，AF的数量关系，并证明你的猜想；(2)若将“EBABAD”改为“EBABkAD(k为常数，且k0)”其他条件不变(如图2)，求的值(用含k，的式子表示),解：(1)猜想AEAF.证明如下：如图，在EB上取点G，使GBA