三角形的证明(垂直平分线-角平分线)(北师版)(含答案).doc

学生做题前请先回答以下问题问题1：线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么？答：线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上问题2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么？答：角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上问题3：什么是反证法？答：反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法问题4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？答：证明：假设等腰三角形ABC的底角是钝角或直角，妨设B和C是钝角，即B=C90，A+B+C180这与三角形内角和定理相矛盾，因此“B和C是钝角”的假设不成立；妨设B和C是直角，即B=C=90，A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理相矛盾，因此“B和C是直角”的假设不成立；等腰三角形的底角必为锐角三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版）一、单选题(共11道，每道9分)1.三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理 2.如图，已知ABC，求作一点P，使点P到BAC两边的距离相等，且PA=PB，下列确定点P的方法正确的是( )A.P是BAC与B两角平分线的交点 B.P是BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C.P是AC，AB两边上的高的交点 D.P是AC，AB两边的垂直平分线的交点 答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理 3.如图，在ABC中，AB=10，BC=15，AC=20，点O是ABC内角平分线的交点，则ABO，BCO，CAO的面积比是( )A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5 答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理 4.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为( )A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质 5.已知ABC，（1）如图1，若点P是ABC和ACB的角平分线的交点，则；（2）如图2，若点P是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则；（3）如图3，若点P是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则上述结论正确的有( )个A.1 B.2 C.3 D.0 答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理 6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分ACB 答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的判定定理 7.如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=4cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是( )A.10cm B.12cm C.13cm D.17cm 答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质 8.已知：如图，在ABC中，BAC=110，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则DAE等于( )A.50 B.40 C.30 D.20 答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质 9.如图，在DAE中，DAE=30，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B，C两点，则BAC的度数是( )A.80 B.90 C.100 D.120 答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质 10.已知A，B两点在线段EF的中垂线上，且EAF=100，EBF=70，则AEB等于( )A.95 B.15 C.95或15 D.170或30 答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质 11.如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于F，交BC的延长