中考数学考点总结

1 / 78 中考数学考点总结 新青蓝中考数学考点总结 知识点 1：一元二次方程的基本概念 1一元二次方程 3x2+5x-2=0的常数项是 -2. 2一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4，常数项是-2. 3一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次项系数为 3，常数项是 -7. 4把方程 3x(x-1)-2=-4x化为一般式为 3x2-x-2=0. 知识点 2：直角坐标系与点的位置 1直角坐标系中，点 A 在 y轴上。 2直角坐标系中， x 轴上的任意点的横坐标为 0. 3直角坐标系中，点 A 在第一象限 . 4直角坐标系中，点 A在第四象限 . 5直角坐标系中，点 A 在第二象限 . 知识点 3：已知自变量的值求函数值 2 / 78 1当 x=2时 ,函数 y=2x?3的值为 1. 2当 x=3时 ,函数 y=1的值为 1. x?2 3当 x=-1时 ,函数 y=1的值为 1. x?3 知识点 4：基本函数的概念及性质 1函数 y=-8x是一次函数 . 2函数 y=4x+1是正比例函数 . 3函数 y?12 x 是反比例函数 . 4抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下 . 5抛物线 y=4(x-3)2-10的对称轴是 x=3. 6抛物线 y?1(x?1)22 ?2的顶点坐标是 (1,2). 7反比例函数 y? 2 3 / 78 x 的图象在第一、三象限 . 知识点 5：数据的平均数中位数与众数 1数据 13,10,12,8,7 的平均数是 10. 2数据 3,4,2,4,4的众数是 4. 3数据 1， 2， 3， 4， 5 的中位数是 3. 知识点 6：特殊三角函数值 1 cos30= 32 . 2 sin260+ cos260= 1. 3 2sin30+ tan45= 2. 4 tan45= 1. 5 cos60+ sin30= 1. 4 / 78 知识点 7：圆的基本性质 1半圆或直径所对的圆周角是直角 . 2任意一个三角形一定有一个外接圆 . 3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 . 4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 . 5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 . 6同圆或等圆的半径相等 . 7过三个点一定可以作一个圆 . 8长度相等的两条弧是等弧 . 9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 . 10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点 8：直线与圆的位置关系 1直线与圆有唯一公共点时 ,叫做直线与圆相切 . 2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 . 3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角 . 4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 . 5垂直于半5 / 78 径的直 线必为圆的切线 . 6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线 . 7垂直于半径的直线是圆的切线 . 8圆的切线垂直于过切点的半径 . 知识点 9：圆与圆的位置关系 1 两个圆有且只有一个公共点时 ,叫做这两个圆外切 . 2相交两圆的连心线垂直平分公共弦 . 3两个圆有两个公共点时 ,叫做这两个圆相交 . 4两个圆内切时 ,这两个圆的公切线只有一条 . 5相切两圆的连心线必过切点 . 知识点 10：正多边形基本性质 1正六边形的中心角为 60. 2 矩形是正多边形 . 3正多边形都是轴对称图形 . 4正多边形都是中心对称图形 . 6 / 78 知识点 11：一元二次方程的解 1方程 x2?4?0的根为 A x=2 B x=-2 C x1=2,x2=-2 D x=4 2方程 x2-1=0 的两根为 A x=1 B x=-1 C x1=1,x2=-1 D x=2 3方程 =0的两根为 . =-3,x2=4 =-3,x2=-4 =3,x2=4 =3,x2=-4 4方程x(x-2)=0 的两根为 A x1=0,x2=2 B x1=1,x2=2 C x1=0,x2=-2 D x1=1,x2=-2 5方程 x2-9=0的两根为 A x=3 B x=-3 C x1=3,x2=-3 D x1=+,x2=- 知识点 12：方程解的情况及换元法 1一元二次方程 4x2?3x?2?0 的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2不解方程 ,判别方程 3x2-5x+3=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 7 / 78 3不解方程 ,判别方程 3x2+4x+2=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 4不解方程 ,判别方程 4x2+4x-1=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5不解方程 ,判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情况是 . A.有两个 相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 6不解方程 ,判别方程 5x2+7x=-5 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 7不解方 程 ,判别方程 x2+4x+2=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 不解方程 ,判断方程 5y+1=25y 的根的情况是 A.有两个相8 / 78 等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 2 x25(x?3)x2 ?4 时 9. 用 换 元 法 解方 程 , 令 = y,于是原方程变 x?3x?3x2 +4=0 =0 =0 +4y-5=0 2 2 2 2 x?3x25(x?3)?410. 用换元法解方程时 ,令 ,于是原方程变 2= y2 9 / 78 xx?3x +1=0 =0 C.-5y-4y-1=0 D. -5y-4y-1=0 11. 用换元法解方程 ( 2 2 2 2 x2xx )-5()+6=0 时，设 =y，则原方程化为关于 y的方程是 . x?1x?1x?1 +5y+6=0 +6=0 +5y-6=0 =0 知识点 13：自变量的取值范围 10 / 78 1函数 y?x?2 中，自变量 x 的取值范围是 2 -2 -2 -2 2函数 y= 1 的自变量的取值范围是 . x?3 3函数 y= 1 的自变量的取值范围是 . x?1 1 的自变量的取值范围是 . x?1 -1 B. x-1 C. x1 D. x -1 4函数 y=? 1 1 1 为任意实数 5函数 y= 11 / 78 x?5 的自变量的取值范围是 . 2 5 5 5 为任意实数 知识点 14：基本函数的概念 1下列函数中 ,正比例函数是 A. y=-8x =-8x+1 =8x2+1 =?2下列函数中 ,反比例函数 A. y=8x2 =8x+1 =-8x =-8 x 8 x 8 .其中 ,一次函数 . x A 3下列函 数： y=8x2 ； y=8x+1 ； y= -8x； y= -个 个 个 个 12 / 78 知识点 15：圆的基本性质 1如图，四边形 ABCD内接于 O, 已知 C=80, 则 A 的度数是 A. 50 B. 80 C. 90 D. 100 2 已知：如图， O 中 , 圆周角 BAD=50, 则圆周角 BCD 的度数 3 已知：如图， O 中 , 圆心角BOD=100, 则圆周角 BCD 的度数 4已知：如图，四边形 ABCD 内接于 O ，则下列结论中正确的 B C O A D O 13 / 78 A B C D O C ? D A.A+C=180 B.A+C=90 C.A+B=180 D.A+B=90 ? 14 / 78 5半径为 5cm 的圆中 ,有一条长为 6cm 的弦 ,则圆心到此弦的距离为 6已知：如图，圆周角 BAD=50, 则圆心角 BOD 的度数是 . C7 已知：如图， O 中 ,弧 AB 的 度 数 为 100, 则 圆 周 角 ACB 的度数 ? 8. 已知：如图， O 中 , 圆周角 BCD=130, 则圆心角 BOD的度数 A 9. 在 O 中 ,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,则 O 的半径为 cm. D. 10 10. 已知：如图， O 中 ,弧 AB 的度数为 100, 则圆周角 ACB 的度数 A 15 / 78 B C O D A B O D C B C 16 / 78 O ? A B A. 3cm B. 4 cm cm cm 知识点 16：点、直线和圆的位置关系 1已知 O 的半径为 10 ,如果一条直线和圆心 O 的距离为10 ,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或 相离 2已知圆的半径为 ,直线 l和圆心的距离为 7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3已知圆 O 的半径为 ,PO=6cm,那么点 P A.点在圆上 B. 17 / 78 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能 确定 4已知圆的半径为 ,直线 l 和圆心的距离为 ,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 个 个 个 D.不能确定 5一个圆的周长为 a cm,面积为 a cm2，如果一条直线到圆心的距离为 cm, 那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6已知圆的半径为 ,直线 l和圆心的距离为 6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 7. 已知圆的半径为 ,直线 l和圆心的距离为 4cm,那 么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知 O 的半径为7cm,PO=14cm,则 POA.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 知识点 17：圆与圆的位置关系 18 / 78 1 O1 和 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，若 O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2已知 O1 、 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 . A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 3已知 O1 、 O2 的半径分别为 3cm 和 5cm,若 O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含 4已知 O1 、 O2 的半径分别为 3cm和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切 5已知 O1 、 O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，两圆的一条外公切线长 43，则两圆的位置关系是 . A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交 6已知 O1 、 O2 的半径分别为 2cm 和 6cm,若 O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 19 / 78 内切 D. 内含 知识点 18：公切线问题 1如果两圆外离，则公切线的条数为 . A. 1条 条 条 条 2如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 条 条 3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 条 条 4如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2条 条 条 求相反数、倒数、绝对值 1.?6的绝对值等于 2.?3的倒数是 A.?1 31613C.?16D.?6 B. C.?3 20 / 78 1 53. 5 的相反数是 B. 5 C. D.?1 5 用科学记数法表示数 1.截止到 XX 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最 .将 21 600 用科学记数法表示应为 ?10 ?10 ?103 ?10 2.国家游泳中心 “ 水立方 ” 是北京 XX年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260 000平方米，将 260 000用科学记数法表示应为 ?10 21 / 78 ?104 ?106 ?105 3.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000 平方千米 .将 2500000 用科学记数法表示应为 107 10 10 10 求字母的取值范围 1.在函数 y?1 2x?1中，自变量 x 的取值范围 是 . 2.若分式 2x?4 x?1的值为 0，则 x 的值为 . 3.若关于 x的一元二次方程 x2?2x?k?0 没有实数根，则 k的取值范围是 4.在函数 y?1 x?3中，自变量 x 的取值范围是 3 0 3 22 / 78 3 5.若关于 x得一元二次方程 x2 3x m=0有实数根，则 m的取值范围是 . k36.若反比例函数 y 的图象经过点 P，则 k的值是 A. 6 B. C. x22 3 7.如果关于 x的一元二次方程 kx2 6x 9 0有两个 不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 1 0 1 且 k0 1 8.在函数 yx 3 中，自变量 x的取值范围是 _. 19.在函数中，自变量 x 的取值范围是 2 _. 10.在函数 y?1 23 / 78 x?2中，自变量 x 的取值范围是 _. 分解因式 321.分解因式： a?ab? 2.把代数式 ax2?4ax?4a 分解因式，下列结果中正确的是 (x?2)2 (x?2)2 (x?4)2 (x?2)(x?2) 3.把代数式 xy2 9x 分解因式，结果正确的是 (y2?9) (y?3)2 (y?3)(y?3) (y?9)(y?9) 求平均数、众数、中位数 1.众志成城，抗震救灾 .某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是： 50， 20， 50， 30，50， 25， 135.这组数据的众数和中位数分别是 24 / 78 ， 20 ， 30 ， 50 ， 50 2.北京市 XX 年 5 月份 某一周的日最高气温分别为 25， 28，30， 29， 31， 32， 28，这周的日最高气温的平均值为 3.小芸所在学习小组的同学们，响应 “ 为祖国争光，为奥运添彩 ” 的号召，主动到附近的 7 个社区帮助爷爷 .奶奶们学习英语日常用语 .他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如 下： 33， 32， 32， 31， 28， 26， 32，那么这组数据的众数和中位数分别是 ， 31 ， 32 ， 31 ， 32 4.在抗击 “ 非典 ” 时期的 “ 课堂在线 ” 学习活动中，李老师从 5 月 8 日至 5月 14日在网上答题个 ） ， 65 ， 68 ， 57 ， 57 25 / 78 求概率 1.如图，有 5张形状 .大小 .质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽 .吉祥物 .火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同 .现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一 张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物的概率是 A. 515 5 看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A. 319 26 / 78 3 3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 A. 实数计算 ?1?1.计算： ?2sin45?(2?)0?. ?3? ?116 ?1?2. 计算： ?(?1)?2cos45?. ?4? 27 / 78 13.计算： ?3?(?XX)0?()?1. 2 证全等 C 为 BE 上一点， AB?CE， BC?ED. 1.已知：如图，点 A， D 分别在 BE两侧 .ABED ， 求证： AC?CD. E B D 2.已知：如图， OP 是 ?AOC 和 ?BOD的平分线， OA?OC， OB?OD. 求证： AB?CD. BDA C 3.已知：如图， ABED ，点 F.点 C 在 AD上， AB=DE， AF=DC. P 求证： BC=EF. 4.中，点 E、 F在对角线 AC上，且 AE CF请 你以 F 为一个28 / 78 端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证 明 它 和 图 中 已 有 的 某 一 条 线 段 相 等 连结_ 猜想： _ _ 证明： C 0?1 B 15.已知，如图， DCAB ，且 DC AB， E 为 AB的中点 求证： AEDEBC ； 观 2 察图形，在不添加辅助线的情况下，除 EBC 外，请再写出两个与 AED 的面积相等的三角形： _ D 6.已知：如图，在梯形 ABCD 中， ADBC ， AB DC，点 E、 F分别在 AB、 DC上，且 BE 2EA， CF 2FD.求证： BEC CFB. 7.已知：如图，在四边形 ABCD 29 / 78 中，点 E、 F 在 BC 上， AB/ DE, BE=FC,AB=DE. 求证： AF=DC 代数中的 “ 解 ” 1.解不等式 5x?122(4x?3) ，并把它的解集在数轴上表示出来 . ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 2.解方程： x2?4x?1?0. 3.解不等式组： ? 4.解分式方程： 30 / 78 1 2x5.解不等式 1 ，并将解集在数轴上表示 . 5 6.不等式组 ?x?2?1 ?2x?1?01x?1?2xx?1?2. ?3x?1 5?2x?6 0. 的解集是 _. 7.用配方法解方程 x2?4x?1?0 8.解不等式组 ?4?3(x?5)?4 ?2x?1?3 ，并把解集在数轴上表示出来 . 非负数和为 0 1. 若 x?2? ?0，则 xy 的值为 31 / 78 第一章 实数 一、实数的分类 1、实数的分类 正有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住 “ 无限不循环 ” 这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如 7,2 等； 有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 32 / 78 +8等； 3 有特定结构的数，如 ?等； 某些三角函数，如 sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b互为相反数，则有 a+b=0， a= b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0 。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0 ；若 |a|=-a，则 a0 。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本33 / 78 身的数是 1 和 -1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a的平方根。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a的平方根记做 “?2 、算术平方根 正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作 “a” 。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a a” 。 a?0 a2?a? ； 注意 a 的双 重非 负性 ： -a a?0 3、立方根 34 / 78 如果一个 数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： ?a?a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做 ?a?10 的形式，其中 1?a?10， n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原 点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 解题时35 / 78 要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 求差比较：设 a、 b是实数， n a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b 求商比较法：设 a、 b是两正实数， aaa ?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb 绝对值比较法：设 a、 b是两负实数，则 a?b?a?b。 平方法：设 a、 b是两负实数，则 a?b?a?b。 考点六、实数的运算 1、加法交换律 a?b?b?a 36 / 78 2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律 ab?ba 4、乘法结合律 (ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 6、实数的运 算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 2 2 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 37 / 78 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由 系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ?4a2b，这种表示就是错误的，应写成 ? 13 132 ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次 数。如 3 ?5a3b2c 是 6 次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数38 / 78 最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：求代数式的 值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “ 整体 ”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 括号前是 “+” ，把括号和它前面的 “+” 号一起去掉 ，括号里各项都不变号。 括号前是 “ ” ，把括号和它前面的“ ” 号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：去括号；合并同类项。 整式的乘法： a?a?a m 39 / 78 n m?n (m,n都是正整数 ) ?a n mnmn (m,n都是正整数 ) n (ab)?ab(n 都是正整数 ) (a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b 整式的除法：a?a?a m 40 / 78 n m?n 2 2 2 2 2 2 2 2 n 41 / 78 (m,n都是正整数 ,a?0) 注意：单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 单项式与多项式相乘，结果是一个 多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符 号。 多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 a0?1(a?0);a?p? 1 (a?0,p 为正整数 ) ap 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项 42 / 78 式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 提公因式法： ab?ac?a(b?c) 运用公式法： a?b?(a?b)(a?b) a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b) 分组分解法： ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) 十字相乘法： a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q) 3、因式分解的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因 式。 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数： 2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式； 4 项式及 4 项43 / 78 式以上的可以尝试分组分解法分解因式 分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 1、分式的概念 一般地，用 A、 B表示两个整式， AB 就可以表示成 22 2 2 2 2 2 2 44 / 78 2 AA 的形式，如果 B中含有字母，式子就叫做 BB 分式。其中， A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 acacacadad?;?; bdbdbdbcbcanan 45 / 78 ()?n(n 为整数 ); bb aba?b?; ccc acad?bc ? bdbd 考点五、二次根式 1、二次根式 式子 a(a?0)叫做二次根 式，二次根式必须满足：含有二次根号 “ ” ；被开方数 a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因 式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 46 / 78 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： 如果被开方数是分数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (a)?a(a?0) a(a?0) a 2 47 / 78 2 ?a? ?a(a?0) ab? a?(a?0,b?0) aa(a?0,b?0) b5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的 先算括号里的。 七年级数学知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容 . 第一章 有理数 48 / 78 一、知识框架 二知识概念 1.有理数： q(1)凡能写成 (p,q 为整数且 p?0)形式的数，都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 p 称 分数；整数和分数统称有理数 .注意： 0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数， +a也不一定是正数； ?不是有理数； ?正整数 ?正整数正有理数 ?整数 ?零 ?正分数 ?(2)有理数的分类 : 有理数 ?零 有理数 ?负整数 ?负整数 ?正分数 ?分数 ?负有理数 ?负 分数 ?负分数 ? 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直49 / 78 线 . 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、 b互为相反数 . 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴 上表示某数的点离开原点的距离； ?a(a?0)(a?0)?a(2) 绝对值可表示为： a?0(a?0)或 a? ；绝对值的问题经常分类讨论； ?a(a?0)?a(a?0) 5.有理数比大小：正数的绝对值越大，这个数越大；正数永远比 0大，负数永远比 0 小；正数大于一切负数；两个负 数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 50 / 78 大数 -小数 0，小数 -大数 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 a0 ，那么 a 的倒数是 1；若 ab=1? a、 a b 互为倒数；若 ab=-1? a、 b互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与 0相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： 加法的交换律： a+b=b+a ；加法的结合律： +c=a+. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反51 / 78 数；即 a-b=a+. 10 有理数乘法法则： 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘都得零； 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 . 11 有理数乘法的运算律： 乘法的交换律： ab=ba；乘法的结合律： c=a； 乘法的分配律： a=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义 . 13有理数乘方的法则： 正数的任何次幂都是正数； 52 / 78 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an 或 (a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义： 求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a310n 的形式，其中 a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 . 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 . 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 . 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 . 53 / 78 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运 算法则解决实际问题 . 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要 .激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 a0 第二章 整式的加减 一知识框架 二 .知识概念 1单项式：在代数式中，若只含有乘法运算 。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 . 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫54 / 78 单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 . 3多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 1. 理解并掌握单项式、多项式、整 式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、 去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 55 / 78 4能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章 一元一次方程 一 .知识框架 二知识概念 1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方 程 . 2一元一次方程的标准形式： ax+b=0. 3一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 ? 去分母 ? 去括号 ? 移项 ? 合并同类项 ? 系数化为 1 ? . 56 / 78 4列一元一次方程解应用题： 读题分析法 :? 多用于 “ 和，差，倍，分问题 ” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “ 大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 -” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系 填入代数式，得到方程 . 画图分析法 : ? 多用于 “ 行程问题 ” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系，填入有关的代数式是获 得方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式： 距离距离行程问题： 距离 =速度 2时间 速度 ? 时间 ?； 时间速度 57 / 78 工程问题： 工作量 =工效 2 工时 工效 ? 比率问题： 部分 =全体 2比率 比率 ?工作量工作量 工时 ?； 工时工效部分部分 全体 ?； 全体比率 顺逆流问题： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度； 售价 ?成本 1?100%； 商品价格问题： 售价 =定价 2 折 2 ，利润 =售价 -成本， 利润率 ?成本 10 周长、面积、体积问题： C 圆 =2R ， S 圆 =R2 ， C 长方形=2(a+b)， S长方形 =ab， C 正方形 =4a， 1S正方形 =a2， S环形 =(R2 -r2),V 长方体 =abc ， V 正方体=a3， V 圆柱 =R2h ， V 圆锥 =R2h. 3 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的58 / 78 过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 第四章 图形的认识初步 一、知识框架 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形 .通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系 .在此基础 上，认识一些简单的平面图形 直线、射线、线段和角 . 二、本章书涉及的数学思想： 1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。 2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。 3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图59 / 78 形与平面图形的互相转化。 4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数 时，总要划归到公式 n(n-1)/2的具体运用上来。 初中数学中考知识点归纳与总结 整理者：龚老师 第一部分 基本知识归纳 第二部分 基本定理归纳 第三部分 常用公式归纳 第四部分 基本方法归纳 第五部分 辅助线作法归纳 整理时间： 2016年 11月 13日 初中数学中考知识点归纳与总结 60 / 78 整理者：龚老师 第一部分 基本知识归纳 、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： 整数 正整数 /0/负整数； 分数 正分数 /负分数 数 轴： 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数 ，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 61 / 78 绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 0 的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： 同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与 0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上 这个数的相反数。 乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0相乘得 0。 乘积为 1 的两个有理数互为倒数。 除法： 除以一个数等于乘以一个数的倒数。 0 不能作除数。 乘方：求 N个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果62 / 78 叫幂， A叫底数， N 叫次数。 混合运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： 如果一个正数 X 的平方等于 A，那么这个正数 X就叫做 A 的算术平方根。 如果一个数 X 的平方等于 A，那么这个数 X就叫做 A 的平方根。 一个正数有 2个平方根 /0的平方根为 0/负数没有平方根。 求一个数 A的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方