2019届高三数学第四次模拟试卷 文(含解析).doc

2019届高三数学第四次模拟试卷 文(含解析)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合，根据交集的定义写出.【详解】集合，则本题正确选项：【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2.命题，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题xR，x2+x1的否定是xR，x2+x1ex+1,x1，则f(f(10)=(A. lg101+1B. 2C. eD. e+1【答案】D【解析】【分析】推导出f10=lg10=1，从而ff10=f1，由此能求出结果【详解】函数fx=ex+1,x1lgx,x1 f10=lg10=1ff10=f1=e+1本题正确选项：D【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8.若变量x，y满足约束条件yxx+y1y-1，且z=3x+y的最大值为A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【详解】作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示：由z=3x+y得y=3x+z平移直线y=3x+z由图象可知当直线y=3x+z经过点C时，直线y=3x+z的截距最大此时最大由y=1x+y=1，解得x=2，y=1，即C2,1代入目标函数z=3x+y得z=321=5即目标函数z=3x+y的最大值为5本题正确选项：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9.函数f(x)=sinxln|x|的图象大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D【详解】f(-x)=sin(-x)ln|-x|=-sinxln|x|=-f(x)，函数f(x)为奇函数，函数f(x)的图象关于原点对称，故排除B，C，当x+时，-1sinx1，ln|x|+，f(x)单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题10.已知抛物线C:y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|2，则A点到原点的距离为（ ）A. 3B. 42C. 4D. 43【答案】B【解析】试题分析：设A(x,y)，则x+1y=54y24+1y=54y=4或y=1（舍AF2），所以A(4,4)，到原点的距离为42，选B考点：抛物线定义【方法点睛】1凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点P的坐标2若P（x0，y0）为抛物线y22px（p0）上一点，由定义易得|PF|x0p2；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到11.过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，OAB的面积为13bc3，则双曲线的离心率为A. 132B. 133C. 222D. 223【答案】D【解析】【分析】令x=c，代入双曲线方程可得y=b2a，由三角形的面积公式，可得a,b的关系，由离心率公式计算可得所求值【详解】右焦点设为F，其坐标为c,0令x=c，代入双曲线方程可得y=bc2a21=b2aOAB的面积为12c2b2a=133bc ba=133可得e=ca=1+b2a2=1+139=223本题正确选项：D【点睛】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题12.已知三棱锥A-BCD中，BCCD，AB=AD=2，BC=1，CD=3，则该三棱锥的外接球的体积为A. 43B. 83C. 823D. 36【答案】A【解析】【分析】利用所给条件容易得到ABD，CBD为直角三角形，故BD中点为外接球球心，从而可求解出结果【详解】如图：BCCD，BC=1，CD=3 BD=2AB=AD=2 ABADBD的中点O为外接球球心故外接球半径为1体积V=4313=43本题正确选项：A【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，关键在于能够确定外接球球心的位置，要知道直角三角形外接圆圆心在斜边中点上二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设Sn是等比数列an的前n项和，若S4S2=4，则S6S4=_【答案】134【解析】【分析】根据题意，设等比数列an的公比为q，由等比数列前n项和的性质可得S4=S2+q2S2=4S2，解可得q2=3，进而可得S6=S2+q2S4=4S2+9S2=13S2，相比即可得答案【详解】根据题意，设等比数列an的公比为q，若S4S2=4，则S4=S2+q2S2=4S2，解可得q2=3，则S6=S2+q2S4=4S2+9S2=13S2，则S6S4=13S24S2=134；故答案为：134【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和公式，属于基础题14.若sinsin=132，coscos=12，则cos()=_【答案】32【解析】将已知条件两边平方得sin2+sin22sinsin=743，cos2+cos22coscos=14，两式相加化简得cos()=32.15.已知圆C:x2+y22x4y+1=0与直线l:x+ay+1=0相交所得弦AB的长为4，则a=_.【答案】1【解析】【分析】圆C:x2+y2-2x-4y+1=0化为标准式:x12+y22=4,圆心为(1,2)半径为2,由弦AB的长为4,可知直线过圆心即可得出a值.【详解】圆C:x2+y2-2x-4y+1=0化为标准式:x12+y22=4,圆心为(1,2)半径为2,由弦AB的长为4,可知直线过圆心,所以1+2a+1=0 解得a=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了直线与圆的相交弦问题，由圆的方程得知圆心与半径，结合弦长可知直线正好过圆心，这是本题特色所在.16.定义在R上的奇函数f(x)的导函数满足fxfx，且f(x)=f(x+4)，若f(2019)=-e，则不等式f(x)ex的解集为_【答案】0(1,+)【解析】【分析】由题意知，f1=1，再令gx=fxexxR，从而求导gx0，从而可判断y=gx单调递减，从而可得到不等式的解集.【详解】fx=fx+4 fx的周期为4f2019=-e f2019=f5054-1=f-1=-e定义在R上的奇函数fx f1=-f-1=efx0时，令gx=fxex，则gx=fxfxexfxfx gx0，即gx单调递减又g1=f1e=1gx1不等式fxex的解集为1,+x=0时，f0=0e0=1x=0时，不等式成立综上所述：x01,+本题正确结果：01,+【点睛】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力，属于中档题易错点在于忽略x=0的情况，导致解集不完整.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知m=(3sinx,cosx),n=(cosx,cosx),xR,设f(x)=mn(1)求f(x)的解析式及单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b+c=2，f(A)=1，求ABC的面积【答案】(1)答案见解析；(2)34.【解析】试题分析：（1）利用数量积的坐标运算可以得到fx=3sinxcosx+cos2x，再逆用二倍角公式和两角和的正弦得到fx=sin2x+6+12，最后令2+2k2x+62+2k解出x的范围即为fx的单调递增区间.（2）根据fA=1可以得到A=3，再用余弦定理求出bc=1，故面积为34.解析：（1）因为fx=3sinxcosx+cos2x =32sin2x+1+cos2x2 =sin2x+6+12，令2+2k2x+62+2k，解得3+kx6+k,kZ，所以fx的单调递增区间为3+k,6+kkZ.（2）由fA=sin2A+6+12=1可得sin2A+6=12，又A0,，所以2A+66,136，2A+6=56，解得A=3.由余弦定理可知a2=b2+c22bccosA=b+c22bc1+cosA，所以1=42bc32，故bc=1，所以SABC=12bcsinA=34. 18.数列an的前n项和为Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，a1,a2,a5成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bnan=21+an， 求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)an 2n1；（2）Tn=6+(2n3)2n+1【解析】试题分析：（1）因为Sn+1=Sn+an+2，变形后为Sn+1Sn=an+2也即是an+1an=2，所以an是一个等差数列且公差为2，再利用a1,a2,a5成等比数列可以得到a1=1，所以an的通项为an=2n1.（2）计算可得bn=2n12n，它是等差数列和等比数列的乘积，用错位相减法求其前n项和.解析：（1）因为Sn+1=Sn+an+2，所以an+1=Sn+1Sn=an+2，故数列an是公差为2的等差数列；又a1,a2,a5成等比数列，所以a1a1+4d=a1+d2a1a1+8=a1+22，解得a1=1，故an=1+2n1=2n1nN*.（2）由（1）可得：bn=2n122n=2n12n，故Tn=b1+b2+b3+bn1+bn =121+322+523+2n32n1+2n12n，又2Tn=122+323+524+2n32n+2n12n+1，由错位相减法得：Tn=2+222+23+2n2n12n+1 =2+2412n1122n12n+1 =2+2n+282n12n+1=62n32n+1，整理得：Tn=2n32n+1+6.19.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAD是等腰三角形，AB=2AD，E是AB上一点，且三棱锥P-BCE与四棱锥P-ADCE的体积之比为1：2，CE与DA的延长线交于点F，连接PF1求证：平面PCD平面PAD；2若三棱锥P-AEF的体积为32，求线段AD的长【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）先证CD平面PAD，再得面面垂直；（2）把体积比转化为线段比，求得AE，进而得AF，再利用所给体积求解即可【详解】（1）证明：PA平面ABCD PACD底面ABCD是矩形 CDADCD平面PAD平面PCD平面PAD（2）三棱锥PBCE与四棱锥PADCE的体积之比为1:2SBCE:SADCE=1:2 BEAE+DC=12设AD=a，AE=x，则2axx+2a=12得x=23a又AFFD=AEDC=13 AFAF+AD=13得AF=a2VPAEF=1312AEAFAP=13122a3a2a=32得a=3，即AD=3【点睛】此题考查了立体几何中面面垂直的证明，棱锥体积求解问题，难度适中20.已知函数f(x)=lnx-x1+2x1求f(x)的单调递增区间；2若fx(3x-2)0 4x2+3x+10，x(1+2x)20当x0时，fx0即fx在区间0,+上单调递增（2）函数fx=lnx-x1+2x f1=-13由（1）知fx在区间0,+上单调递增，又fx3x-2-13，可得fx3x-20x3x-21解得：-13x0或23xb0)的左、右两个焦点F1，F2，离心率e=22，短轴长为21求椭圆的方程；2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值【答案】（1）椭圆的标准方程为x22+y2=1 （2）ABC面积的最大值为2【解析】试题分析：（1） 由题意得b=1，再由e=ca=22,a2=b2+c2a=2，c=1 标准方程为x22+y2=1；（2）当AB的斜率不存在时，不妨取A1,22,B1,-22,C-1,-22SABC=1222=2； 当AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx-1，联立方程组y=kx-1x22+y2=1 2k2+1x2-4k2x+2k2-2=0x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2-22k2+1 AB=22k2+12k2+1，又直线kx-y-k=0的距离d=-kk2+1=kk2+1 点C到直线AB的距离为2d=2kk2+1 SABC=12AB2d=1222k2+12k2+12kk2+1=2214-142k2+122ABC面积的最大值为2.试题解析：（1） 由题意得2b=2，解得b=1，e=ca=22,a2=b2+c2，a=2，c=1，故椭圆的标准方程为x22+y2=1（2）当直线AB的斜率不存在时，不妨取A1,22,B1,-22,C-1,-22，故SABC=1222=2； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为 y=kx-1，联立方程组y=kx-1x22+y2=1，化简得2k2+1x2-4k2x+2k2-2=0，设Ax1,y1,Bx2,y2,x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2-22k2+1AB=1+k2x1+x22-4x1x2=1+k24k22k2+12-42k2-22k2+1=22k2+12k2+1点O到直线kx-y-k=0的距离d=-kk2+1=kk2+1因为O是线段AC的中点，所以点C到直线AB的距离为2d=2kk2+1，SABC=12AB2d=1222k2+12k2+12kk2+1=22k2k2+12k2+12=2214-142k2+122综上，ABC面积的最大值为2.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离、弦长公式和三角形面积公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于较难题型. 第一小题由题意由方程思想建立方程组求得标准方程为x22+y2=1；（2）利用分类与整合思想分当AB的斜率不存在与存在两种情况求解，在斜率存在时，由舍而不求法求得x1+x2=4k22k2+1,x1x2= AB=22k2+12k2+1，再求得点C到直线AB的距离为2d=2kk2+1 SABC=12AB2d=1222k2+12k2+12kk2+1=2214-142k2+122ABC面积的最大值为2.22.已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为x=1+ty=2+3t(t为参数(1)写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C经过伸缩变换x=xy=12y得到曲线C，设M(x