2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题 理.doc

2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题 理一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知条件，条件，则是的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件2. 已知命题，其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 3. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A4 B6 C8 D125已知空间向量若,若与垂直，则等于 ( )A. B. C. D. 6. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C D7已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A B C D8直线l：axyb0，圆M：x2y22ax2by0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是( )9. 给出下列结论,其中正确的是 （ ）A渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 B抛物线的准线方程是C等轴双曲线的离心率是D椭圆的焦点坐标10若椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为错误！未找到引用源。,则的值为( ) A.2 B. C. D.11. 直线与曲线交点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 已知，分别为 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线的准线方程为。14. 已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_ _。15双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。16.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_ _时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程。18（本小题满分12分）已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.19. （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点(1)求证：；(2)求证：平面.20（本题满分12分）已知抛物线过点。(1)求抛物线的方程，并求其准线方程(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21.（本题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点、，点满足，其中、，且（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与椭圆交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆实轴长的取值范围.22(本题满分12分)设分别为椭圆)的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果，求椭圆的方程高二数学答案（理科）一、 选择题BCDAD CABCC DB二、 填空题13、；14、；15、错误！未找到引用源。；16、DMPC(或BMPC)三、 解答题17. 解析：椭圆1的焦点为(0，)，离心率为e1.由题意可知双曲线的焦点为(0，)，离心率e2，所以双曲线的实轴长为6.所以双曲线的方程为1.18. 解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.（2）设，则表示直线在轴上的截距. 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，的最大值为，最小值为.19. 解法一：(1)三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC.又CC1底面ABC，CC1AC.CC1BCC，AC平面BCC1B1，又B1C平面BCC1B1，ACBC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE.D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.解法二：直三棱柱底面三边长两两垂直如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(，2,0)(1)(3,0,0)，(0，4,4)，0，ACBC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，则E(0,2,2)(，0,2)，(3,0,4)，.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.20. 解(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA到l的距离d，可得，解得t1.因为1，)，1，)，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.21. 解：（1）设，则，点的轨迹方程是.（2）设交点A，B的坐标为，由于以AB为直径的圆过原点O，则，即.由得：，整理得；所以，为定值.（3）由于，及得：由于，是关于的函数并且是增函数，所以，椭圆的长轴取值范围是22. 解(1)设焦距为2c，则F1(c,0)F2(c,0)kltan60l的方程为y(xc)即：xyc0F1到直线l的距离为2c2c2椭圆C的焦距