算法案例教学设计.doc

算法案例教学设计辗转相除法教学目标：通过对辗转相除法的探究，理解辗转相除法的原理，巩固算法的三种描述方法（算法步骤、程序框图和程序设计语言）。要实现让学生理解辗转相除法原理的教学目标，莫过于让学生参与到辗转相除法求最大公约数的过程中，所以在教学过程中，通过对折纸实验的分析，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明，培养学生发现、探究问题的意识；在案例解决的过程中，既注重让学生意识到数学中的算法是计算机编程的基础，更注重要学生领会计算机程序设计的数学本质，深刻的领悟算法这一“机械化”数学思想，为学生将来适应信息社会的发展打好基础。在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力；在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力；在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。学情分析：高二学生，好奇心强，思维活跃，学习算法有一定的积极性，对知识也较感兴趣，同时已具备一定算法步骤，程序框图，编制程序等基础知识。但对辗转相除法的原理不是很了解，因此在教学过程中要适时引导他们理解辗转相除法求最大公约数的原理，理解其迭代的算法思想，从而能够理解和运用两种循环结构表达辗转相除法，而这也恰恰是本节课的教学难点，可以通过观察，讨论，思考，分析，动手操作，自己探索，合作学习等多种手段突破难点。教学策略：以问题为载体，用问题序列为学生提供探究算法案例辗转相除法的空间，让学生经历知识的形成过程和发展过程，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则，这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力。教学过程：（一）导入问题问题1：求下列每组数的最大公约数（1）22与6 （2）28与12师：我们都是利用短除法找公约数的方法来求最大公约数，那么如果是求下面两个数的最大公约数呢？问题2：:求8251与6105的最大公约数设计意图:问题1从学生已有认知结构出发，引出本节课所要探究内容。问题2学生用已有知识处理比较困难，激发学生探究兴趣，目的是使学生明确本节课要研究内容的必要性。（二）探究问题学生活动：将学生分为两个小组，第一小组每位学生面前有一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸；第二组每位同学面前有一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸。问题3：（针对于第一组同学）给一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少？ （针对于第二组同学）给一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少？ 设计意图：通过实验操作，让学生手脑并用，想一想，动一动，给他们以充足的动手实践机会，让他们在动手探索的过程中去把握知识，使学生直观感知辗转相除法问题4：（1）通过实验你有什么发现？ （2）请将上述过程用算式表示出来。课件展示：利用多媒体展现第一小组的折纸过程，让学生再次感受长边变短边，短边变长边辗转相除的过程。学生讨论（一）： 学生讨论（二）22-6=16 22=63+416-6=10 6=41+210-6=4 4=22 6-4=2 4-2=2设计意图：学生讨论（一）体现出更相减损术的算法过程，教师可以适当引导，为下节课埋下伏笔。学生讨论（二）体现出辗转相除法的算法过程，引出本节课教学内容。从直观到抽象，从具体实验到数学模型，师生共同完成对新知的探索。问题5：设问（1）：从数学式子出发，说明为什么22与6的公约数就是4与2的公约数？设问（2）：反过来，为什么4与2的公约数就是22与6的公约数？设计意图：通过此例让学生体会辗转相除法的原理，从而帮助学生突破本节课的第一个难点理解辗转相除法求最大公约数的原理。问题6：如何求得8251与6105的最大公约数？设计意图：进一步巩固学生对辗转相除法的认识，承上启下，顺利过渡。问题7：刚才我们既求得了两个较小数的最大公约数，又求得了两个较大数的最大公约数，那么我们可以用辗转相除法解决哪一类问题呢？生：求任意两个数的最大公约数。问题8：给出任意两个正整数m、n，设计一个求它们的最大公约数的算法。设计意图：从具体实例到一般情形，师生初步分析，利用辗转相除法产生一列数，这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项，即是与的最大公约数。问题9：辗转相除法的关键步骤是哪种逻辑结构？ 生：循环结构学生活动：两个小组的学生分别用当型循环结构和直到型循环结构写算法步骤，画程序框图和编写程序语言，并选派代表演示其程序框图及程序语言。直到型循环结构程序框图如下图：当型循环结构的程序框图如下图： 直到型循环结构程序语言： 当型循环结构程序语言：INPUT m,n INPUT m，n DO r=1r=m MOD n WHILE r0m=n r=m MOD nn=r m=nLOOP UNTIL r=0 n=rPRINT m WENDEND PRINT m END设计意图：教师适当提示，使得程序设计水到渠成，通过两组同学的交流合作，调动了学生的学习积极性，突出了本节课的教学重点，体会迭代的算法思想，同时也突破了本节课的第二个难点理解和运用两种循环结构表达辗转相除法。（三）上机操作学生活动：派一名同学将程序输入电脑，由下面其他同学随意给出两个数求其最大公约数，检验程序是否正确。设计意图：通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值，认识到计算机是人类征服自