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文档简介
云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-3曲线与方程1学案 新人教A版选修1-1【学习目标】:了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义;会判定一个点是否在已知曲线上。【学习重点】:曲线和方程的概念。【学习难点】:曲线和方程概念的理解。【问题导学】一、课前准备(预习教材理P34 P36,找出疑惑之处)1:画出函数 的图象2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程二、新课导学 学习探究探究任务一:到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程问题:能否写成,为什么?新知:曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间,如果具有以下两个关系:1曲线上的点的坐标,都是 的解;2以方程的解为坐标的点,都是 的点,那么,方程叫做这条曲线的方程;曲线叫做这个方程的曲线注意:1 如果,那么;2 “点”与“解”的两个关系,缺一不可;3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法;4 曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的试试:1点在曲线上,则a=_ 2曲线上有点,则= 新知:根据已知条件,求出表示曲线的方程 典型例题例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式:到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗? 例2设两点的坐标分别是,求线段的垂直平分线的方程变式:已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是, 中线 (为原点)所在直线的方程是吗?为什么?反思:边的中线的方程是吗?小结:1.求曲线的方程的步骤:建立适当的坐标系,用表示曲线上的任意一点的坐标;写出适合条件的点的集合;用坐标表示条件,列出方程;将方程化为最简形式;说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上2. 求轨迹方程的常用方法有:直接法,定义法,待定系数法,参数法,相关点法(代入法),交轨法等 动手试试练1下列方程的曲线分别是什么?(1) (2) (3) 练2离原点距离为的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么?【基础题组】1. “以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是”的( )充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.与曲线相同的曲线方程是( )A BC D3直角坐标系中,已知两点,若点满足=+,其中,+=, 则点的轨迹为 ( ) A射线 B直线 C圆 D线段4,线段的方程是( )A BC D5已知方程的曲线经过点和点,则= ,= 6已知两定点,动点
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