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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-3曲线与方程1学案 新人教A版选修1-1【学习目标】：了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义；会判定一个点是否在已知曲线上。【学习重点】：曲线和方程的概念。【学习难点】：曲线和方程概念的理解。【问题导学】一、课前准备（预习教材理P34 P36，找出疑惑之处）1：画出函数 的图象2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程二、新课导学 学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题：能否写成，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1曲线上的点的坐标，都是 的解；2以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线注意：1 如果，那么；2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试：1点在曲线上，则a=_ 2曲线上有点，则= 新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程 典型例题例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？ 例2设两点的坐标分别是，求线段的垂直平分线的方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是， 中线 （为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？小结：1.求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件的点的集合；用坐标表示条件，列出方程；将方程化为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上2. 求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等 动手试试练1下列方程的曲线分别是什么？(1) (2) (3) 练2离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？【基础题组】1. “以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是”的（ ）充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.与曲线相同的曲线方程是（ ）A BC D3直角坐标系中，已知两点，若点满足=+，其中，+=， 则点的轨迹为 ( ) A射线 B直线 C圆 D线段4，线段的方程是（ ）A BC D5已知方程的曲线经过点和点，则= ，= 6已知两定点，动点
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