不等式的易错点以及典型例题.docx

不等式的易错点以及典型例题不等式的易错点以及典型例题1.同向不等式能相减，相除吗？2.不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）3.分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）4.解指数对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）5.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)6.利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值？(一正二定三相等)7.(当且仅当时，取等号）； a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；8.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是9.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”10.对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）11.在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求25a-2b4,-33a+b3求a+b的取值范围，但也可以不用线性规划。11. 不等式易错典型例题（1） 未等价转化致错例题1：已知，则2a+3b的取值范围是A B C D 错解：对条件“”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出结果为D。或用线性规划法。（2） 含参函数未讨论致错（3）是否取端点致错（4） 充分必要条件概念不清致错例题4-1：设成立的充分不必要条件是A B C D xm恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m2B.m2D.m0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、1解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay0，要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y5重合，故a=1，选D例7：如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界)，若是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是( A )A B CD（5）距离平方型目标函数的最值例8：已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1 B、13，2C、13， D、，解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方，即为，选C（6）求约束条件中参数的取值范围例9：已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2xym|3等价于由右图可知 ,故0m3，选C（7）比值问题（斜率型）当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例10： 已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是（ ）.（A），6 （B）（，6，）（C）（，36，） （D）3，6解析 是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（，）时，取得最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6. 答案A例11：已知函数f(x)的定义域为3，)，且f(6)2。f(x)为f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示。若正数a，b满