福建省四地六校2016届高三第三次联考12月数学文科试卷带答案.doc

“四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：华安一中 审题人：华安一中 第卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=x|-52x-13,xR,B=x|x(x-8)0,xZ,则AB=()A.(0,2)B.0,2 C.0,2D.0,1,22. 经过点，且离心率e= 的双曲线方程是（ ）A B CD3若x2y4，则2x4y的最小值是（ ）A.4 B.8 C.2 D.44、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（ ） 5若+=0,则ABC必定是()A. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6. 数列(-1)nn的前2016项的和S2016为()A.-2016 B.-1008 C.2016 D.10087. 不等式组满足所围成的平面区域面积是( )A3 B C D5 8. 若，则( )A B C D9、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A. f(5)f(8)f(2)B. f(2)f(5)f(8)C.f(5)f(2)f(8)D.f(8)f(2)0且a1)的图象必过定点(-1,1);命题q:函数y=|sin x|的最小正周期为2,则()(A)“pq”为真(B)“pq”为假(C)p真q假 (D)p假q真11己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a的取值范围为(A)(3，+) (B) 3，) (C) (一， (D)(0，3) 12已知向量a=(2cos,2sin),b=(3cos,3sin),a与b的夹角为60,则直线xcos-ysin+=0与圆(x-cos)2+(y+sin)2=1的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相交且过圆心 D.相离二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为.14. 椭圆的离心率为，则 15一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 16已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在-2，2上有4个零点 (3) 点(2016，0)是函数的一个对称中心 (4) 是函数图象的一条对称轴则正确是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12）已知数列an为等差数列,a3=5,a7=13,数列bn的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1,(1)求an,bn的通项公式.(2)若cn=,cn的前n项和为Tn,求Tn. 18（12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长（）求的值19（ 12分）如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点. (1)求异面直线EF与BC所成的角的正切值.(2)求三棱锥C-B1D1F的体积.20.（12分）已知抛物线的准线方程为。()求抛物线的标准方程；() 若过点的直线与抛物线相交于两点，且以为直径的圆过原点，求证 为常数，并求出此常数。21、（12分）已知是大于0的实数，函数 （1）若曲线在点处的切线平行与X轴，求值； （2）在（）的条件下，设是上的增函数，求实数的最大值。请考生在第(22)、(23)两题任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. (10分）选修4-4，在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为 （1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围； （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围23. (10分）选修4-5，不等式|x+1|+|x-2|m的解集是R.(1)求实数m的取值范围.(2)在(1)的条件下,当实数m取得最大值时,试判断+是否成立?并证明你的结论.“四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C 11.B 12.A二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 2 14. 或3 15. 16. (1). (3) 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （12分）解：(1)因为an是等差数列,且a3=5,a7=13, 设公差为d.所以解得所以an=1+2(n-1)=2n-1(nN*). 3分 在bn中,因为当n=1时,b1=2b1-1,所以b1=1.当n2时,由Sn=2bn-1及Sn-1=2bn-1-1可得bn=2bn-2bn-1,所以bn=2bn-1.所以bn是首项为1公比为2的等比数列, 所以bn=2n-1(nN*). 6分 (2)cn=, 8分Tn=c1+c2+cn= 10分=. (nN*). 12分 18（ 12分）（） 的周长为 5分 （） 8分 ，故A为锐角， 10分 12分 19（ 12分）解：(1)连接BD1,由E,F分别为线段DD1,BD的中点,可得EFBD1,故D1BC即为异面直线EF与BC所成的角. 2分 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为BC平面CDD1C1, CD1平面CDD1C1, 所以BCCD1. 4分 在RtBCD1中, BC=2,CD1=2, 所以tanD1BC=,所以异面直线EF与BC所成的角的正切值为. 6分 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,由BB1平面ABCD, CF平面ABCD,可知BB1CF,因为CB=CD,F是BD中点, 所以CFBD,又BB1与BD相交,所以CF平面BDD1B1, 9分又=B1D1BB1=22=2,故=CF=2=,所以三棱锥C-B1D1F的体积为. 12分20.（12分）解（1）由准线方程为可设抛物线C的方程求得 2分 故所求的抛物线C的方程为： 4分（2） 依题意可设过P的直线l方程为：（m）， 6分 设 由得： 依题意可知，且 8分原点落在以为直径的圆上令 即 10分 解得：即 为常数， 原题得证 12分 （说明：直线l方程也可设为：y=k（x-），但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分）21、（12分）解：（），1分 因为，所以 4分（）由（）得，所以， 6分是上的增函数，在上恒成立，即在上恒成立。 8分设 上恒成立。在上恒成立 10分令 实数的最大值是36。 12分22（ 10分）解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 直线的参数方程为 （为参数） 将代入整理得 3分直线与曲线有公共点， 的取值范围是 5分 (2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数） 为曲线上任意一点， 8分的取值范围是 10分23（本小题满分12分）解：绝对值不等式性质知:|x+1|+|x-2|x+1+2-x|=3对xR恒成立.故|x+1|+|x-2|m的解集为R,