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初二数学重要知识点整理：二次函数的最大值和最小值、概率的意义二次函数的最值：如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值最小值=；当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，最大值=。也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，随x的增大而增大，则当x=x2时，当x=x1时；如果在此范围内，随x的增大而减小，则当x=x1时，当x=x2时概率的基本性质（互斥事、对立事）互斥事：事A和事B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事叫做互斥事。如果A1，A2，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事A1，A2，An彼此互斥。对立事：两个事中必有一个发生的互斥事叫做对立事。注：两个对立事必是互斥事，但两个互斥事不一定是对立事。事A+B的意义及其计算公式：（1）事A+B：如果事A，B中有一个发生发生。（2）如果事A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事A1，A2，An彼此互斥时，那么P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）。概率的几个基本性质：（1）概率的取值范围：0，1（2）必然事的概率为1（3）不可能事的概率为0（4）互斥事的概率的加法公式：如果事A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事A1，A2，An彼此互斥时，那么P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）。如果事A，B对立事，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。互斥事与对立事的区别和联系：互斥事是不可能同时发生的两个事，而对立事除要求这两个事不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事是互斥事的特殊情况，而互斥事未必是对立事，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条。利用频率估算法：大量重复试验中，事A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事A的概率狭义定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事A包含其中的中结果，那么事A发生的概率为P=列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标特别注意放回去与不放回去的列表法的不同如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通
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