高三第一学期数学综合测试（理科）.doc

高三第一学期数学综合测试（理科）1已知集合，则（ ）A B C D2设为虚数单位，已知复数，则的共轭复数在复平面内表示的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（文）已知函数是奇函数，当时，则等于（ ）A B C0 D2（理）二项式的展开式的常数项为160，则的值为（ ）A1 B2 C3 D44已知向量，不共线，若，则“，三点共线”是“的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为（ ）A6 B7 C30 D126已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A26 B28 C52 D137已知点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，且，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A3 B C2 D8已知，满足约束条件，则的最小值为（ ）A5 B C10 D9已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D10已知函数，若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D11已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面底面，是正三角形，则球的表面积为（ ）A B C D12如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）A B C D二填空题：每题5分，共20分13某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数是85，则该组数据的平均数为 14一简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：），该组合体的体积为 15已知抛物线：经过圆：的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得过且过弦长为 16已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为 三解答题：1721每题12分，22题10分，共70分17在中，为角，的对边，且（1）求；（2）若，求18（理）某市为了扶持所属企业发展，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分评定类型不合格合格良好优秀贷款金额（万元）0200400800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如图所示：（1）估计该系统所属企业评估得分的中位数；（2）该系统所属企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，且系统所属企业获得贷款的均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？ （理科18题图） （文科18题图）（文）某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数，的值；区 间人 数5050150（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率19（理）如图（1），在矩形中，为边上的点，且，与交于现沿将折起，连结、得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面；（2）当平面平面时，求二面角的余弦值 （理科19题图） （文科19题图）（文）如图，在三棱柱中，平面，为边上的点，且，（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由20在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点在直线：上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标21设，函数（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，函数取得极值，证明：对于任意的，四选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22选修41：几何证明选讲如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于、（1）证明：直线是圆的切线；（2）若，圆的半径为3，求的长23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线过点，且倾斜角以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆交于、两点，求的值24选修45：不等式选讲设，均为正数，且证明：（1）；（2）高三数学测试四参考答案题号123456789101112得分答案CBBCDACBDBDA1385.3；1444；15；164；17（1）；（2）；18（理）（1）；（2）10%；（文）（1），