阶电路的瞬态分析.ppt

第三章一阶电路的瞬态分析,瞬态的基本概念与换路定则一阶线性电路的瞬态响应一阶电路的矩形脉冲波响应,换路定则,日常生活中的瞬态现象电路中瞬态产生的原因换路定则内容电路中初始值的确定初始值确定举例,日常生活中的瞬态现象,前面几章我们所讨论的是电路的稳定状态。所谓稳定状态，就是电路中的电流和电压在给定的条件下已达到某一稳态值(对交流讲是指它的幅值和频率达到稳定。稳定状态简称稳态。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态(暂态)，因而过渡过程又称为瞬态过程。瞬态过程虽然为时短暂，但在不少实际工作中却是极为重要的。,日常生活中的瞬态现象,自然界事物的运动，在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变时，就要过渡到新的稳定状态。,在电路中也同样存在瞬态过程，例如，在RC串联的直流电路中，其中电流为零，而电容元件上的电压等于电源电压，这是电路已经达到稳定状态时的情况。,电路中瞬态产生的原因,瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。电路中产生瞬态的主要原因是由于电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改变等（称为换路）引起电路中的电压和电流发生变化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候，就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。,在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致电路中的能量关系发生改变是电路中产生瞬态的原因。,S闭和前,S闭合后很久,可见：除了W2以外，WC和WL均与时间无关。,如果希望电路中没有瞬态，设t=0为换路瞬间，t=0表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。则在从t=0-到t=0+时间内应该有,即：要求电源的功率为无穷大，这显然是不可能的。所以，在这样的电路中一定有瞬态存在。,电路中暂态产生的条件：,1.电路必须进行换路即电路的接通，断开、短路、开路，电源电压改变或电路参数改变;,2.电路中必须有储能元件L或C.,换路定则内容,由于电路的换路，使电路中的能量发生变化，而这种变化是不能跃变的必须是连续的。,设t=0为换路瞬间，t=0表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，0和0+在数值上都等于0，但0是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0，从t=0到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量，WL和电容元件中储存的电场能量WC是不能跃变的，即,对于线路元件L、C为常数，所以，当换路时WL不能跃变，则反映在电感中的电流iL不能跃变；WC的不能跃变，则反应在电容上的电压uc不能跃变。所以通常换路定则又表示为,电路中初始值的确定,换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电容两端电压及流经电感电流的初始值。再由此确定暂态过程中其他电量的初始值，其方法如下：,1由t=0时的等效电路求出uC(0)和iL(0)。如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。,2在t=0+的电路中，用换路定则确定uc(0+)和iL(0+)作出t=0+的等效电路。,3用电压源V0=uc(0+)代替电容，用电流源I0=iL(0+)代替电感。作出t=0+时刻的等效电路，应用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。,初始值确定举例,例1:如图1所示电路，求换路后电容电压的初始值uC(0+)、iR(0+)？设换路前开关S闭合，电路处于稳态。,解由于换路前电路处于稳态，电容相当于开路，作出t=0等效电路如图所示。,R1,4k,K,t,=0,8k,图1,R1,根据t=0如图等效电路，计算出电容电压为:,用8V电压源代替uC(0+)画出t=0+的等效电路见图所示。,t=0的电路,例2:在图2所示电路中，已知：R1=4，R2=6，R3=3，C=0.1F，L=1mH，US=36V，开关S闭合已经很长时间，在t=0时将开关S断开，试求电路中各变量的初始值。,解：画出t=0-的电路如图3（b）图所示：电容C以开路代替，电感L以短路代替。,求出uC(0-)和iL(0-),画出t=0+的电路如图（c）所示：电容C以电压源代替，电感L以电流源代替。,由此计算出t=0+时，电路中的各量的初始值如下表所示。,4A,0,2A,12V,0,4A,-6A,2A,12V,0,例3:电路如图3所示。求在开关s闭合瞬间(t0+)各元件中的电流及其两端电压？当电路到达稳态时又各等于多少?设在t0-时，电路中的储能元件均未储能。,解：因为换路前电容元件和电感元件均未储能，所以：,由此画出t=0+时的等效电路如下图：,时,图4a,0,0,0,0,-8V,1A,1A,1A,-1A,2V,8V,8V,0,0,0,0,时,1A,1A,1A,1A,0,0,2V,8V,0,0,8V,8V,由上分析可见,电路中除元件uC、iL遵循换路定则前后保持不变外，其他如电容电流、电感电压以及电阻支路电流、电压，t=0+时刻初始值是可以突变也可以不突变的，这些电流、电压的初始值，不能用换路定律直接来求解，而是由换路后的电路来确定。,一阶线性电路的瞬态响应,只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。对于一阶线性电路，我们可以利用经典法列写电路的微分方程求解，分析电路的瞬态响应。根据分析过程中的特点，总结出用于分析一阶电路而不必求解微分方程的方法三要素法,一阶电路的瞬态响应分析,对应其次方程的通解,对应该非齐次方程的特解,对方程：,其特解应为,所以：,代入初始条件为：,令：,称为时间常数,其中,电容电压的终值，即换路后电路的稳态值,电容电压的初值,=RCRC电路的时间常数,称这三个参数为一阶电路的三要素。这样，我们只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。这种方法就称为三要素法。,三要素法:,如果用表示分析一阶电路所需讨论的某个变量,_表示该变量的初始值;,_表示该变量的稳态值;,_表示该电路的时间常数,则变量在暂态过程中的表示应遵循公式:,时间常数的意义：,从曲线可见：时间常数的物理意义是电容电压从初始值上升到稳态值的63.2%所需时间，或者电阻电压从初始值下降至稳态值的36.8%所需的时间。,从理论上讲：只有t，曲线才趋于稳态值，但是由于指数曲线起始部分变化快，后面变化较慢，所以，实际工程中认为t=（35），暂态过程就结束。,所以，时间常数越大，电路的暂态越长。,et/的衰减,这是因为，如果电阻一定，则时间常数越大，电容值就越大，相同电压下所储存的电荷越多，完成充放电的时间也越长，暂态过程越长；如果电容值一定，则时间常数越大，电阻值就越大，电路阻碍电流流动的作用越强，要完成充放电的时间也越长，暂态过程越长。,应用三要素法应注意,1.三要素法只适用于一阶电路；即电路只含有一个储能元件或电路经化简只有一个储能元件的电路。,2.电源是直流电源；,3.时间常数的计算：对于RC电路:对于RL电路:公式中的电阻是将电容或电感断开后，从端口看进去的戴维南等效电阻。,三要素法应用步骤,初始值的求取：t=0-t=0+f（0+）终值(稳态值)的求取：t=f（）时间常数的求取：=RC；=L/R代入公式，求取结果画出曲线曲线从0+开始，到结束，按指数规律变化,例题分析,例1：试在图示的电路中，确定在开关s断开后的电压uC和电流iC，i1，i2之值。C=1F，s断开前电路已处于稳态。,解：1.列表求初值和稳态值,t=0+,t=,2.求取值,3.根据三要素法,求解未知量,例2：在图示电路中开关s原先合在l上，电路已处于稳态L=1H,在t0时将开关从l端合到2端，试求换路后的i1i2，iL及uL的值。,解：1.列表求初值和终值：,2.求取值：,断开L，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：,一阶电路的矩形波响应,在RC电路中选择不同的时间常数=RC，和不同的输出端，可以近似得到输入与输出间的微分与积分关系，这就是我们常说的微分电路和积分电路在图示RC电路中分别选择u=uR和u=uC在不同的时间常数下，可以得到所需要的电路。,设经过为暂态过程结束,微分电路：,积分电路,三、小结,1.组成微分电路的条件,从电容两端输出,2.组成积分电路的条件,从电阻两端输出,3.应用,微分电路产生尖脉冲,积分电路产生锯齿波,例:在图(a)电路中，当开关S在“1”位时电路处于稳态，在t=0时刻由“1”位换到“2”位，求换路后等效电容电压的变化规