全等三角形证明经典50题(含答案)-(1).doc

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=22. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：DABC延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP为平行四边形又ACB=90平行四边形ACBP为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF21证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CA证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C5. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE12. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFEABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形ABDE是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形AEF全等于三角形DBC，F=C。14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量减等量）BEC是等腰三角形B=C.15. P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB越小，则DE越小。证明：过D作AE平行线与AC交于F，连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 ，且DFB为等腰三角形。RTBAE中，AEB为锐角，即AEB90DF/AE FDB=AEB45RTAFB中，FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、 (10分)如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.ABECDAB=DC,AC=DB，BC=BCABCDCB，ABC=DCB又BE=CE，AB=DCABEDCEAE=DE50如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDEABCDEF图9作CGAB,交AD于H,则ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE又AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE又DCH=B=45, CD=DBCFDBEDADC=BDE 51.AD平行BC，AE为角平分线平分角DAB和角CBA，求证；ABAD+BC ，要有两种解法。52.在ABC中 AD是BAC的角平分线 M是BC中点 过M作ME/DA ,与BA,CA延长线交与E,F求；BE=CF1.已知等边三角形ABC内一点M,求证AM.BM,CM能构成个三角形.(附图1)(附1) (图不为准,画图上画的,但是是等边三角形)2.已知在等腰三角形ABC中,角BAC是直角,D是AC上一点,AEBD,AE的延长线交BC与F,若角ADB=角FDC,求证:D是AC的中点.(附图2)(附图2)(图不为准,画图画的)3.已知ABC中,AB=AC,A=100,B的平分线交AC于D,求证:AD+BD=BC(用截余法作辅助线)(图附3).(附图3)(不为准)4.如图所示在ABCD中,M是AB的中点,MNMD,BN平分CBE,求证:MD=MN.(附图4)图不为准,附图4,*BE为AB的延长线第一题 将BMC顺时针旋转60 使BC与AC重合 M旋转至M1的位置 链接MM1易证MC=MM1（因为三角形MM1C为正三角形） 且AM1=BM 而AMM1为三角形 所以AM BM CM能构成三角形补充回答：第二题 过A做AGBC于G交BD于H 易证GAF=BDC 所以角ABD=角FAC 可得ABHCAF 所以AH=CF 易证HADFCD 可得出结论补充回答：第三题 在BC上截取BE=AB BF=BD 连接DE、DF可证ABDEBD. 且DFB=FDB=80 C=40=CDF CFD=100=DEB所以DFE=DEF 且CF=DF 可得CF=DE=AD 得出结论补充回答：问下 第四题 ABCD 为正方形么？继续追问：第一题麻烦画作辅助线后的图啊!补充回答：我不会画图.这样 你先以CM为一边 向CM上方做一个角等于60 在作出的那条边上 截取CM1=CM.连接AM1 就作好了继续追问：b汗,最后一道呢?补充回答：第四题 初二学相似了么？继续追问：没!补充回答：没有啊.用相似很简单.我再想想吧继续追问：努力啊!速度快点,我没时间了!补充回答：设MDMN 过N作NPAE于P则DAM不全等于MPN可得B不为ME 中