2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷(文科).docx

2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则A，BCD，2（5分）已知，是虚数单位，若，则A或B1或C2D3（5分）已知向量，若，则的值为ABCD34（5分）已知函数，则A是奇函数，且在上是增函数B是偶函数，且在上是增函数C是奇函数，且在上是减函数D是偶函数，且在上是减函数5（5分）已知曲线，则下面结论正确的是A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线6（5分）已知数列满足，等比数列满足，则的前6项和为AB63C64D1267（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟8（5分）如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为ABCD9（5分）如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为ABCD10（5分）过双曲线两焦点且与轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为A2BCD11（5分）已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知与圆锥底面所成的角为，则圆锥的表面积为ABCD12（5分）已知点在直线上，点在直线上，为的中点，且，则的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）命题“对，”的否定是；14（5分）在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为15（5分）若圆与圆相切，则的值为16（5分）如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在中，点在上，（1）求的长；（2）若的面积为，求的长；18（12分）如图，在四边形中，点在上，且，现将沿折起，使点到达点的位置，且（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积19（12分）某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻的单价比当年杂交稻的单价高统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻的单价（单位：元公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，2，并得到散点图如图，参考数据见下（1）求出频率分布直方图中的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值；（2）判断杂交稻的单价（单位：元公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出关于的线性回归方程；（3）调查得到明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻的单价，若在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，附：线性回归方程，20（12分）已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点、（1）若，求的值；（2）试求（其中为坐标原点）的最大值21（12分）已知函数，是自然对数的底，（1）讨论的单调性；（2）若，是函数的零点，是的导函数，求证：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，为常数），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，为参数）（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点（点在、之间），且，求和的值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数，（1）求函数的值域；（2）若，时，求实数的取值范围2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则A，BCD，【解答】解：；故选：2（5分）已知，是虚数单位，若，则A或B1或C2D【解答】解：，则，又，则，解得，的值为1或故选：3（5分）已知向量，若，则的值为ABCD3【解答】解：；故选：4（5分）已知函数，则A是奇函数，且在上是增函数B是偶函数，且在上是增函数C是奇函数，且在上是减函数D是偶函数，且在上是减函数【解答】解：根据题意，有，则函数为奇函数，又由在上为减函数，在上为增函数，则函数在上为减函数，故选：5（5分）已知曲线，则下面结论正确的是A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【解答】解：曲线，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，故选：6（5分）已知数列满足，等比数列满足，则的前6项和为AB63C64D126【解答】解：数列满足，数列为以的常数列，等比数列满足，的前6项和为，故选：7（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟【解答】解：由茎叶图的性质得：在中，第一种生产方式的工人中，有：的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟，故正确；在中，第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，故正确；在中，这40名工人完成任务所需时间的中位数为：，故正确；在中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟，故错误故选：8（5分）如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为ABCD【解答】解：设，由则有，即，解得，设在上任取一点，则此点取自正方形为事件，由几何概型中的面积型得：（A），故选：9（5分）如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为ABCD【解答】解：由三视图知该几何体是下方为长方体上方为一直三棱柱的组合体，几何体的直观图如图：其上下体积比为故选：10（5分）过双曲线两焦点且与轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为A2BCD【解答】解：将代入双曲线的方程得，则，即有，由，可得：，解得故选：11（5分）已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知与圆锥底面所成的角为，则圆锥的表面积为ABCD【解答】解：如图所示，设圆锥母线长为，由为等边三角形，且面积为，得，解得；设圆锥底面半径为，由与圆锥底面所成的角为，得；所以圆锥的表面积为故选：12（5分）已知点在直线上，点在直线上，为的中点，且，则的取值范围是ABCD【解答】解：因直线与平行，故点的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，其方程为，即点，满足，而满足不等式的点在直线的上方，易得直线与的交点为，故问题转化为求射线（不含端点）上的点，与坐标原点连线斜率、即的取值范围，故故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）命题“对，”的否定是，；【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为，故答案为，14（5分）在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为【解答】解：由，得，当时取“”，此时切点为，则切线方程为故答案为：15（5分）若圆与圆相切，则的值为或11【解答】解：圆的圆心为，半径，若两圆外切，则，解得，若两圆内切，则，解得故答案为：或16（5分）如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则【解答】解：位于第行第4列，且第一列的公差为，每一行的公比均为，由等差数列的通项公式知第行第一个数为，故故答案为：三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在中，点在上，（1）求的长；（2）若的面积为，求的长；【解答】（本题满分为12分）解：（1），且，（2分）正弦定理有，得；（5分）（2），（6分），得，（8分）又，（9分）由余弦定理得，（12分）18（12分）如图，在四边形中，点在上，且，现将沿折起，使点到达点的位置，且（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积【解答】证明：（1），又，平面，又平面，平面平面解：（2）解法，结合 得，由（1）知平面，由得，为等边三角形，三棱锥的体积解法，结合 得，由（1）知平面，由，得，为等边三角形，取的中点，连结，则，平面，三棱锥的体积19（12分）某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻的单价比当年杂交稻的单价高统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻的单价（单位：元公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，2，并得到散点图如图，参考数据见下（1）求出频率分布直方图中的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值；（2）判断杂交稻的单价（单位：元公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出关于的线性回归方程；（3）调查得到明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻的单价，若在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，附：线性回归方程，【解答】解：（1）由，解得（2分）过程一：杂交稻的亩产平均值为：（5分）过程二：设杂交稻的亩产数据为个，则杂交稻的亩产平均值为：（5分）（2）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻的单价与种植亩数线性相关，（6分）由题目提供的数据得：，由得，所以线性回归方程为（8分）（3）明年杂交稻的单价估计为元公斤，明年常规稻的单价估计为元公斤；（10分）明年常规稻的每亩平均收入估计为元亩，明年杂交稻的每亩平均收入估计为元亩，因，所以明年选择种杂交稻收入更高（12分）20（12分）已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点、（1）若，求的值；（2）试求（其中为坐标原点）的最大值【解答】解：（1）由消去并整理得，直线与椭圆交于不同的两点、，即，设，则，即，解得（2），又，即的最大值为1（当且仅当时，取得最大值）21（12分）已知函数，是自然对数的底，（1）讨论的单调性；（2）若，是函数的零点，是的导函数，求证：【解答】解：（1），（1分）设，由和在上单调递增，由得，可知在上单调递增，又（1），所以当时，当时，当时，当时，；当时，（3分）当时，由得或，当时，；当时，；当时，（5分）综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减，在上单调递增（6分）（2）方法一（分析法）当时，由（1）知在，上的最大值为（a），可知（a），所以在，上无零点若是函数的零点，则，（7分），由和在上单调递增，且、，设，则，由得，所以，可知在上单调递增，（8分）要证，只需证，（9分）由（1）知在上单调递增，只需证，又，（10分）只需证且（3），由，得，又，所以；（3），由得（3），综上所述，得证（12分）方法二（综合法）当时，由（1）知在，上的最大值为（a），可知（a），所以在，上无零点若是函数的零点，则，（7分）而，由，得，又，所以；（3），由得（3），所以，又，即，（9分）由