圆周角（一）

1 / 6 圆周角（一） 教学目标： 一、新课引入： 1、通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理 2、准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算 3、通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力 4、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力 教学重点： 圆周角的概念和圆周角定理 教学难点： 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性 教学过程： 一、新课引入： 同学们，上节课我们已经学习了圆心角的定义、圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等关系学生在复习圆心角的定义基础上，老师通过直观演示将圆心角的顶点发生变化满足顶点在圆上，而角的两边都与圆相交，得到与圆有关的又一种角学生通过观察，对比着圆心角的定义，概括出圆周角的定义教师板书： “7 5 圆周角（一） ” 通过圆心角2 / 6 到圆周角的运动变化，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡一方面激发学生学习几何的兴趣，同时让学生感受到图形在学生眼中动起来 二、新课 讲解： 为了进一步使学生真正理解圆周角的概念，教师利用电脑进一步演示得到三种不同状态的圆周角 教师提问，学生回答，教师板书 你能仿照圆心角的定义给圆周角下一个定义吗？ 圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 这时教师向全体学生提出这样两个问题： 顶点在圆上的角是圆周角？ 圆和角的两边都相交的角是圆周角？ 教师不做任何解释，指导学生画图并回答出答案对与否选择出有代表性的答案用幻灯放 出来，师生共同批改这样做的好处是学生自己根据题意画出图形，加深了对概念的理解，师生共同批改，使学生抓住概念的本质特征，这时由学生归纳出圆周角的两个特征 接下来给学生一组辨析题： 练习 1：判别图 7-29 中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由 3 / 6 通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义 这时教师启发学生观察电脑演示的圆周角的三个图，说明圆心和圆周角的位置关系的三种情况 在圆周角定理的证明时，不是教师直 接告诉学生的定理内容，而是让学生把自己课前准备好的圆拿出来，在圆上画一个圆周角，然后再画同弧所对的圆心角，由同桌两人用量角器量出这两个角的度数，请三名同学把量得数据告诉同学们，亲自试验发现它们之间的关系这时由学生总结出本节课的定理，然后教师把定理内容写在黑板上 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 这时教师提问一名中下生： “ 一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？ ” 教师概括 ：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况下面我们就来证明这个定理的成立 已知： o 中，所对的圆周角是 BAc ，圆心角是 Boc 分析：（ 1）如果圆心 o 在 BAc 的一边 AB 上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明 如果圆心 o 不在 BAc 的一边 AB 上，我们如何证明这个结4 / 6 论成立呢？ 教师进一步分析： “ 能否把（ 2）、（ 3）转化为（ 1）圆心在角的一边上的特殊情况，那么只要作出直径 AD，将 BAc 转化 为上述情况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决 这样分析的目的，在几何定理的证明中，分情况逐一证明肯定命题的正确性，这还是第一次接触因而教师分析就应从教会学生解决问题的方法上入手，教会学生由圆心 o 的特殊位置的证明为基础，进而推到一般情况同时要向学生渗透证明过程体现了由已知到未知、由特殊到一般的思维规律 本题的后两种情况，师生共同分析，证明过程由学生回答，教师板书： 证明：分三种情况讨论 （ 1）图中，圆心 o 在 BAc 的一边上 （ 2）图 中，圆心 o 在 BAc 的内部，作直径 AD利用（ 1）的结果，有 （ 3）图中，圆心 o 在 BAc 的外部，作直径 AD，利用（ 1）的结果，有 5 / 6 接下来为了巩固所学的圆周角定理，幻灯片上出示例 1 例 1如图 7-30， oA， oB， oc都是 o 的半径， AoB=2Boc 求证： AcB=2BAc 例 1 由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写在练习本上 这样处理例 1 的目的，是让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解 为了坚持面向全体学生，遵循因材施教的原则，使不同层次的学生学有所得，教师有目的设计两组习题 第一组练习题是直接巩固定理，难度较小，可提问较差的学生 求圆中的角 x 的度数？ 第二组练习题是间接巩固定理，需要以圆心角的度数为过渡，可提问中等偏上的学生 如图 7-32，已知 ABc 内接于 o，的度数分别为 80 和110 ，则 ABc 的三个内角度数分别是多少度？ 三、课堂小结： 6 / 6 这节课主要学习了两个知识点： 1圆周角定义 2圆周角定理及其定理应用 方法上主