材料力学B第9章压杆稳定PPT幻灯片课件.ppt

第九章,压杆稳定,1,9.1压杆稳定的概念,2,工程实例,3,桁架压杆,工程实例,4,工程实例,5,压杆失稳,失稳：对细长压杆，当作用于其上的轴向压力达到或超过某一极限值时，杆会突然产生侧向弯曲而失去直线平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性，简称失稳。,6,稳定平衡处于平衡形态,压杆受到横向干扰力作用时将变成曲线杆，但是卸除扰动载荷后曲线恢复成原来的直线平衡形态。,7,不稳定平衡当载荷大于一定值时,压杆受到横向干扰力作用时变成曲线杆，卸除扰动载荷后，曲线不能恢复成原来的直线形态而保持曲线形态的平衡。,临界压力：使压杆由直线稳定平衡过渡到不稳定平衡的极限压力值。记为Fcr。,8,失稳现象不局限于杆件，在多种结构上都会发生，且有多种形式。,9,假定FpFcr,根据局部平衡条件：,M(x)=-FPw(x),9.2两端铰支细长压杆的临界压力,10,该微分方程的通解为,w=Asinkx+Bcoskx,边界条件,w(0)=0,w(l)=0,若A=0，则有,因此只有,11,保持曲线平衡的压力值,临界载荷为,上式也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。,12,失稳的挠曲线函数为,这里A是待定常数。,13,前面在两端铰支压杆两端受压的假设下，导出了欧拉方程。,实际上轴向受压杆的支座形式可以有多种，支座的形式将极大地影响临界载荷的大小。,两端铰支细长杆的变形与两端非铰支细长杆的变形进行分析对比，确定两端非铰支细长杆的临界载荷。,9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力,14,两端铰支,15,一端固定一端自由,16,两端固定,17,一端固定一端铰支,18,不同支座条件普适的欧拉方程,这里l是有效长度.,称作长度因数.,19,0.5l,不同约束条件下细长压杆的欧拉方程,支座形式,两端铰支,一端固定一端铰支,两端固定,一端固定一端自由,两端固定但可横向移动,失稳时变形的曲线,Fpcr,A,B,l,FPcr,=1,0.7,=0.5,=2,=1,FPcr,A,B,l,FPcr,A,B,l,0.7l,C,C,D,C挠曲线拐点,C、D挠曲线拐点,0.5l,Fpcr,FPcr,l,2l,l,C挠曲线拐点,20,临界应力,从前面的讨论可知,若,则,定义,9.4欧拉公式的适用范围经验公式,21,问题?,欧拉公式可用于计算图中各杆的临界载荷吗?,4根杆的材料和直径相同。,所有的杆都会发生失稳吗?,22,惯性半径,柔度或长细比,根据细长比划分压杆类型,23,长细比给出了长度、约束条件、尺寸和截面形式对临界载荷的综合影响。,根据长细比将压杆分成三类.,柔度或长细比,24,压杆分类,大柔度杆,当p杆件会发生弹性失稳.,中柔度杆,当sp杆件会发生非弹性失稳。,小柔度杆,当s杆件会发生屈服现象.,25,三类压杆的临界应力公式,大柔度杆,中柔度杆,小柔度杆,极限载荷,26,临界应力总图,27,1安全因数法,工作安全因数,这里,临界应力,工作应力,9.5压杆的稳定校核,28,从相关的工程规范、手册中可以找到。,2折减因数法,j称为折减因数。,使用该公式校核和设计压杆的方法称为折减因数法。,29,我们将杆件分成三类，分别是细长杆、中长杆和短粗杆，三者之中细长杆是最容易失稳的。,细长杆的临界载荷公式为,它与有效长度、约束条件、截面几何形式和材料有关。,因此如果想提高压杆的稳定性，应该关注这些因素。,9.6提高压杆稳定性的措施,